专题05 平面直角坐标系（知识串讲+热考题型+真题训练）-苏科版八年级《数学》上册重难点专题提优训练（解析版）

第第页专题05平面直角坐标系【考点1】坐标确定位置；方向角．【考点2】点的坐标．【考点3】坐标与图形性质【考点4】两点间的距离公式．【考点5】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【考点6】关于原点对称的点的坐标．【考点7】坐标与图形变化﹣对称【考点8】坐标与图形变换-旋转知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：知识点3：坐标与图形变化知识点4：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）知识点5：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.【考点1】坐标确定位置；方向角．1．（2022秋•江都区期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城1号厅2排 B．东经119°27'，北纬32°17' C．江都中学南偏东40° D．仙城北路【答案】B【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；B、东经117°，北纬36°，能确定具体位置，符合题意；C、江都中学南偏东40°，不能确定具体位置，不符合题意；D、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：B．2．（2023春•宛城区期中）如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为（5，2）．若小东的座位为（3，4），则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（5，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（4，2）【答案】B【分析】直接利用点的坐标特点得出与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位．【解答】解：如图所示：与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（3，5）．故选：B．3．（2023春•富县期末）某电影院里3排4号可以用数对（3，4）表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（）A．（2，7） B．（7，2） C．（3，4） D．（4，3）【答案】B【分析】根据题意可知第一个数表示排，第二个数表示号，由此得出答案即可．【解答】解：∵某电影院里3排4号可以用数对（3，4）表示，∴小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（7，2）．故选：B．4．（2023•港南区模拟）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）【答案】C【分析】根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置．【解答】解：如图所示：熊猫馆的点的坐标是（1，3），故选：C．5．（2023春•营山县校级期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【答案】C【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置表示出原点的位置，进而得出“将”的位置．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．故选：C．【考点2】点的坐标．6．（2023春•凉州区期末）在平面直角坐标系中，点（2022，﹣2023）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（2022，﹣2023）横坐标为正，纵坐标为负，故所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2023春•井研县期末）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣3，a2+2），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平方的非负性可得a2+2＞0，再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2＞0，∴点A在第二象限，故选：B．8．（2023春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8【答案】C【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．【解答】解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故选：C．9．（2023春•巨野县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【答案】D【分析】根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6），故选：D．10．（2023春•赵县期中）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【答案】B【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（3，2），（﹣3，2），（3，﹣2），（﹣3，﹣2）中只有（﹣3，2）在第二象限．故选：B．11．（2022秋•市中区校级期末）在平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在（）A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴【答案】B【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，即可解答．【解答】解：平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在y轴负半轴上，故选：B．12．（2023春•城区校级期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（5，﹣4） C．（4，﹣5） D．（﹣5，﹣4）【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（5，﹣4），故选：B．13．（2023春•宁江区期中）已知点P（x，y），且满足xy＞0，则点P在（）A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限【答案】B【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵xy＞0，∴x、y同号，x、y都是负数时，（x，y）在第三象限，x、y都是正数时，（x，y）在第一象限，所以，点P（x，y）在第一象限或第三象限．故选：B．14．（2023春•嘉定区期末）如果点A（a，a﹣2）在x轴上，那么点B（a+2，a﹣1）在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】由点A在x轴上求出a的值，从而得出点B的坐标，继而得出答案．【解答】解：∵点A（a，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2＝0，即a＝2，则点B坐标为（4，1），∴点B在第一象限，故选：A．15．（2023春•遵化市期中）设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2）【答案】A【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，∴x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故选：A．16．（2023•向阳区校级开学）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）【答案】D【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB＝1，B点横坐标为﹣2+1＝﹣1，或﹣2﹣1＝﹣3，故B点坐标为：（﹣1，3）或（﹣3，3），故选：D．17．（2023春•石城县期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．①则点A的“长距”是3；②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E、F；③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则m的值为﹣9或﹣3．（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【答案】（1）①3；②E、F；③﹣9或﹣3；（2）1或2．【分析】（1）①根据“长距”的定义解答即可；②③根据“等距点”的定义解答即可；（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．【解答】解：（1）①则点A的“长距”是|﹣3|＝3．故答案为：3；②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E、F，而G点的“长距”是5；故答案为：E、F；③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则|m+6|＝3，解得m＝﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，解得k＝﹣7（舍去）或k＝1；②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|，解得k＝0（舍去）或k＝2．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．18．（2023春•船营区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点B（7，﹣27）的“短距”．（2）点P（5，m﹣1）的“短距”为3，则m的值为4或﹣2．（3）若C（﹣2，k），D（4，3k﹣5）两点为“等距点”，求k的值．【答案】（1）7；（2）4或﹣2；（3）或．【分析】（1）根据点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，结合定义即可求解；（2）根据定义可知|m﹣1|＝3，解绝对值方程即可求解；（3）点C到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为|3k﹣5|，到y轴距离为4，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，∴点B的“短距”为7．（2）∵点P（5，m﹣1）的“短距”为3，若m﹣1＜5，则|m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣4，若m﹣1＞5，则“短距”为5，不符合题意，故答案为：4或﹣2；（3）点C到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为|3k﹣5|，到y轴距离为4，当|k|＞2时，2＝|3k﹣5|，∴3k﹣5＝2或3k﹣5＝﹣2，解得或k＝1（舍）．当|k|≤2时，|k|＝|3k﹣5|，∴k＝3k﹣5或k+3k﹣5＝0，解得或（舍）．综上，k的值为或．【考点3】坐标与图形性质19．（2023春•南漳县期中）已知点A的坐标为（2，3），过点A的直线l∥x轴，点B在直线l上，且AB＝4，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）或（6，3） B．（﹣2，3）或（2，7） C．（6，3）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（2，7）【答案】A【分析】根据点A的坐标为（2，3），过点A的直线l∥x轴，点B在直线l上，且AB＝4，可知点A的纵坐标为3，横坐标为：2+4＝6或2﹣4＝﹣2，然后即可得到点B的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，3），过点A的直线l∥x轴，点B在直线l上，且AB＝4，∴点A的纵坐标为3，横坐标为：2+4＝6或2﹣4＝﹣2，即点A的坐标为（6，3）或（﹣2，3），故选：A．10．（2023春•巴东县期末）在下列各点中，与点P（3，﹣2）的连线平行于x轴的点是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2）【答案】D【分析】根据若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同进行判断．【解答】解：若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同，题目符合条件者只有（﹣3，﹣2），故选：D．21．（2023春•遵义期末）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）和点B（3，3）之间的距离是（）A．0 B．1 C．5 D．6【答案】C【分析】根据两点在坐标系中的位置，横坐标相同，即AB∥y轴，两点之间的距离就是纵坐标之差．【解答】解：∵点A（3，﹣2）和点B（3，3），∴AB∥y轴，AB＝yB﹣yA＝3﹣（﹣2）＝5．故选：C．22．（2023春•龙凤区期中）已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．【答案】（1）（0，9）；（2）（﹣6，﹣3）．（3）m＝﹣5或m＝1．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值．【解答】解：（1）∵点P（m﹣4，2m+1）在y轴上，∴m﹣4＝0，解得m＝4，所以，2m+1＝9，所以，点P的坐标为（0，9）；（2）∵A（﹣4，﹣3），且PA平行于x轴，∴2m+1＝﹣3，解得m＝﹣2，∴m﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为（﹣6，﹣3）．（3）根据题意，得m﹣4＝2m+1或m﹣4+2m+1＝0，解得m＝﹣5或m＝1．23．（2023春•宁江区期中）在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）（1）若M点在y轴上，求点N的坐标；（2）若MN∥x轴，求a的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据点的坐标特征求出a＝﹣1，即可得出答案；（2）根据点的坐标特征得出2a+1＝﹣3，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点M（a+1，﹣3）在y轴上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a+1＝﹣1，∴N（3，﹣1）；（2）∵MN∥x轴，点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1），∴2a+1＝﹣3，解得：a＝﹣2．【考点4】两点间的距离公式．24．（2023春•宝塔区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．25．（2023春•巢湖市校级期中）已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）【答案】A【分析】根据垂线段最短确定答案即可．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，∴当AB垂直y轴时，A、B两点间的距离最短时，此时点B的坐标为（0，﹣2），故选：A．26．（2023春•辛集市期末）在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（﹣5，m），当线段AB长度最短时，m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据垂线段最短即可解决问题．平面直角坐标系中，A（1，6），B（3，m），其中m为任意实数，则线段AB长度的最小值为【解答】解：∵B（﹣5，m），∴点B在直线x＝﹣5上，要使AB最小，根据“垂线段最短”，可知：过A作直线x＝﹣5的垂线，垂足为B，∴当线段AB长度最短时，m的值为2．故选：C．27．（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】求出1与2的平方和的算术平方根即可．【解答】解：点P（1，2）到原点的距离是＝．故选：D．28．（2023•二道区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，﹣1）【答案】C【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，1）．故选：C．29．（2023春•同江市期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将点A、B的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；（2）点A、B两点间的距|y2﹣y1|．【解答】解：（1）A，B两点间的距离＝＝13；（2）A，B两点间的距离＝|5﹣（﹣1）|＝6．【考点5】关于x轴、y轴对称的点的坐标．30．（2023春•绥宁县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点为（3，4），点（3，4）在第一象限．故选：A．31．（2023•长沙一模）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2）【答案】B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：B．32．（2023•青秀区校级模拟）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【答案】A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则a+b＝4﹣3＝1．故选：A．33．（2022秋•绥中县期末）若点M（a，﹣1）与点N（﹣2，b）关于y轴对称，则（a+b）2022的值是（）A．2022 B．﹣2022 C．1 D．﹣1【答案】C【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出a、b的值代入（a+b）2022即可得答案．【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2022＝（2﹣1）2022＝1．故选：C．34．（2022秋•任城区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请在网格图中标出点A和点C．（2）△ABC的面积是16；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标（0，4）或（0，﹣4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据A，C两点坐标作出图形即可；（2）利用三角形面积公式求解即可；（3）利用等高模型以及对称性解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点A，点C即为所求；（2）S△ABC＝×8×4＝16；故答案为：16．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．35．（2023春•新邵县期末）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）见解答；（2）5；（3）A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可；（2）根据三角形的面积公式求解可得；（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；（2）△ABC的面积为：＝5；（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．36．（2022秋•太平区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）请求出△ABO的面积．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为（﹣a，3）．（3）设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标（﹣1，3）或（，3）．【答案】（1）10.5；（2）（﹣a，3）；（3）（1，3）；（4）（﹣1，3）或（，3）．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）关于y轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；（3）根据等底同高的两个三角形面积相等，计算即可求出P的坐标；（4）分类讨论：当点P在原点左侧和右侧，根据△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），∴AB＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，∴S△ABO＝×7×3＝10.5；（2）∵P为直线AB上任意一点，点P的横坐标为a，点Q是点P关于y轴的对称点，∴P（a，3），则点Q的坐标为（﹣a，3）；故答案为：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴AP＝PQ，设此时P的坐标为（n，3），则点Q坐标为（﹣n，3），则有3﹣n＝n﹣（﹣n），解得：n＝1，则P坐标为（1，3）；（4）当点P在原点左侧时，P（﹣1，3）；当点P在原点右侧时，设点P坐标为（m，3），则有3﹣m＝2×2m，解得：m＝，此时P（，3），综上所示，点P的坐标为（﹣1，3）或（，3）．故答案为：（﹣1，3）或（，3）．【考点6】关于原点对称的点的坐标．37．（2022秋•南川区期末）点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标和纵坐标都互为相反数，据此解答即可．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．38．（2023春•嵊州市期中）若点P（a，3）与Q（﹣2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．根据这一结论求得a，b的值，再进一步计算．【解答】解：根据题意，得a＝2，b＝﹣3．∴a+b＝﹣1．故选B．39．（2023春•老河口市期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）与点B（0，4）的距离是5．【答案】5．【分析】根据两点间距离公式求解即可．【解答】解：根据两点之间的距离公式可得：．故答案为：5．【考点7】坐标与图形变化﹣对称．40．（2022秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【答案】B【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是2个单位长度，所以点C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．故选：B．41．（2023•锦江区二模）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】D【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．42．（2023•新都区模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【分析】作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，由等腰直角三角形的性质求出ON，QN的长，即可解决问题．【解答】解：如图，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点是Q，连接PQ，交直线y＝x于B，交x轴于A，则直线y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，∵直线y＝x与坐标轴的夹角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐标是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐标是（﹣3，2），∴点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（﹣3，2）．故选：C．43．（2023•城中区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【答案】A【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【考点8】坐标与图形变换-旋转44.（2023•南海区校级三模）如图，A（2，0），C（0，4），将线段AC绕点A顺时针旋转90°到AB，则B点坐标为（）A．（6，2） B．（2，6） C．（2，4） D．（4，2）【答案】A【解答】解：过点B作BD⊥x轴于D，∵A（2，0），C（0，4），∴OA＝2，OC＝4，∵∠AHB＝∠AOC＝∠BAC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠CAO+∠BAD＝90°，•∴∠ACO＝∠BAD，在△AOC和△BAD中，，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴BD＝OA＝2，AD＝OC＝4，∴OD＝AD+OA＝6，∴C（6，2）．故答案为：A．45.（2023•商丘模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）【答案】C【解答】解：过A′作A'C⊥x轴于点C，由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴，∴四边形O'BCA'为矩形，∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，∴OC＝OB+BC＝7，∴点A'坐标为（7，4）．故选：C．46.（2023春•温江区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A3BC3的点C3的坐标为（2，﹣1）．（4）△ABC的面积为1.5．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）作图见解析部分，（2，﹣1）；（4）1.5．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3BC3的即为所求，点C3的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）；（4）△ABC的面积为＝2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．故答案为：1.5．一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．2．若A（m，2﹣n）关于x轴对称的点是A1（4，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，7） C．（﹣4，7） D．（5，﹣4）【答案】B【解答】解：∵点A（m，2﹣n）关于x轴对称的点是A1（4，5），∴m＝4，2﹣n＝﹣5，解得：m＝4，n＝7，∴P（m，n）的坐标是P（4，7）．故选：B．3．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）【答案】B【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．4．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）【答案】B【解答】解：如图所示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（5，9）．故选：B．5．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解答】解：∵点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式组的解集是：m＞2，所以m的取值范围是：m＞2．故选：B．6．点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是2，∴纵坐标为：2，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，2），故选：D．7．在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是（﹣3，1），（﹣2，﹣1），则点A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：如图所示：故点A在第二象限．故选：B．8．对任意实数x，点P（x，x2+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上【答案】C【解答】解：（1）当x＜0时，x2+2＞0，故点P在第二象限；（2）当x＝0时，x2+2＞0，故点P在y轴上；（3）当x＞0时，x2+2＞0，点P在第一象限．∴点P（x，x2+2）一定不在x轴上．故选：C．9．将含有30°角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若OA＝4，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：如图，过点A′作A′H⊥y轴于点H．在Rt△OA′H中，∠OHA′＝90°，OA′＝OA＝4，∠A′OH＝30°，∴OH＝OA′•cos30°＝2，A′H＝OA′＝2，∴A′（2，﹣2），故选：D．10．已知AB∥x轴，A（﹣2，﹣4），AB＝5，则B点坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣2，1） C．（﹣7，﹣4） D．（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）【答案】D【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标相等，都是4，又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．综上，点B的坐标为（﹣7，4）或（3，4）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．【答案】（5，3）．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为（5，2）．【答案】（5，2）．【解答】解：∵点A（4，0），B（0，0），C（1，2），ABCD是平行四边形，∴CD＝BA＝4，AB∥CD，将点C向右平移4个单位得到D（5，2），如图所示，故答案为：（5，2）．13．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为15．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．14．如图，已知点A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），连接AB，CD．将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．【