人教版新课本初中数学八年级一次函数导学案

第十九章一次函数

19.1.1变量与函数

一.警示语一次函数是直线，图像经过任象限

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

二、课前展示

让学生列举出有关量的实例。

三.学习目标：

1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变

量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

四、预习成果展示：

1、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行

驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表:

t/时12345t

s/千米

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的

量是.

3.试用含t的式子表示s:s=,t的取值范围是_

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程

随行驶时间的变化过程.

五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

（一）问题探究：

问题：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售

出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一

场电影售票x张，票房收入丫元.•

1.请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310X

收入y（元）

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含x的式子表示y:y=,x的取值范围

是

这个问题反映了票房收入随售票张数的变

化过程。

探究（二）解决下列问题。

问题：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察

并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm-,

•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧

长度为Lcm.

1.请同学们根据题意填写下表:

所挂重物（kg）12345m

受力后的弹簧长度L

（cm）

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含m的式子表示L:L=,m的取值范围

是

这个问题反映了随的变化过程.

探究（三）

问题：要画一个面积为10cm,的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为

20cm2呢？30cm?呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?

1.请同学们根据题意填写下表：（用含日的式子表示）

右工口/2\1C

面积s(cm2)10on2030s

半径r(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含s的式子表示r.r=，s的取值范围

是

这个问题反映了随的变化过程.

六、展示汇报、质疑答疑：

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实

生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按

照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论.

1、定々个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________;

2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为;

七、拓展延伸：

问题：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长

方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形

面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm?.

1.请同学们根据题意填写下表:

长x(m)432.52X

另一边长（m）

面积s(m2)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含x的式子表示s.S=,x的取值范

围是.

这个问题反映了矩形的随的变

化过程.

八、目标回应：

R__________________________________________

2、___________________________________________

九、作业：

必做题：

写出下列问题的解析式

（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下

降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是

y℃.试用解析式表示y与x的关系.

（2）有人发现，在20〜25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（C）

有关，即C的值约是t的7倍与35的差.

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨

打电话x分的计时费（按0.1分收取）.

（4）把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面

积y（cm2）随x的值而变化

选做题：

1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

(1)求小球速度v随时间t变化的关系式

(2)求第2.5秒时小球的速度-

2.汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油

量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式，

并写出自变量x的取值范围是o

3、梯形的上底长x,下底长15,高8；

(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式

(2)当x每增加1时，y是如何变化的？

(3)当x=0时，y等于多少？此时y的意义是什么？

十：板书设计：

变量与函数：例:

H'^一,：反思:

19.1.2函数

一、警示语：函数表示方法三，图像图表和解析，

弄清关系不可怕，自变、函数来当家。

二、课前展示：

展示与图象和图表有关的两个量。

三、学习目标：

1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

四、检查预习情况

1、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

2、预习作业：

课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间(单位：分)

之间有如下关系：

1

时间/分021012131424

6

接受能45

47.85959.859.959.847.8

力39

(1)表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因

变量？

(2)根据表中的数据，你认为老师在第一分钟提出观念比较适

宜？说出自己的理由。

五、小组讨论、合作探究：

探究

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做可以取不同数值

的量叫做，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么

把这个量叫做，另一个量叫做.

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的.

六、展示汇报、质疑答疑：

1、归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,

并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么

我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b,那么b

叫做当自变量的值为a时的函数值。

2、说出探究中的自变量与函数分别指的是哪个量？

3、说出什么叫解析式。

七、拓展延伸：

1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油

箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减

少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

八、目标回应:

1、_______________________________________

2、_______________________________________

九、作业：

必作题：

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（）

（2）等腰三角形的底边长与面积；（）

（3）某人的年龄与身高；（）

2、如图，在R/AABC中，已知NC=90,边AC=4cm,BC=5cm,点P

为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，AAPC的面

积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

C—>PB

（2）如果设CP长为xcm,MPC的面积为ycm2,则y与x的关系可

表示为;

（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则MPC的

面积从cm2变到cm2

选做题：

1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如

下表：

时间（秒）012345678910

速度0.1.2.4.7.11.14.18.24.28.

0

（米/秒）3389601429

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因

变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化

趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v

的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大

约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层;

第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表：

层数

123456

该层的点数

所有层的点

数

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如

何随层数的变化而变化的？

(3)此题中的自变量和因变量分别是什么？

(4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点

(5)如果某一层的点数是96,它是第几层？

(6)有没有一层，它的点数是100?为什么？

3、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着

不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如

(2)每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量

是多少？

(3)如果售价为500元时，日销量为多少？

4、如图，A43c底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底

边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果三角形的底边长为x(厘米)，

那么三角形的面积y(厘米2)可以表示

为_________

(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从一厘

米2变化到____厘米2

十、板书设计

19.1.1变量与函数

1、定义：例:

H-一、课后反思：

19.1.2函数图像（一）

一、警句：函数表示方法三，图像图表和解析，

弄清关系不可怕，自变、函数来当家。

二、课前展示：

关于实际问题列解析式，并确定自变量与函数的题。

三、学习目标：

1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的

关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

四、检查预习情况

（一）、预习书思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向

的数轴（横轴）上的点表示什么量？，竖直方向的数轴上的点表示

什么量？

（二）、预习作业：

1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像.请回答下列问

题：

（1）二月份平均气温是C,十月份平均气温______C；

（2）这一年中，月平均气温最高的是月，温度大约是

（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C

（4）月平均最高气温为10C的月份是月，它可能是季

节；

（5）上述变化中，自变量是,函数（因变量）是；

（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？

五、小组讨论、合作探究:

探究（一）

例2、分组合作，交流探索

小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会4

儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程S（米）与外

出的时间t（分）之间的关系图，问：

（分）

（1）报亭离爷爷家米;25t

（2）爷爷在报亭看了分钟报纸；

（3）爷爷走去报亭的平均速度是米/分。

探究（二）解决下列问题。

2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人

9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：

（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？

（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？

（3）11：00-12：30他骑了多少千米？

（4）他再9：00-10：30和10：30〜12〜30的平均速度各是多少?

（5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14：00时他离家多远?何时他距家10千米？

六、展示汇报、质疑答疑：

七、拓展延伸：

1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅

图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时

间/之间的函数关系的是（）

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天,

小强让爷爷先上，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷

爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开

始爬山时计时），看图回答下列问

题：

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）山顶高多少米？谁先爬上

山顶？

（3）小强用多少时间追上爷

爷？

（4）谁的速度大，大多少？

八、目标回应：

1、__________________________________________

2、

九、作业：

必作题：

1、某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨,

那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）

2、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一

定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱

的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可

以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间

的关系的是（）

3、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿

童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐

步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如

图所示.当儿童按规定剂量服药后：

（1）何时血液中含药量最高？是多少微了（微克）

克？；一

（2）A点表示什么意义？

（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的,

那么这个有效期是多长？

（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？

4、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的

关系的图像。

(1)小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？

(2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段

曲线表示这一过程？

(3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗？

选做题：

1、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费

y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图像。

(1)通话1分钟,要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？

(2)通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？

(3)如果通话3分钟以上，电话费y(元)与时间t(分钟)的关系

式是＞=2.5+。-3),那么通话4分钟的电话费是多少元？

0123456/（分钟;）

(1)如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的

平均速度是()

A.20B.40C.15

(2)如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时

间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判

断快者的速度比慢者的速度每秒快()

A.2.5mB.2mC.1.5m

十、板书设计

19.1.2函数的图像

1、图像：例:

十一、课后反思:

19.1.2函数的图像

一、警句：函数表示方法三，图像图表和解析，

弄清关系不可怕，自变、函数来当家。

二、课前展示:

学生说明什么叫函数的图像。

三、学习目标：

1、会用描点法画出函数的图像。

2、掌握画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线

四、检查预习情况

画出函数丫=!/的图象.

2

分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些

点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值.（x

的取值一定要在它的取值范围内）

解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,o»oo,

并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：

x

y

由此，我们得到一系列的有序实y

数对：。。。，（），（）,4

（）,（）,3

（）,（）,

（）,0002

（2）在直角坐标系中描出这些1

有序实数对的对应点II_______II_______________|_______|_______|_______L

—4—3-2-101234

—1-

-2-

（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这

个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为描点法,步骤为：列表、描点、连

线。

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

画出下列函数的图像

(1)y=x+0.5

解：

-4-

（第1题）

探究(二)解决下列问题。

画出下列函数的图像

y=£(%>0)

X

解：

-4-

（第1题）

六、展示汇报、质疑答疑：

1、归纳方法点明注意事项。

2、总结函数的三种常用表示方法。

七、拓展延伸:

矩形的周长是8cm,设一边长为xcm,另y

一边长为ycm.4

（1）求y关于x的函数关系式，并写出

自变量x的取值范围；3

（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。2

1-

-101234工

-1-

八、目标回应：

1,_______________________________________

2、___________________________________________

九、作业:

必作题：

王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式

产-』/+色龙击球，球正好进洞.其中，y（m）是球的飞行高

55

度，x（m）是球飞出的水平距离.

（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞

之间的距离是多少？

解：（1）列表如下：

从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是m,球的起点与洞之

间的距离是mo

选做题：

画出函数的图象，从图像中观察：当x小于0时，丫随X

2

的增大而如何变化？当X大于0呢？

十、板书设计

19.1.2函数的图像

例：例:

H-一、课后反思：

19.1.2函数的图像

一、警句：函数表示方法三，图像图表和解析，

弄清关系不可怕，自变、函数来当家。

二、课前展示：

1、函数有哪几种表示方法？

2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的

油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均

耗油量为。1L/kmo

（1）写出表示y与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；

（2）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？

三、学习目标：

1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；

2、根据函数解析式解决问题。

四、检查预习情况

拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L,每小时耗油5L。

（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关

系式；

（2）求出自变量t的取值范围；

（3）画出函数图象；

（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余

油10L,拖拉机工作了几小时？

五、小组讨论、合作探究：

探究

例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时

的水位高度。

t/时012345

y/米1010.0510.1010.1510.2010.25

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一直线上？

由此你能发现水位变化有什么规律吗？

(2)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)

变化的函数解析式，并画出函数图像；

(3)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小

时水位高度将达到多少米？

六、展示汇报、质疑答疑：

七、拓展延伸：

1、某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金，则本息和

y(元)随所存月数x变化的函数解析式为，当

存期为4个月的时候，本息和为元；

2、正方向边长为3,若边长增加x则面积增加y,则y随x变化的

函数解析式为，若面积增加了16，则变成增加了

3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面

500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数

解析式为，自变量x的取值范围是

八、目标回应：

1、_______________________________________

2、_______________________________________

九、作业：

必作题：

有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y(cm)与

所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：

x(kg)：：45

y(cm)1212«51313.51414.5

1、写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

2、画出函数图像;

3、根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是

多少kg?当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm?

选做题目：

某学校组织学生到距离学校8千米的博物馆参观，小红因事没能

乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出

租车的收费标准如下：

里程收费

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，每增加1千米2.00

(1)请写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的

函数关系式；

(2)小红同学身上仅有14元钱,乘出租车到博物馆的车费够不够,

请说明理由。

十、板书设计

19.1.2函数的图像

例：例:

十一、课后反思:

19.2.1正比例函数

警示语：K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

二、课前展示：

关于函数定义与表示法

三、学习目标

1、理解正比例函数的概念

2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。

四、检查预习情况

按下列要求写出解析式

(1)一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为

___________,

(2)若正方形的周长为P,边长为a,那么边长a与周长p之间的

关系式为;

(3)一辆汽车的速度为60km/h,则行使路程s与行使时间t之间

的关系式为;

(4)圆的半径为r,则圆的周长c与半径r之间的关系式为

五、小组讨论、合作探究：

探究(一)

在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这

些函数解析式有哪些共同的特征？

一般地，形如(k是常数，kWO)的函数，叫做正比例

函数,其中叫做比例系数。

1、下列函数钟，那些是正比例函数？一

4

(1)y=—(2)y=3x+l(3)y=1(4)y=8x

x

(5)v=-5r(6)3x+l=()(7)

,、、V

y+2x(8)_y=8%-+x(l-8x)4.

3-

2、关于x的函数y=(m-l)x是正比2

例函数，则mi-

iI11III______L_

—4—3-2-1o1234

—1■

一2-

-3-

-4-

探究（二）解决下列问题。

画出下列正比例函数的图像

(1)y=2x

-2-1

y=2x

v

4

3

2

1

iiii___________।।ii

—4—3—2—1o1234

-1

-2

-3

-4

(2)y=-3xy=-5x

-2-1

y=-3x

y

4

3

2

1

-4—3—2—1o1234n

-1

-2

-3

-4

探究(三)分组合作，交流探索：

比较上面两组图像，填写你发现的规律：

(1)两个图像都是经过原点的_________,

(2)函数y=2x、y=gx的图像经过第象限，从左到

右，即y随x的增大而；

(3)函数y=-3x、y=-5x的图像经过第象限，从左

到右,即y随x的增大而；

总结：正比例函数的解析式为

k>0k<0

相同点

图像所在象限

图像大致形状

增减性

六、展示汇报、质疑答疑：

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(kWO)

图像。方法:过()和()的直线就是

七、拓展延伸：

用你认为最简单的方法画出下列函数的图像。

Y=0.5xy=-2x

七、目标回应：

1、_______________________________________

2、_______________________________________

九、作业：必作题：

1、关于函数y下列结论中，正确的是()

A、函数图像经过点(1,3)B、函数图像经过二、四象限

C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y>0

2、已知正比例函数丁=依(人力0)的图像过第二、四象限，则()

A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小

C、当x<()时，y随x的增大而增大；当x>()时，y随x的增大

而减少；D、不论x如何变化，y不变。

3、当x<0时，函数y=x的图像在第()象限。

A、一、三B、二、四C、二D、三

4、函数y="的图像经过点P(-1,3)则k的值为()

A、3B、—3C、-D、--

33

5、若A(1,m)在函数y=2x的图像上，则m=>则点A

关于y轴对称点坐标是;

6、若B(m,6)在函数y=3x的图像上，则m=,则点A

关于x轴对称点坐标是；

选作题：

1、y与x成正比例，当x=3时，y=-1,则y关于x的函数关系式

是_________

2、函数y=-5x的图像在第象限，经过点(0,一)与点

(1,),y随x的增大而

3、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,

-3),求这个函数解析式。

十、板书设计

19.2.1正比例函数

定义：例：

~\^一、课后反思：

19.2.2一次函数（一）

一、警示语：K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

二、课前展示：

1、复习什么叫正比例函数，并举例说明。

2、复习正比例函数的图像和性质。

三、学习目标：

1、掌握一次函数解析式的特点及意义

2、理解一次函数与正比例函数的关系.

3、会画一次函数的图象

四、检查预习情况

根据题意写出下列函数的解析式

（1）有人发现，在20〜25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单

位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米

为单位量出身高值h,再减常数105,所得的差是G的值；

（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22

元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长

方形的面积y（单位：cn?）随x的值而变化。

五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这

些函数解析式有哪些共同的特征？

一般地，形如（k,b是常数，k手0）的函数，

叫做一次函数，特别地，当时，、=履+。即丁=点，

即正比例函数是一种特殊的一次函数。

探究(二)

分组合作；交流探索：

1、下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的

有______________

(l)y=-8x(2)y=―-(3)y=5x2+6(4)y=-0.5x-l

X

(5)y=4x(6)y=2(x+3)(7)y=4-3x

2、若函数y=S-3)x+〃一9是正比例函数，则b=

六、展示汇报、质疑答疑：

七、拓展延伸：

1、在一次函数y=-31-5中，k=，b=

2、若函数y=(m-3)x+2-机是一次函数，则m

3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=；当％=

时，y=5o

八、目标回应：

1、_______________________________________

2、_______________________________________

九、作业：必作题：

1、下列说法正确的是()

A、y=是一次函数B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定

不是一次函数

2、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余

下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是

，它是__________函数。

3、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，

已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108,请写

出y与x的函数解析式，这个函数图像在第

象限，同时经过点(0,)与点(1,)

4.若函数y=(m-l)x+m是关于x的一次函数，试求m的值.

5、下列说法不正确的是()

(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正

比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一

次函数

6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，

(1)此函数为正比例函数？

(2)此函数为一次函数？

.选作题：

7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？

(2)求第2.5秒时小球的速度？

8、梯形的上底长x,下底长15,高8；

(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式，是一次函数吗？

(2)当x每增加1时，y是如何变化的？

(3)当x=0时，y等于多少？此时y的意义是什么？

10.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m=,此时函数

是函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点，则

m=,此时函数是______函数.

11.在同一坐标系中作出函数丫=2X+3和y=-2x+3的图像。

十、板书设计

19.2.2一次函数

定义：例:

十一、课后反思:

1922一次函数(二)

一、警示语：一次函数图直线，经过（0,b）这个点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

二、课前展示：

一次函数的定义

三、学习目标：

1.知道一次函数图象的特点，知道一次函数与正比例函数图象之

间的关系.。

2.理解一次函数图像的性质，了解丁=丘+人中的k,b对函数图

像的影响

3.会熟练地画一次函数的图象.

四、检查预习情况

在同一个直角坐标系中画出函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图

像

-2-1012

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

y

4

3

2

1

]______111j__।___।___।_

—4—3—2—1012341

-1

-4-

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

分组合作，交流探索：

观察这三个图像，这三个函数图像形状都是，并且倾斜度

_______o函数

y=2x的图像经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点,即

它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度得到；同样

的，函数y=2x-3与y轴交于点

,即它可以看作由直线y=2x向平移个单位长

度得到。

探究(二)解决下列问题。

比较一次函数y=kx+b(kWO)与正比例函数y=kx(kWO)的解析式

与图像你能得到二者的关系吗？

一次函数丫=15+”14/0)的图像是一条，它可以由直线

()平移()个单位长度得到，当人＞0时，它是

由直线y=kx(k#0)向平移个单位长度得到；当。＜0时，

它是由直线y=kx(kW0)向平移个单位长度得到。

六、展示汇报、质疑答疑：

1、在同一个直角坐标系中，把直线y=-2x向平移个

单位就得到y=-2x+3的图像；若向平移个单位就得

至=—2x—5的图像。

2、将直线y=-x+l向下平移2个单位，可得直线；

3、将直线y=+3向平移个单位可得直线V=-2

七、拓展延伸：

1、(1)将直线尸3x向下平移2个单位，得到直线；

(2)将直线y=-『5向上平移5个单位，得到直线；

(3)将直线尸-2x+3向下平移5个单位，得到直线.

2、函数的图象平行于直线y=-2x,求函数的表达式.

八、目标回应：

1、_______________________________________

2、_______________________________________

九、作业：必作题：

1、直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移个单位而得到,

当b>0时，向____平移，当bVO时，向平移。即k值相同

时，直线一定平行。

2.在不同坐标系中作出下列函数的图象：

(1)y=3x+2(2)y=-3x+2(3)y=3x-2(4)y=-3x-2

选作题：

一次函数的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线y=3x-g

平行，求它的函数表达式.

十、板书设计

19.2.2一次函数

定义：例:

H"一、课后反思:

一、警示语：一次函数图直线，经过(0,b)这个点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

二、课前展示：

在同坐标系中作出下列函数的图象：

(1)y=x+1(2)y=2x-l

三、学习目标：

1、理解一次函数图像的性质，了解y=+b中的k,b对函数图像

的影响

2.会熟练地画一次函数的图象.

四、检查预习情况

在同坐标系中作出下列函数的图象：

(3)y=-x+l(4)y=-2x-1

五、小组讨论、合作探究：

探究(一)

观察上面四个图像，

(1)y=x+l经过________象限；y随x的增大而，函数

的图像从左到右；

(2)(2)y=2尤-1经过________象限；y随x的增大而，

函数的图像从左到右；

(3)(3)丁=一尤+1经过_________象限；y随x的增大而,

函数的图像从左到右；

(4)(4)y=-2x-l经过_________象限；y随x的增大而，

函数的图像从左到右o

1、由此可以得到直线丁=日+仇女70)中，的取值决定直

线的位置：

(1)k>Q,b>0o直线经过__________象限;

(2)k>0,b<0=直线经过__________象限;

(3)k<Q,Z?>0<=>直线经过__________象限;

(4)k<0,b<0o直线经过__________象限;

2、一次函数的性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到

右;

(2)当A<0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到

右;

六、展示汇报、质疑答疑：

七、拓展延伸：

1.已知一次函数(2zzrl)x+/7?+5,当勿是什么数时，函数值y随

x的增大而减小？

2.已知一次函数y=（1-2勿）x+/zrl,若函数y随x的增大而减小,

并且函数的图象经过二、三、四象限，求加的取值范围.

八、目标回应：

1、_______________________________________

2、_______________________________________

九、作业：必作题：

选择题：

1、一次函数y=2x-5的图像不经过（）

A、第一象限B、第二象限

C、第三想象限D、第四象限

2、已知直线了="+8不经过第三象限，也不经过原点，则下列结

论正确的是（）

A、A:>0,b>0B、A:>0,b<0

C、A:<0,/?>0D、A;<0,b<0

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、y=-3xB、y=2x-l

C、y=-3x+10D、y=—2x—1

4、对于一次函数y=（3^+6）x-Z,函数值y随x的增大而减小，则

k的取值范围是（）

A、左<0B、左<一2C、火>一2D、一2（左<0

5、一次函数y=3x+l的图像一定经过（）

A、（3,5）B、（-2,3）C、（2,7）D、（4、10）

6、已知正比例函数y=H（左r0）的函数值y随x的增大而增大，则

一次函数丁=依-左的图像大致是（）

7、一次函数了=丘+。的图像如图所示，则

k,b,y随x的增大而

8、一次函数y=-x-2的图像经过象限，y随x的增大

而_________

选作题：

9、已知点（-1,a）、（2,b）在直线y=3x+8上，则a,b的大小

关系是__________

10、直线y=2x-3与X轴交点坐标为；与y轴交点坐标

；图像经过_________象限，y随x的增大而

，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是

11、已知一次函数丁=丘+匕（左力0）的图像经过点（0,1）,且y随x

的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2,-5）,

请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：

十、板书设计

19.2.2一次函数

定义：例:

H■"一、课后反思：

一、警句：一次函数图直线，经过（0,b）这个点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

二、课前展示：

复习一次函数的性质及画图像的方法。

三、学习目标：

1.了解两个条