2024年四川省内江市中考数学试卷答案

2024年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．（3分）下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b4．（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．（3分）下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．（3分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，…，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝．15．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b的解集．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求，x1；（3）已知2p+1，求p的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD＝2CE，OA，求阴影部分的面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交AB于点E．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标．

2024年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．（3分）下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．3【答案】D【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴最大的数是：3．故选：D．2．（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b【答案】A【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3．故选：A．4．（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107【答案】C【解答】解：491万＝4910000＝4.91×106，故选：C．5．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±4【答案】D【解答】解：16的平方根是±4，故选：D．6．（3分）下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》【答案】B【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，不符合题意；B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意；C、小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意；D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意；故选：B．7．（3分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【答案】B【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3．故选：B．8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】A【解答】解：∵3x≥x﹣4，∴3x﹣x≥﹣4，∴2x≥﹣4，∴x≥﹣2；故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝64°，∴∠BEF＝116°．故选：C．10．（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.69【答案】B【解答】解：根据题意得：0.64（1+x）2＝0.69，故选：B．11．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设S把1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的有4种结果，∴灯泡能发光的概率为：，故选：A．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，…，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）【答案】C【解答】解：由题知，将y＝3代入y得，x＝﹣4，所以点A的坐标为（﹣4，3），所以OB＝3，AB＝4，在Rt△ABO中，AO，所以C△OAB＝3+4+5＝12．由所给旋转方式可知，点B2n﹣1（n为正整数）在直线y上．因为OB1＝5+4＝9，OB3＝9+12，OB5＝9+2×12，…，所以OB2n﹣1＝9+12（n﹣1）＝12n﹣3，令2n﹣1＝37，解得n＝19，所以12n﹣3＝12×19﹣3＝225，即OB37＝225．令点B37的坐标为（m，），所以m2，解得m＝﹣180（舍正），所以，所以点B37的坐标为（﹣180，135）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是x≠0．【答案】x≠0．【解答】解：∵，∴x≠0，故答案为：x≠0．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝m（m﹣5）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝m（m﹣5），故答案为：m（m﹣5）15．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为：y＝（x﹣1+2）2，即y＝（x+1）2；∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∵点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，且﹣1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，∴在Rt△ABF中，，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则EF＝DE＝CD﹣CE＝3﹣x，∵在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．【答案】（1）1；（2）﹣4．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+2＝1﹣1+1＝1；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．【答案】（1）答案见解答过程；（2）80°．【解答】（1）证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是72°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？【答案】（1）40；（2）72°；（3）90人．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：360°72°，C级的人数为：40×35%＝14（人），补充完整的条形统计图如图所示；故答案为：72°；（3）60090（人），答：测试成绩为A级的学生大约有90人．20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b的解集．【答案】（1）一次函数解析式为y＝﹣x+1．反比例函数解析式为y；（2）﹣2＜x＜0或x＞3．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n），∴k＝﹣2×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y，A（﹣2，3），B（3，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，，解得，一次函数解析式为y＝﹣x+1．（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b的解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．【答案】（1）猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利润为1000元．【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣20）元，则，解得：a＝50，经检验a＝50是方程的解，此时a﹣20＝30，∴猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）由题意得，当x＝52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70）时，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜0，52≤x≤70，∴当x＝60时，y取最大值，最大值为1000元，答：y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利润为1000元．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则1．【答案】1．【解答】解：∵ab＝1，∴原式＝1，故答案为：1．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为100°．【答案】100°．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+2∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案为：100°．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝1188或4752．【答案】1188或4752．【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），∴m＝1000（9﹣y）+100（9﹣x）+y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，∴m＝1188或4752，故答案为：1188或4752．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为．【答案】．【解答】解：在AB取点F，使BF＝BE＝2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于H，∵是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又BP＝BP，∴△BFP≌△BEP（SAS），∴PF＝PE，∴PE+PC＝PF+PC≥CF，当C、P、F三点共线时，PE+PC最小，最小值为CF，∵FH⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°，∴，∴，CH＝BC﹣BH＝7，∴，∴PE+PC的最小值为，故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝p，x1x2＝1；（2）求，x1；（3）已知2p+1，求p的值．【答案】（1）p，1；（2）p，；（3）p＝3．【解答】解：（1）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，故答案为：p，1；（2）∵x1+x2＝p，x1x2＝1，∴p；∵关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，∴，∴，即；（3）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，∵，∴，∴p2﹣2＝2p+1，解得：p1＝3，p2＝﹣1，当p＝3时，Δ＝p2﹣4＝9﹣4＝5＞0；当p＝﹣1时，Δ＝p2﹣4＝﹣3＜0；∴p＝3．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD＝2CE，OA，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解答】（1）证明：∵C是的中点，∴，∴∠EAC＝∠BAC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ACE∽△ABC；（2）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，由（1）知：∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴OC⊥CE．∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）解：连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，如图，则AF＝FDAD，∵AD＝2CE，∴AF＝CE．∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，∴四边形EFOC为矩形，∴OF＝CE，∴OF＝AF，则△AFO为等腰直角三角形，∴∠FA