《实际问题与方程（二）》（教案）人教版五年级数学上册

《实际问题与方程（二）》（教案）人教版五年级数学上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《实际问题与方程（二）》（教案）人教版五年级数学上册课程基本信息1.课程名称：《实际问题与方程（二）》

2.教学年级和班级：人教版五年级数学上册

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析、数学运算、数学应用等方面。通过解决实际问题，让学生体会方程在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学应用意识。在解题过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的逻辑推理和数学运算能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力，发展学生的数学建模核心素养。学情分析考虑到我所教授的是人教版五年级数学上册的《实际问题与方程（二）》这一章节，我们需要对学生的情况有一个全面的了解，以便调整教学策略，更好地满足学生的学习需求。

1.学生层次

五年级的学生在数学学习方面已经积累了一定的基础知识，对于方程式的概念和简单的实际问题求解已经有了一定的认识。但是，对于稍微复杂一些的实际问题，他们可能还缺乏一定的分析能力和解决方法。此外，学生的数学水平参差不齐，有的学生基础较好，思维活跃，解题能力较强；而有的学生则基础薄弱，解题能力较低。

2.知识、能力、素质方面

在知识方面，学生们已经学习了方程式的基本概念，能够解一些简单的实际问题。然而，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决生活中的问题，他们可能还缺乏足够的理解和实践。在能力方面，学生的逻辑推理、数学运算能力各有差异，特别是解决复杂实际问题时，分析问题和解决问题的能力有待提高。在素质方面，学生的团队合作意识、沟通能力以及自主学习能力各有不同，这些都会影响他们在课堂学习中的表现。

3.行为习惯

学生们在学习过程中，有的可能习惯于被动接受知识，缺乏自主探究的意识和能力；有的可能在课堂上注意力不集中，容易受到外界干扰；还有的可能在学习中遇到问题不敢请教他人，导致问题积压。这些行为习惯都会对课程学习产生一定的影响。

针对以上学情分析，教师应根据学生的实际情况制定合适的教育教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，培养他们的逻辑推理、数学运算能力和解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作意识、沟通能力，使他们在数学学习的过程中全面发展。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、打印机、纸张等。

2.课程平台：人教版五年级数学上册教材、教学课件、练习题等。

3.信息化资源：教学视频、网络图片、数学软件等。

4.教学手段：讲解、演示、练习、小组合作、讨论交流等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与方程（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用方程来解决实际问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方程在解决实际问题中的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解方程的基本概念。方程是数学中用来表示两个表达式相等的一种数学符号。它可以帮助我们解决实际问题，找出未知数的值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解方程的基本步骤和注意事项。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要内容是《实际问题与方程（二）》。我们需要掌握以下知识点：

1.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.一元二次方程的解法：一元二次方程可以通过因式分解、配方法、公式法等方法来求解。

3.一元二次方程的实际应用：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，例如在计算面积、体积等方面。

4.方程的检验：在求解方程后，我们需要检验得到的解是否符合题目的要求，即检验解是否是方程的解。

5.方程的解的意义：方程的解是使得方程成立的未知数的值。解方程的过程就是寻找方程的解的过程。

6.方程的解的类型：方程的解可以分为整数解、分数解、小数解等不同类型。

7.方程的解的个数：一元二次方程一般情况下有两个解，即正解和负解。

8.方程的解的求解步骤：求解方程一般包括以下步骤：理解题意、列出方程、求解方程、检验解、得出结论。内容逻辑关系①一元二次方程的基本概念：本节课的第一个重点是一元二次方程的基本概念。我们需要让学生明白什么是一元二次方程，以及它的一般形式。通过讲解和示例，让学生掌握一元二次方程的定义和特点。

②一元二次方程的解法：接下来，我们要教授一元二次方程的解法。这包括因式分解法、配方法、公式法等。我们需要通过详细的讲解和练习，使学生能够熟练掌握这些解法，并能够灵活运用。

③一元二次方程的实际应用：然后，我们要引导学生将一元二次方程应用到实际问题中。通过解决实际问题，让学生体会方程在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学应用意识。

④方程的检验：在求解方程后，我们需要检验得到的解是否符合题目的要求。这个过程是培养学生逻辑思维和批判性思维的重要环节。

⑤方程的解的意义和类型：我们需要让学生理解方程的解的意义，以及方程的解的类型。这包括整数解、分数解、小数解等不同类型。

⑥方程的解的个数：一元二次方程一般情况下有两个解，即正解和负解。我们需要让学生理解这一点，并通过实例进行讲解和演示。

⑦方程的解的求解步骤：最后，我们需要教授学生求解方程的步骤。这包括理解题意、列出方程、求解方程、检验解、得出结论等。通过这些步骤，培养学生解决问题的能力和思维习惯。

板书设计：

一、一元二次方程的基本概念

1.定义：ax^2+bx+c=0（a≠0）

2.特点：二次项、一次项、常数项

二、一元二次方程的解法

1.因式分解法：ax^2+bx+c=0→(x-α)(x-β)

2.配方法：ax^2+bx+c=0→(x+m)^2

3.公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

三、一元二次方程的实际应用

1.面积问题

2.体积问题

3.其它实际问题

四、方程的检验

1.检验解的步骤

2.检验解的方法

五、方程的解的意义和类型

1.意义：使得方程成立的未知数的值

2.类型：整数解、分数解、小数解等

六、方程的解的个数

1.一般情况下有两个解

2.正解和负解

七、方程的解的求解步骤

1.理解题意

2.列出方程

3.求解方程

4.检验解

5.得出结论教学反思与总结本节课的主题是《实际问题与方程（二）》，主要内容是人教版五年级数学上册中关于一元二次方程的实际应用。在教学过程中，我采用了问题导入、案例分析、小组讨论等多种教学方法，旨在帮助学生深入理解一元二次方程的基本概念和解法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

在教学反思中，我认为自己在以下几个方面取得了较好的效果：

1.问题导入：通过生活实例引入一元二次方程的概念，使学生能够从实际问题中发现数学的价值，提高了学生的学习兴趣。

2.案例分析：通过具体的案例，让学生亲自操作、观察和分析，加深了对一元二次方程解法的理解。

3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的思路和解法，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。

然而，我也意识到教学中存在一些不足之处：

1.教学内容的深度和广度把握：在讲解一元二次方程的解法时，我可能没有足够深入地挖掘学生的思维过程，导致部分学生对于解法的理解不够透彻。

2.学生参与度：在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对一元二次方程的理解不够深入，或者是因为对自己的解法不够自信。

3.教学评价：在教学评价方面，我需要更加关注学生的知识掌握程度和解决问题的能力，而不仅仅是解题的正确与否。

针对上述问题，我提出以下改进措施和建议：

1.教学内容调整：在今后的教学中，我将更加注重学生思维过程的培养，通过引导性问题，激发学生的思考，帮助他们深入理解一元二次方程的解法。

2.提高学生参与度：我将鼓励更多学生参与到课堂讨论中，可以通过设置难度适宜的小问题，让学生在课堂上积极思考和表达自己的观点。

3.多元化教学评价：除了传统的解题评价外，我还将在评价中加入对学生问题提出、解决过程、团队合作等方面的考量，以更全面地评价学生的学习成果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了《实际问题与方程（二）》的主要内容，包括一元二次方程的基本概念、解法，以及一元二次方程在实际生活中的应用。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法等。一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，例如在计算面积、体积等方面。在求解方程后，我们需要检验得到的解是否符合题目的要求，即检验解是否是方程的解。方程的解的意义是使得方程成立的未知数的值。方程的解的类型有整数解、分数解、小数解等不同类型。方程的解的个数一般情况下有两个解，即正解和负解。方程的解的求解步骤包括理解题意、列出方程、求解方程、检验解、得出结论等。

当堂检测：

1.判断题：

（1）一元二次方程的解一定是整数。（）

（2）一元二次方程的解总是有两个。（）

（3）方程的解一定是使得方程成立的未知数的值。（）

2.选择题：

（1）一元二次方程的一般形式是（）

A.ax^2+bx=0

B.ax^2+bx+c=0

C.ax^2=bx+c

D.ax^2=bx

（2）一元二次方程的解法不包括（）

A.因式分解法

B.配方法

C.公式法

D.代入法

（3）一元二次方程的解的个数一般情况下是（）

A.一个

B.两个

C.三个

D.四个

3.解答题：

（1）已知一元二次方程x^2+4x+3=0，求解方程并检验解是否是方程的解。

（2）一个长方形的长是5米，宽是3米，求这个长方形的面积和周长。

参考答案：

1.（1）×；（2）√；（3）√；

2.（1）B；（2）D；（3）B；

3.（1）解方程x^2+4x+3=0，得到x=1或x=-3。检验解，当x=1时，原方程成立；当x=-3时，原方程也成立，所以x=1和x=-3是方程的解。

（2）长方形的面积=长×宽=5米×3米=15平方米；周长=2×（长+宽）=2×（5米+3米）=2×8米=16米。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些与一元二次方程相关的数学故事或数学家的传记，如《数学家的故事：解开一元二次方程的传奇人物》、《数学的魅力：一元二次方程的奇妙世界》等，以激发学生对数学的兴趣和热爱。

（2）视频资源：推荐学生观看一些与一元二次方程相关的教学视频，如《一元二次方程的解法》、《一元二次