高三高考数学复习练习41任意角弧度制及任意角的三角函数

411．给出下列四个命题：①－eq\f(3π,4)是第二象限角；②eq\f(4π,3)是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】－eq\f(3π,4)是第三象限角，故①错误.eq\f(4π,3)＝π＋eq\f(π,3)，从而eq\f(4π,3)是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．【答案】C2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0【解析】α是第三象限角，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A、C、D，故选B.【答案】B3．(2018·福州模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝eq\f(3,5)，则m等于()A．－3B．3C.eq\f(16,3)D．±3【解析】sinθ＝eq\f(m,\r(16＋m2))＝eq\f(3,5)，解得m＝3.【答案】B4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3)D．－eq\f(π,6)【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A，B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的eq\f(1,6).即为－eq\f(1,6)×2π＝－eq\f(π,3).【答案】C5．已知点P(sinα－cosα，2)在第二象限，则α的一个变化区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))【解析】∵P(sinα－cosα，2)在第二象限，∴sinα<cosα，∴α的一个变化区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4))).【答案】C6．(2018·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)【解析】由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝eq\f(1,5)，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－eq\f(3,5).【答案】B7．已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．【解析】在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,6)π))，所以，所求角的集合为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)8．已知扇形的圆心角为eq\f(π,6)，面积为eq\f(π,3)，则扇形的弧长等于________．【解析】设扇形半径为r，弧长为l，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(l,r)＝\f(π,6)，,\f(1,2)lr＝\f(π,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝\f(π,3)，,r＝2.))【答案】eq\f(π,3)9．设θ是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，则eq\f(θ,2)是第________象限角．【解析】由θ是第三象限角，知eq\f(θ,2)为第二或第四象限角，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，∴coseq\f(θ,2)≤0，综上知eq\f(θ,2)为第二象限角．【答案】二10．在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为________．【解析】如图所示，找出在(0，2π)内，使sinx＝cosx的x值，sineq\f(π,4)＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(5π,4)＝coseq\f(5π,4)＝－eq\f(\r(2),2).根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))11．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【解析】设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)lr＝1，,l＋2r＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝2.))∴圆心角α＝eq\f(l,r)＝2(rad)．如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．∴圆心角的弧度数为2rad，弦长AB为2sin1cm.12．已知角α终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，且sinα<0，求cosα＋2tanα的值．【解析】设P(x，y)，则根据题意，可得eq\f(|y|,|x|)＝eq\f(3,4).又∵sinα<0，∴α的终边只可能在第三、第四象限．①若点P位于第三象限，可设P(－4k，－3k)(k>0)，则r＝eq\r(x2＋y2)＝5k，从而cosα＝eq\f(x,r)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，∴cosα＋2tanα＝eq\f(7,10).②若点P位于第四象限，可设P(4k，－3k)(k>0)，则r＝eq\r(x2＋y2)＝5k，从而