版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章空间向量与立体几何微专题1数形结合的桥梁——空间直角坐标系利用空间向量的方法解决立体几何问题,关键是依托图形建立空间直角坐标系,将其他向量用坐标表示,通过向量运算,判定或证明空间元素的位置关系,以及空间角、空间距离问题的探求.所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要,下面简述空间建系的四种方法,希望同学们面对空间几何问题能做到有的放矢,化解自如.一、利用共顶点的互相垂直的三条棱√解析以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,反思感悟本例以长方体为背景,求异面直线所成角.显然可以是从长方体中的共点的三条棱互相垂直关系处着手,建立空间直角坐标系,写出有关点的坐标和相关向量的坐标,再求两异面直线的方向向量的夹角即可.二、利用线面垂直关系解过点B作BP垂直BB1交C1C于点P,因为AB⊥平面BB1C1C,所以AB⊥BP,AB⊥BB1,以B为坐标原点,分别以BP,BB1,BA所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Bxyz.则各点坐标分别为(答案不唯一)反思感悟空间直角坐标系的建立,要尽量地使尽可能多的点落在坐标轴上,这样建成的坐标系,既能迅速写出各点的坐标,又由于坐标轴上的点的坐标含有0,也为后续的运算带来了方便.本题已知条件中的垂直关系“AB⊥平面BB1C1C”,可作为建系的突破口.三、利用面面垂直关系例3如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,M,E,F分别为PQ,AB,BC的中点,则异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.三、利用面面垂直关系例3如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,M,E,F分别为PQ,AB,BC的中点,则异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.解析由题设易知,AB,AD,AQ两两垂直.以A为原点,AB,AD,AQ所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,设正方形边长为2,则A(0,0,0),E(1,0,0),M(0,1,2),F(2,1,0),又异面直线所成的角为锐角或直角,反思感悟本题求解关键是利用面面垂直关系,先证在两平面内共点的三线垂直,再构建空间直角坐标系.四、利用底面的中心与高所在的直线,构建空间直角坐标系例4如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;证明
如图所示,以O为坐标原点,OA,OB,OA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设OA=1,OA1=a.则A(1,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,a),C(-1,0,0),D(0,-1,0),O1(-1,0,a).∴O1C∥z轴,又z轴和平面ABCD垂直,∴O1C⊥平面ABCD,又O1C⊂平面O1DC,∴平面O1DC⊥平面ABCD.(2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD?故当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EF⊥AD.(2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD?故当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EF⊥AD.反思感悟依托于平行六面体的高所在直线与底面正方形的两对角线便可建立空间直角坐标系.备用工具&资料(2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD?故当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EF⊥AD.四、利用底面的中心与高所在的直线,构建空间直角坐标系例4如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;反思感悟本例以长方体为背景,求异面直线所成角.显然可以是从长方体中的共点的三条棱互相垂直关系处着手,建立空间直角坐标系,写出有关点的坐标和相关向量的坐标,再求两异面直线的方向向量的夹角即可.一、利用共顶点的互相垂直的三条棱√反思感悟空间直角坐标系的建立,要尽量地使尽可能多的点落在坐标轴上,这样建成的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 空气动力学方程:RANS方程:RANS方程的数学基础
- 中职教育二年级全学期《城市轨道交通类-运营服务 AFC大面积故障应急处理》教学课件
- 小学二年级下学期科学《力与形变》教学课件
- 隧道洞身开挖工程专项的施工方案设计
- 能源大数据应用开发技能竞赛理论考试题库-上(单选题)
- 第十八届“振兴杯”全国青年职业技能大赛(职工组)物联网安装调试员决赛试题库-上(单选题)
- 2024年广西职业院校技能大赛中职组《中式烹饪》赛项考试题库及答案
- (新版)工程船舶机电工(初级)职业资格考试题库(含答案)
- C语言程序设计班级档案管理系统
- 如何做好采购工作
- 空调自控系统安装确认(IQ)方案
- TECO-N310系列变频器参数设定说明
- 有机化学ppt课件(完整版)
- 机械与电气识图教材课件汇总完整版ppt全套课件最全教学教程整本书电子教案全书教案课件合集
- 食堂会计核算与会计科目
- 企业注销登记申请书
- JJG 672-2018 氧弹热量计检定规程-(高清现行)
- AHM910航空地面支持设备基本要求
- 船用海水淡化装置的工作原理与实例教学课件(32张)
- 五年级英语上册教学课件:五上M3U1外研版(三起)
- DB11_T1832.1-2021 建筑工程施工工艺规程第1部分:地基基础工程
评论
0/150
提交评论