2022年江苏省盐城市大丰区第一共同体、射阳二中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm2．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为()A．10 B．8 C．6 D．43．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：①点H是△ABD的内心②点H是△ABD的外心③点H是△BCD的外心④点H是△ADC的外心其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.955．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是()A．B．C．D．6．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根8．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A． B． C． D．9．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A．0 B． C．1 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．12．因式分解：=．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．14．如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则______．15．因式分解：_______；16．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________17．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组19乙组11（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．18．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________三、解答题(共66分)19．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）①_______平均步长（米/步）②_______距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求．20．（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率．21．（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22．（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．23．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．24．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.（1）证明：△ADE∽△ECF；（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.25．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝，请你解答下列问题：（1）m＝，抛物线与x轴的交点为．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＜0？26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD．（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．2、B【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长．∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1．故选B．考点：垂径定理点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键3、C【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，则根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴点C不在∠BAD的角平分线上，∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．4、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．故选：D．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.5、B【解析】要求cosB，必须将∠B放在直角三角形中，由图可知∠D＝∠B，而AD是直径，故∠ACD＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根据勾股定理可求得，所以．6、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A．【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：（），再根据求根公式：，将相应的数字代入计算即可．【详解】解：由题得：∴一元二次方程有两个相等的实数根故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键．8、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故选：B．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴，，则a的值为：．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．【详解】根据题意有∴设抛物线的表达式为将A,B,D代入得解得∴当时，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．12、．【详解】解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．13、25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.14、2【分析】连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出∠ABF=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF．【详解】如图，连接BF，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．15、（a-b）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案为：(a-b)(a-b+1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16、【解析】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=．【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17、（1），1.5，1；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：甲组数据由小到大排列为：5，7，1，9，9，10故甲组中位数：（1+9）÷2=1.5乙组平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差众数中位数甲组191.5乙组111（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定．故答案为：，1.5，1；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．18、m≤1【分析】先确定图像的对称轴x=，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．【详解】解：∵∴对称轴为x=∵当x>1时，y随x增大而增大∴≤1即m≤1故答案为m≤1．【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）①，②；（2）的值为．【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：，②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；（2）由题意，得.解得（舍去），.答：的值为.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．20、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）．（3）（至少有一辆汽车直行）．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它们出现的可能性相等．（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左．∴P（一辆车向右转，一辆车向左转）．（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一辆汽车直行）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.23、（1）（2），【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1）依题意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为，解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明∠FEC=∠DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3∴△ADE的边长与△ECF的边长之比为4：3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似