山东省聊城市茌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共8页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟。2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，答题卡和试题一并交回。4．不允许使用计算器。愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0.2121121112 B． C． D．2．以下分别是回收、绿色食品、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算，结果正确的是（）A． B． C． D．4．下列不等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．正比例函数的函数值随着增大而增大，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．6．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为（）A． B．1 C． D．27．已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为22．则的长为（）A．18 B．14 C．12 D．69．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11．的平方根是________．12．若，则的取值范围为________．13．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则________．14．如图，菱形的对角线，相交于点，、分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________．15．如图，直线与直线交于点．当时，的取值范围是________．16．正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________．三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1）． （2）．18．（本小题满分8分）解不等式（组）：（1）解不等式；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点坐标为，请解答下列问题：（1）将经过平移后得到，已知的坐标是画出平移后的图形，并写出，的坐标．（2）作出绕点的顺时针旋转得到的，并写出，，的坐标．20．（本小题满分8分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．21．（本小题满分9分）直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．（1）求，的值；（2）求的面积．22．（本小题满分10分）如图，在四边形中，，点，在对角线上，，．（1）求证：；（2）连接，，已知，请判断四边形的形状，并证明你的结论．23．（本小题满分10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。已知购进10个甲种粽子和5个乙种粽子共需100元；4个甲种粽子比5个乙种粽子费用多12元。（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，且乙种粽子的个数不多于甲种粽子个数的4倍，哪种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24．（本小题满分12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，下面是一个案例：（1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由．【思路梳理】∵∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．∵∴，点、、共线．根据________，易证________，得。请根据以上思路，写出完整证明过程。（2）【类比引申】如图2，四边形中，，，点，分别在边，上，，若、都不是直角，则当与满足等量关系________时，仍有，试说明理由．（3）【联想拓展】如图3，在中，，，点，均在边上，且，若，，求的长．2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题答案一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CCDDBBACAC二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）（2）18．（本小题满分8分）（1）（2）19．（本小题满分7分）（1）如图所示，即为所求。，。（2）如图所示，即为所求，，20．（本小题满分8分）解：在中，，，，由勾股定理得：∴在中，，∵∴∴是直角三角形，即所以该车符合标准。21．（本小题满分9分）解：（1）∵点在直线上，∴∴点的坐标为．∵点在直线上，∴解得：∴，．（2）∵点是直线与轴的交点，∴令，则．∴点的坐标为．∵点是直线与轴的交点，∴令，则．∴，∴．22．（本小题满分10分）解：（1）∵∴∵∴在和中（AAS）（2）连接交于点由（1）得∴，∴∴四边形是平行四边形．∴又∵∴即∴平行四边形是菱形．23．（本小题满分10分）解：（1）设：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元由题意得：解得：经检验，方程组的解符合题意。答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元（2）设购买甲种粽子个，费用为元由题意得：解得：∵∴随的增大而增大∴当时，此时所以当购买甲种粽子40个，乙种粽子160个时总费用最低，最低为960元。24．（本小题满分12分）（1）SAS；证明：∵∴把绕点逆时针旋转至，可