2024春新教材高中数学 3.1.2 函数的表示法教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册”这一章节主要介绍了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。内容涵盖了函数的基本概念、函数的图像以及函数的解析式。本章节内容是高中数学的基础知识，对于学生理解函数的内涵和外延具有重要意义。

在教学设计中，应注重让学生通过实际问题来理解函数的概念，通过绘制函数图像来直观感受函数的特性，通过解析式来精确描述函数的关系。在教学过程中，要注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和思维能力。同时，要结合学生的实际水平，适当加深知识点的深度，提高学生的学习兴趣和动力。核心素养目标学情分析教学方法与策略教学实施过程知识点梳理六、知识点梳理

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2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册，主要涉及以下知识点：

1.函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。

2.函数的表示方法：

a)列表法：通过列出函数的所有输入和对应的输出值，来表示函数的关系。

b)图象法：通过绘制函数的图像，来直观表示函数的特性，如斜率、对称性等。

c)解析式法：通过数学公式来表示函数的关系，如f(x)=ax+b。

3.函数的性质：

a)连续性：函数在其定义域内连续。

b)单调性：函数在其定义域内是增加或减少的。

c)周期性：函数具有周期性，即存在一个正数T，使得对于所有x，有f(x+T)=f(x)。

4.函数的类型：

a)线性函数：形式为f(x)=ax+b的函数，其中a和b是常数。

b)二次函数：形式为f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数。

c)三角函数：包括正弦函数、余弦函数等，它们在周期性和对称性方面有特殊性质。

d)对数函数：形式为f(x)=log_a(x)的函数，其中a是常数。

5.函数的图像：通过绘制函数的图像，可以直观地观察函数的特性，如峰值、谷值、拐点等。

6.函数的解析式：通过解析式，可以精确地描述函数的关系，进行数学推导和计算。板书设计①条理清楚、重点突出、简洁明了

1.函数的概念：通过列表法、图象法、解析式法三种方式来表示函数的关系。

2.函数的表示方法：列表法（例：f(x)=x^2）、图象法（例：y=2x+1）、解析式法（例：f(x)=ax+b）。

3.函数的性质：连续性、单调性、周期性。

4.函数的类型：线性函数（f(x)=ax+b）、二次函数（f(x)=ax^2+bx+c）、三角函数、对数函数（f(x)=log_a(x)）。

5.函数的图像：通过绘制图像，观察函数的特性，如峰值、谷值、拐点等。

6.函数的解析式：通过解析式，精确描述函数的关系，进行数学推导和计算。

②具有艺术性和趣味性

1.使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具视觉吸引力。

2.通过绘制趣味性的图像，如卡通人物、动物等，让学生在轻松愉快的氛围中学习函数知识。

3.设计有趣的例子，如“猜猜看”游戏，让学生在解答过程中加深对函数的理解。

4.利用对称性、优美图案等艺术元素，展示函数的美丽和趣味性。

③激发学生的学习兴趣和主动性

1.引导学生参与板书设计，如让学生上台展示自己的板书设计，提高他们的参与度和自信心。

2.创设问题情境，如“你能设计一个有趣的板书，展示函数的周期性吗？”激发学生的创新思维和解决问题的能力。

3.组织小组竞赛，如“最佳板书设计奖”，鼓励学生相互学习、合作，提高学习积极性。

4.定期展示优秀板书作品，让学生感受到板书的美感和成就感，进一步激发他们的学习兴趣。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。通过这些方法，我们可以清晰地描述函数的关系，并理解函数的性质和类型。我们还学习了如何绘制函数的图像，以及如何利用解析式进行数学推导和计算。函数是高中数学的重要内容，通过本节课的学习，我们为进一步学习高中数学奠定了基础。

当堂检测：

1.选择题：

a)函数f(x)=2x+1的表示方法中，正确的是（）。

A.列表法

B.图象法

C.解析式法

D.以上都是

b)以下函数中，单调递增的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=-2x

2.简答题：

a)请简要说明函数的连续性、单调性和周期性的定义。

b)请举例说明如何利用解析式法表示一个函数。

3.应用题：

a)已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=4，f(2)=8，求a、b和c的值。

b)小明同学在数学竞赛中遇到了一个函数问题，题目如下：已知函数f(x)=2x+1的图像与x轴相交于点A和点B，求证：点A和点B关于y轴对称。请帮助小明完成证明。典型例题讲解例1：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求a、b和c的值。

解析：根据题意，我们可以列出三个方程：

f(1)=a+b+c=1

f(2)=4a+2b+c=4

f(3)=9a+3b+c=9

答案：a=1，b=0，c=0

例2：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的图像开口向上，对称轴为x=1，求a、b和c的关系。

解析：由于函数图像开口向上，我们知道a>0。对称轴为x=1，意味着函数的顶点坐标为(1,f(1))。我们可以利用顶点公式来表示顶点坐标：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c

同时，由于对称轴是顶点的x坐标，我们可以得到b的关系：

b=-2a

答案：a>0，b=-2a，c的值任意

例3：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的图像经过点(1,2)和(2,5)，求a、b和c的值。

解析：根据题意，我们可以列出两个方程：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=2

f(2)=a(2)^2+b(2)+c=5

答案：a=1，b=2，c=1

例4：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的图像开口向下，对称轴为x=1，求a、b和c的关系。

解析：由于函数图像开口向下，我们知道a<0。对称轴为x=1，意味着函数的顶点坐标为(1,f(1))。我们可以利用顶点公式来表示顶点坐标：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c

同时，由于对称轴是顶点的x坐标，我们可以得到b的关系：

b=-2a

答案：a<0，b=-2a，c的值任意

例5：已知函数f(