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第二章函数高考培优1函数性质的综合应用[培优技法]1.周期性与奇偶性、单调性相结合的问题以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等为载体,常考查函数的函数值与最值、比较大小、解不等式等问题,常先利用奇偶性推导出周期性,然后将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内,或已知单调性的区间内求解,综合性比较强.2.把握函数的周期性与对称性的关系(1)如果f(x)的图象关于点(a,0)对称,且关于直线x=b(a≠b)对称,则函数f
(x)的周期T=4|a-b|.(类比y=sinx的图象)(2)如果f(x)的图象关于点(a,0)对称,且关于点(b,0)(a≠b)对称,则函数f(x)的周期T=2|a-b|.(类比y=sinx的图象)(3)若函数f
(x)的图象关于直线x=a与直线x=b(a≠b)对称,那么函数的周期T=2|a-b|.(类比y=sinx的图象)
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[因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x),则f(x+2)=f(-x)=f(x),所以函数f(x)的周期为T=2,所以f(2024)=f(0+2×1012)=f(
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