辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末测试八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是A、 B、 C、 D、2、下列分式中，是最简分式的是A、 B. C、 D、3、已知，，则多项式的值为A、30 B、11 C、1 D、4、如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在A、三角形三条中线的交点B、三角形三条高所在直线的交点C、三角形三个内角的角平分线的交点D、三角形三条边的垂直平分线的交点5、正六边形的每个内角度数是每个外角度数的A、2倍 B、2.5倍 C、3倍 D、4倍6、计算的结果为A、 B. C、 D、27、如图，在中，，点D在斜边上.如果经过旋转后与重合，则的大小是A.90° B、80° C、50° D、40°8、如图，中，D、E分别是、边的中点，延长至F，使，若，则的长为A、 B、4 C、6 D、89、在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③10、如图，，直线与直线之间的距离为4，点A是直线与外一点，点A到直线的距离为2，点B、D分别是直线与直线上的动点，以点B为圆心，的长为半径作弧，再以点D为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点C，则点A与点C之间距离的最小值为A、6 B、8 C、10 D、12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、若分式的值为0，则x的值为____________.12、若关于x的分式方程有增根，则a的值为____________.13、“全民健身共筑健康中国”，王老师每天晚饭后会到体育馆的健康步道上慢走，他的路线图如图所示，从P点出发向东直走，右转一定的角度，再沿直线走，又向右转动相同的角度，如此反复，若王老师共走了后回到了P点，则他每次右转的度数为____________.14、如图，在中，平分，于点E，且，，，则的面积是______.15、如图，在四边形中，，，将边绕点B顺时针旋转90°后，点A恰好落在边上的点E处，已知，则的长度为____________.三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（每小题5分，共10分）（1）因式分解：.（2）解不等式组：17、（每小题6分，共12分）（1）解方程：.（2）先化简，再求值：，其中实数x，y满足.18、（本小题7分）如图，锐角中，，.（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，足为E，交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，求周长.19、（本小题7分）已知四边形为平行四边形，点M，N分别是直线，上的点，且与点A，B，C，D不重合.（1）请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：__________________，使得点M，N与的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；（2）如图2，已知，，若四边形为平行四边形，且，则的长度为____________.20、（本小题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为.（1）将向上平移6个单位得到，画出；（2）以为对称中心，画出关于该点对称的；（3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为____________；（4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当____________时，.21、（本小题9分）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究.下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…012345…y…m0n23…表格中m的值为______，n的值为______.（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像；（3）请观察函数的图像，直接写出如下结论：①当自变量x______时，函数y随x的增大而增大；②方程的解是______；③不等式的解集为__________________.22、（本小题11分）公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产A、B两种型号的头盔，A型型号的头盔去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型型号的每个头盔比去年增加30元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型型号的头盔数量相同，则今年6月份A型型号的头盔销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.A，B两种型号的头盔的进货和销售价格表如下：A型型号的头盔B型型号的头盔进货价格（元/个）110140销售价格（元/个）今年的销售价格240（1）求今年A型型号的头盔每个销售价多少元；（2）某车行计划7月份新进一批A型型号的头盔和B型型号的头盔共50个，且B型型号的头盔的进货数量不超过A型型号的头盔数量的两倍，应如何进货才能使这批头盔获利最多？23、（本小题11分）【问题背景】如图1，在中，.将绕点B逆时针旋转至，记旋转角，当线段与不共线时，记的面积为，的面积为.【特例分析】如图2，当恰好过点A，且点F，B，C在同一条直线上时.（1）______°；（2）若，则______，______；【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中；与之间存在一定的数量关系、小红和小明经过独立思考，获得了如下一些解决思路：小红：如图3，过点E作于点H，过点D作，交的延长线于点G，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；小明：如图4，过点A，E分别作直线平行于，，两直线交于点M，连接，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题……请根据以上其中的任一种思路，完成探究过程，说明与的关系，并说明理由.【拓展应用】在旋转过程中，当为面积的时，的值为____________.八年级数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCADAABCDB第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、2或12、13、40°14、1815、三、解答题（本题8小题，共75分）16、（每小题5分，共10分）.解：（1）（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：.17、（每小题6分，共12分）（1）解：检验：把代入公分母得：，即是原分式方程的增根；则原方程无解，（2）解：要使有意义，则，即.要使有意义，则，即.∴.∴.原式.把，代入，原式.18、（本小题7分）解：（1）如图，即为所求；（2）∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴周长.19、（本小题7分）解：（1）如图，补充条件：，四边形为平行四边形；（答案不唯一）：证明如下：∵四边形是平行四边形∴∴∵∴四边形是平行四边形.（2）的长为.20、（本小题8分）（1）如图，即为所求：（2）如图即为所求；（3）对称中心坐标为；（4）；21、（本小题9分）解：（1），1（2）函数图像如图所示，（3）①②4或③22、（本小题11分）解：（1）设今年6月A型号每个销售价为x元，则去年每个为元，由题意得：解得：，经检验，是分式方程的解，也符合题意，答：今年A型型号的头盔每个销售价为150元.（2）设进A型型号的头盔m个，则进B型型号的头盔个，由题意得：，解得：，设这批头盔获利为w元，，∵，∴w随x的增大而减小，∵，且m为整数，∴当时，w有最大值，此时，，答：进A型号17个，B型号的33个获利最多.23、（本小题11分）解：【特例分析】（1