专题2.13概率大题专项训练（培优强化30题）（解析版）

一、解答题12022·广东·九年级单元测试）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由纸牌可用A，B，C表示）【答案】【答案】(1)(2)不公平，理由见解析【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率，由此即可得.解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌A,B，共2种，则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为P=2.3解：由题意，画出树状图如下：由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是，所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.22020·河北·原竞秀学校九年级期中）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数-1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.(1)若小静转动转盘一次，求得到正数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数分别记为x，y，并用x,y表示点A的坐标．用列表法（或画树状图法）求点A在第二象限内的概率.【答案】【答案】(1)(2)【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到正数的概率；（2）依据题意列出表格，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率.解：根据题意得：得到正数的概率为2；39解：根据题意，列出表格如下：解：根据题意，列出表格如下：小宇/小静1212一共得到9种等可能结果，其中点A在第二象限内的2种，∴点A在第二象限内的概率为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.32021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张.(1)请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；(2)求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率.16【答案】(1)见解析，16(2)【分析】（1）根据题意画出树状图，进而即可求解；（2）根据中心对称与轴对称图形的定义，可得正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，根据（1）的树状图即可求解.画树状图为：共有12种等可能的结果数；两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率解：∵正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，共有12种等可能的结果数；其中两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的有2种可能，∴两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.42022·陕西·无九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋搅拌均匀。(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是；(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?【答案】【答案】(1)(2)【分析】（1）先找出写有1、2、3、4小球上的数字是“4”的个数，再根据概率公式解答即可；（2）画出树形图或列表，然后利用概率公式求解即可.解：∵写有1、2、3、4小球上的数字是“4”的个数为1，6∴从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是，故答案为；解：画树状图如下：共有12个等可能的结果，取得两球的数字积为奇数的有2个，∴取得两球的数字积为奇数的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，掌握概率计算公式是解题的关键.52022·广东北江实验学校三模）三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，ⅆⅆ,这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数.【答案】【答案】(1)(2)0【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；（2）设摸出-2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可.根据题意画出树状图如下：因为所有等可能情况有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，所以两次记下之数的和大于0的概率设摸出-2、0、1的次数分别为x、y、z.x+y+z=13①-2x+z=-4②2x+z=14③把x=3代入②得，-2×3+z=-4，解得z=2，把x=3，z=2代入①得，y=8.∴方程组的解是∴摸到球上所标之数是0的次数为8.【点睛】本题考查了树状图法求概率，三元一次方程组的应用，掌握以上知识是解题的关键.62022·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）九年级期末）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24BCxD2(1)表中的x扇形图中表示C的圆心角的度数为度.(2)甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率.【答案】(1)4，36(2)【分析】（1）利用B等级的频数和百分比求出调查人数，再减去其他等级的人数可得x，求出C等级所占得出人数的百分比，进而估计总体中C等级所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.解：10÷25%=40（人x=40-24-10-2=4（人画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所同时好抽到甲和乙的概率所同时好抽到甲和乙的概率=122=.【点睛】本题考查统计的过程与方法，列表法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结构情况是正确解答的关键.72022·湖北·巴东县神农中小学九年级阶段练习）为在中小学生心中厚植爱党情怀，某市开展“童心向党”教育实践活动．有舞蹈、书法、唱歌、国学诵读四项．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行你愿意参加哪一项活动（必选且只选一种）的调查，部分信息如统计图所示，请回答下列问题：(1)这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：(2)若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？(3)学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰好为一男一女的概率.【答案】(1)200，108°(2)560人3(3)3【分析】（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；（2）由该校学生人数乘以参加书法的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解：这次抽样调查的总人数为：36÷18%=200（人则参加舞蹈”的学生人数为：200-36-80-24=60（人∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×=108°,答：估计选择参加书法有560人；画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰为一男一女的结果有8种，∴选取的2人恰为一男一女的概率为=.【点睛】此题考查了树状图法求概率以及以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.82022·福建省福州第八中学九年级阶段练习）某校初级中学初二、初三两个年段均有学生500人，为了解数学史知识的普及情况，按年段以2%的比例随机抽样，然后进行模拟测试，测试成绩整理如下：初二年段45667277929596初三年段55687593959697(1)估计该校初二、初三学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的总人数；(2)现从样本成绩在95分以上(含95分)的学生中，任取2名参加数学史学习的经验汇报，求初二、初三年段恰好都有一名学生参加的概率.【答案】【答案】(1)650人(2)【分析】（1）分别用80分以上（含80分）的人数除以其所占的百分比，然后求和即可；（2）将初二符合条件的两名学生标记为A1、A2，初三两个人记作B1、B2、B3，然后初三利用列举法确定所有等可能的结果数，再找出初二、初三年段恰好都有一名学生参加的结果数，然后根据概率公式求解.5解：初二、初三学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的总人数：6÷2%+7÷2%=650（人）.解：初二学生数学史掌握水平能达到95分以上（含95分）的共2人，设为A1，A2初三学生数学史掌握水平能达到95分以上（含95分）的共3人，设为B1，B2，B3树状图如下总共有20种情况，其中每种情况的可能性都相等，分别为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2A1，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B1B2，B1B3，B2A1，B2A2，B2B1，B2B3，B3A1，B3A2，B3B1，B3B2，初二初三各有一人参加的情况共有12种，分别为：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2∴初二、=.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率、利用样本估计整体等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键.92022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.【答案】(1)200(2)C类人数为40人，图形见解析(3)54°(4)【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°,即可得到圆心角a的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即解：共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人如图1：根据题意得×360°=54°;设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.102022·湖南·炎陵县教研室一模）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情况，按接种情况可分如下四类：A类﹣只接种了一针疫苗；B类﹣已接种了两针疫苗；C类﹣已接种了三针疫苗；D类﹣还没有接种．需接种完三针全部疫苗才算完成接种任务．得到如下统计图表（不完整一针两针三针未接种七年级53八年级2a3九年级220b(1)求该样本中还未完成接种任务的人数；(2)若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的教师恰好已完成三针接种的概率；(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有多少人？(4)若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种（如A类的都在同一天，B类的都在另一天若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？？2【答案】2【答案】(1)样本中还未完成接种任务的人数为55人(2)被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为1(3)未接种的教师约有800人(4)还需支付车费至少540元【分析】(1)根据C类已接种了三针疫苗的人数可求出样本中还未完成接种任务的人数；(2)求出已经历过疫苗接种的教师人数和接种第三针的教师人数即可；(3)求出未接种的教师占调查教师人数的百分比即可进行计算；(4)根据所去的人数进行计算即可.解：100-45=55（人）答：样本中还未完成接种任务的人数为55人；解：a=45-11-20=14，b=100-9-36-45-6=4，m=15+10+11=36，n=100-9-36-45=10，所以，从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，被选中的教师恰好已完成三针接种的答：被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为1；2解：×8000=800答：未接种的教师约有800人；解：60×1×2+60×1×4+60×1×3=540（元）答：还需支付车费至少答：还需支付车费至少540元.【点睛】本题考查概率公式、统计表以及样本估计总体，理解两个统计图表中数据之间的关系是解决问题的前提.112022·陕西·西安市西光中学九年级阶段练习）“石头、剪、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪”，“剪”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为(2)用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.∴笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为，解：画树状图得：共有9种等可能的情况数，其中笑笑赢的有3种，则笑笑赢的的概率是=.【点睛】本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.122022·广东·九年级单元测试）牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据取书次数40200240280320360400取中数学课本的频数8222942515970取中数学课本的频率(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到0.001)；(2)根据统计表在图中画出折线统计图；(3)从统计图中你发现了什么？(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法.【答案】【答案】(1)0.250(2)见解析(3)见解析(4)能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代【分析】（1）利用频数÷次数计算即可.（2）利用（1）的数据画图即可.（3）用频率估计概率即可.（4）利用常见事物替代即可.（2）统计图如图解：取中数学课本的频率随着取书次数的增加，越来越接近0.25能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代.【点睛】本题主要考查利用频率估算概率的方法，按照步骤解题即可.132022·广东·九年级单元测试）两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得两数之和等于6的可能性，现在小华和小晶给出下述两种不同解答：小华的解法：两数之和共有0，1，2，ⅆ,10十一种不同的结果，因此所求的机会为；小晶的解法：从每袋中各任取一张卡片，共有种取法，其中和为6的情形共有5种1，52，43，34，25，1因此所求的可能性为，试问哪一种解法正确，为什么？【答案】小晶的解法正确，理由见解析【答案】小晶的解法正确，理由见解析【分析】通过列表将所得两数之和的各种情形一一列出，共有36种情形，有5种结果是6.【详解】解：将所得两数之和的各种情形一一列出如下：01234500123451123456223456733456784456789556789共有36种结果，有5种的结果均是6，因此所求的可能性为，所以小晶的解法正确，小华列出的十一种不同结果可能性不同.【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，通过列表将所得两数之和的各种情形一一列出是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.142022·广东·测试·编辑教研五一模）2021年6月6日是第26个全国“爱眼日”，为了调查学生人数对爱眼知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A:90~100分，B:80~89分，C:70~79分，D:69分及以下”四个等级进行统计，得到如图所示不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校800名学生都参加此次测试，若成绩80分以上为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名进行“爱眼日”相关知识宣传，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】【答案】(1)460人(2)【分析】（1）小求出80分以上的人数所占的百分比，再用全校人数乘以80分以上的人数所占的百分比即3（2根据题意列出表格或者画出树状图，用概率公式求出概率即可.解：B等级人数为40−(13+12+5)=10（人)，所以该校成绩优秀的学生人数约有×800=460从甲、乙、丙中任取两人，所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有2种，所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为【点睛】本题主要考查了统计和概率相关的内容，熟练掌握用样本估计总体和概率的相关的内容是解题的关键.152022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校九年级阶段练习）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.50.389.5~94.5n94.5~99.540.1(1)表中m=，n=；(2)请在图中补全频数直方图；甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)8，0.35(2)画图见详解，84.5～89.5(3)【分析】（1）根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；（2）根据m的值补全直方图即可；根据中位数的概念进行求解即可求得答案；（3）画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.根据题意：m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；补全图形如下：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴推测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5；94.5分以上的选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.162022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次.(1)若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B，求这12次摸出的卡片上写有字母B的频率；(2)小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母B，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率.【答案】【答案】(1)(2)【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；（2）画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.6解：∴这12次摸出的卡片上写有字母B的频率是；解：画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能的结果数，其中摸出的卡片上所写的字母均为字母B的结果数有2种，∴小唯去观展的概率为=【点睛】本题主要考查了求频率，树状图或列表法求解概率，熟知频率=频数÷总数以及树状图或列表法求解概率的方法是解题的关键172022·内蒙古内蒙古·中考真题）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4.(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+4的图象上的概率.(2)(2)P（点在函数y=−x+4的图象上）=【分析】（1）直接利用简单事件的概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+4的图象上的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解：P（奇数）=12解：列表得：解：列表得：xy11223344(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)22(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(3,2)(3,2)(3,4)(3,4)44(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)共有12种等可能的结果，其中点在函数y=−x+4的图象上的有2种(1,3)，(3,1)∴.P（点在函数y=−x+4的图象上）=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意区分所摸球是放回实验还是不放回实验是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.182021·贵州·贵阳乐湾国际实验学校模拟预测）市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差）四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类）(1)本次共抽查了______个社区，C（一般）所在扇形的圆心角的度数是______度，并补全直方图；(2)若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？(3)小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？【答案】(1)20，36；补全统计图见解析(2)达到良好及以上的社区有96个(3)小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是【分析】（1）根据A的个数除以A的占比可得总个数，用总数减去A、B、D得到C的个数，进而求得C所在扇形的圆心角的度数，并补全统计图；（2）用120乘以A、B的占比即可求解；（3）将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画出树状图求概率即解：本次共抽查的社区有：10÷50%=20（个C(一般)的社区有：20−10−6−2=2（个C(一般)所在扇形的圆心角的度数是：360°×=36°,补全统计图如下：解：120×答：达到良好及以上的社区有96个.解：将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有2种，则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是.【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，根据树状图求概率，掌握以上知识是解题的关键.192022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）、D组（宣传巡查）开展服务工作.(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是；(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程.【答案】【答案】(1)(2)【分析】（1）利用简单概率求概率的公式进行计算即可；（2）利用列表法，列举出所有的情况，选出满足条件的情况，再利用概率公式进行求解..解：总共有4种等可能的情况，去C组的情况有1种，4解：列表如下：4小组ABCDA(A,A)((A,B)((A,C)((A,D)B((B,A)((B,B)((B,C)((B,D)C((C,A)((C,B)((C,C)((C,D)D((D,A)((D,B)((D,C)((D,D)因为一共有16种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有4种结果，所以P（两人被分到同一组答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是.【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法.202022·河北·育华中学三模）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图.(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是；(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由.【答案】【答案】(1)144°;(3)正确，甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等.【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断.解：360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°,故答案为：144°;由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：1×（20%m×5＋10%m×4＋10%m×8＋20%m×7＋40%m×66（千元m乙企业的平均工资为：5×4+2×5+2×9+1×12＝6（千元5+2+2+1∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.212022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有人；(2)扇形统计图中，mC等级对应的圆心角为度；(3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.【答案】(1)40(2)10，1442(3)2【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用A等级的人数除以总人数，求出m的值，再用360°乘以C等级所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小永被选中参加区知识竞赛的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人故答案为：40；40C等级对应的圆心角为：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°;故答案为：10，144；小永用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，则小永被选中参加区知识竞赛的概率是【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键.222022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是户；把图2条形统计图补充完整.(2)若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？(3)某调研单位想从3户建档养殖户（分别记为a，b，c）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户c的概率.【答案】(1)60，画图见详解(2)750户3(3)3【分析】（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：（2）先求出样本中“严重”和“非常严重”的占比，再用1500乘以该占比即可求解；（3）采用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.（1）总的户数：21÷35%＝60（户“C级”的户数：60﹣9﹣21﹣9＝21（户故答案为：60；补全条形统计图如图所示：1500×=750（户答：若该地区建档的养殖户有1500户中“严重”和“非常严重”的养殖户一共有750户；用表格表示所有可能出现的情况如下：共有6种不同的情况，其中选中c的情况有4种，∴即概率为答：所求概率为.【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率．掌握采用列表法求解概率的知识是解答本题的关键.232022·山东淄博·中考真题）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.【答案】(1)120，99(2)见解析5(3)5【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可.解：参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120（名则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×=99°,故答案为：120，99；解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24（名补全条形统计图如下：解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为=.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.242022·甘肃·张掖市第一中学九年级期末）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7，现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率.【答案】【答案】(1)11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77(2)【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；2（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、算术平方根，准确画出树状图是解题的关键.252022·湖北·十堰市第二中学九年级期中）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.(2)扇形统计图中∠α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)测试老师想从4位学生(分别记为E，F，G，H，其中E为小明)中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.【答案】(1)40人，500人(3)见解析，【分析】（1）由B级的人数除以所占的百分比得出本次抽样测试的学生人数，利用该县九年级学生总人数乘以D级所占的百分比即可解决问题；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再求出C级的人数，从而补全条形统计图；（3）画出树状图，共有12种等可能的情况，其中选中小明的结果有6种，再根据概率公式进行计算即可.解：本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为：C级的人数是：40×35%=14(人)，条形统计图补充完整如下：画树形图如下：共有12种等可能的情况，其中选中小明的结果有6种，则P(选中小明)==.【点睛】本题考查概率统计综合，涉及条形统计图、扇形统计图、用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.262021·河北·原竞秀学校九年级期中）如图所示，甲乙丙丁戊己六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在甲手上，经过两次传球（路径：甲→丁→乙请补全以下树状图，画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传回甲手上的概率.1【答案】图见解析，13【分析】先补全树状图，从而可得两次传球的所有可能的结果，再找出球又传回到甲手上【分析】先补全树状图，从而可得两次传球的所有可能的结果，再找出球又传回到甲手上的结果，然后利用概率公式计算即可得.用概率公式计算即可得.【详解】解：【详解】解：由题意，补全树状图如下所示：由图可知，两次传球共有9种等可能的结果，其中，球又传到甲手上的情况有3种，所以球又传回甲手上的概率为所以球又传回甲手上的概率为P=3=1，答：球又传回甲手上的概率为1.3【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.272022·江西吉安·九年级期末）为助力泰和县“四城同创”（全国文明城市、全国卫生县城、国家森林城市、省级生态园林城市）工作深入开展，某校组织志愿者进行宣传活动．班主任陈老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和