辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

本溪市2023~2024学年下学期期末考试八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（）A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形5．证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即，．于是．这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以，一个三角形中不能有两个角是直角．上述证明方法是（）A．归纳法 B．枚举法 C．反证法 D．综合法6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检测一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）第7题A．垂线段最短 B．角分线的性质定理C．线段垂直平分线的性质定理 D．等腰三角形“三线合一”8．下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．小明：小红：下列判断正确的是（）A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间C．高铁列车的平均速度是100km/hD．特快列车从甲地到乙地的时间是14h9．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥BC于点E，连接CD，若，，则∠DCE的度数为（）第9题图A．45° B．60° C．65° D．70°10．如图1，在平面直角坐标系中，ABCD的边AB在x轴上，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，该直线在x轴上平移的距离为n．直线被平行四边形的边所截得的线段长为m，且m与n对应关系图象如图2所示，则ABCD的面积为（）A． B．4 C．5 D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点O成中心对称的点的坐标为______．12．要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是______．13．因式分解：______．14．如图，在三角形纸片ABC中，，，点D是BC边上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点处，当时，BD的长为______．第14题图15．如图，在ABCD中，AE为BC边上的高，点F和点G分别为高AE和边CD上的动点，且．若，，，则的最小值为______．第15题图三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解方程：17．（本小题9分）化简求值：，其中18．（本小题8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，请解答下列问题：第18题图（1）将△OAB向下平移得到，若点A平移后对应点A的坐标为，则点B对应点的坐标为______．；（2）作出△OAB绕原点顺时针旋转90°的；（3）点C在平面直角坐标系中，若以，，O，C四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C坐标．19．（本小题8分）“水晶市动微风起，满架蔷薇一院香．”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元（1）求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？（2）学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？20，（本小题8分）经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，这条线段称为原三角形的“HX分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“HX分割线”，如图2，Rt△ABC中，，，，已知Rt△ABC中存在“HX分割线”，请你用直尺和圆规作出这条“HX分割线”（保留作图痕迹，不写作法），验证你作的线段是“HX分割线”并求出它的长度．21．（本小题8分）如图，四边形ABCD中，，点E在BC上，，过点E作EF⊥AE交AB边于点F．第21题图（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，，，求边AD的长．22．（本小题12分）综合与实践：生活中的“一次模型”【发现问题】为解决学生课桌乱堆乱放现象，班主任李老师计划从文具店购买A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．购买书挂袋时，发现购买书挂袋的费用随着购买的数量变化而变化．【提出问题】在文具店购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x（x为正整数）只，有怎样的函数关系？【分析问题】李老师对文具店销售A，B两种型号的书挂袋情况进行了调查，得到如下信息：信息一：购买1只A型书挂袋，1只B型书挂袋共需要45元：购买3只A型书挂袋，2只B型书挂袋共需115元；信息二：A型书挂袋每只进价18元，B型书挂袋每只进价16元．经过分析研究，李老师得到购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x只是一次函数关系。【解决问题】（1）设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，求文具店每只A型书挂袋和B型书挂袋售价各是多少？（2）求y与x函数关系式；（3）李老师到该文具店购买A型和B型两种书挂袋，文具店正在推广A型书挂袋，决定将每只A型书挂袋降价m元，B型书挂袋售价不变，若文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，则m值为多少？文具店所获利润是多少？23．（本小题12分）点为平面直角坐标系中的任意一点，若（x和y分别是点P的横坐标和纵坐标），则m称为点P的特征数．第23题图（1）当点P的坐标为时，求点P的特征数m的值；（2）已知点的特征数是，点的特征数是4．求点M的坐标；（3）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点，在x轴上，顶点在y轴上，连接AC．①点E和点F的特征数都是1，且两点都在ABCD的边上，连接EF，判断线段EF与对角线AC的关系，说明理由；②当点在ABCD的内部（不含边界）时，直接写出点P的特征数m的取值范围．参考公式：两点，，则它们中点P的坐标为

本溪市2023~2024学年下学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBDACADDCB二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．； 12．5mn； 13．；14．或； 15．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）解：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解：经检验：是增根所以原方程无解17．解：当时原式18．（1）；（2）如图所示，为所求三角形；第18题图（3），，19．（1）设文学类图书的单价为x元，则自然科学类图书的单价为元依题意得：解得：经检验：是原方程解答：文学类图书的单价为36元自然科学类图书的单价为42元（2）设学校购进自然类科学图书m册，则购进文学类图书册依题意得：解得：答：学校最多购进自然科学类图书200册．20．解：作∠ABC的平分线BD交AC边于点D第20题图2则线段BD就是Rt△ABC的“HX分割线”，BD平分∠ABC，△ABD是等腰三角形，△BDC的三个内角与△ABC的三个内角度数相等线段BD是Rt△ABC的“HX分割线”设在Rt△BDC中，，，．得：，即Rt△ABC的“HX分割线”BD的长为621．（1）证明：，四边形AECD是平行四边形（2）解：作EH⊥AB于点H，有AE平分∠BAC，四边形AECD是平行四边形即在Rt△AEF中，，，第21题图22．解：（1）依题意得：解得：答：文具店A型书挂袋每只售价25元，B型书挂袋每只售价20元．（2）由己知得：整理得：y与x的函数关系式为．（3）设文具店这次销售过程中所获利润为w元依题意得：整理得：文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变解得：此时答：m为3时，文具店所获利润始终不变，