六年级数学复习总结

"数的认识复习（一）"教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第76〜77页。

【教学目标】

1.使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间

的联系和区别。

2.通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌

握复习方法，提高综合运用能力。

3.结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主

义启蒙教育。

【教学重、难点】

进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网

络。

【教具准备】

课件、黑板条。

【教学过程】

一、旧知回顾

同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一

个系统的整理和复习。

1.观察生活中的数（课件出示主题图中信息）

师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的

数？

生1：有整数、小数。

生2：有负数。

生3：有分数、还有百分数。

2.理解数的含义

师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？

生1：1722表示词典的页数,是一个整数。

生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。

师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！

生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。

师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地

方。

生4：3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数

占其中的3份。

师：嗯，你分析的很不错！

生5：40%表示羊毛含量占围巾成分的40%,60%表示化纤含量占围巾

成分的60%,他们都是百分数。

师：我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量，一般都会用百分数

表示。数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开

数。你还能说出哪些你学过的数？

生L还学过正数、负数、真分数、假分数。

生2：还学过有限小数、无限小数。

【评析】：首先让学生对所学旧知进行一个整体回顾，从而能更好地对

所学知识进行系统的归纳和整理。由于数在生活中应用广泛，因此让学

生在一组生活信息中寻找熟悉的数，在具体情境中理解数的含义。

二、复习整理

师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来复习

小学阶段学过的与数有关的基础知识。（揭示课题）

1.整理

请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎

样整理能既完整又清楚。（同学们在小组内分类整理）

师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板

上用黑板条进行分类整理。）

正整数

整数

J负整数

「真分数

分数1

L假分数

百分数

小数

有限篇’小数

2.补充（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）

师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师补充

板书）

生1：我知道正数＞0,负数＜0。

生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。

生3：我知道真分数〈1,假分数21。

3.沟通

师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？

师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。

•自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？

•整数的个数是有限的还是无限的？

•小数与分数之间有什么联系？

•百分数和分数之间有什么联系和区别？

师：带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学

讨论。

师：都有想法了吧？谁来说说！

生1：自然数的单位是1,没有最大的自然数。

生2：整数的个数是无限的。

生3：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之

几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数…。

师：根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分数形

式，因此我们学过的数可以分为整数和分数两大类。（老师调整板书）

r正整数

整数4o

i负整数

「真分敢

分数J

I假分数

百分数

小数

有限不薮一噗丽、数

师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？

生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间

的比。百分数也叫百分率。

生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。

师：百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。

我们来看两个生活中的例子。

・姚明本赛季投篮命中率为49%

•一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（）如果这种商品

原价100元，现在便宜了（）元。

师：请问什么是命中率？

生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。

师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？

生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30%,100元的30%就是30元,

因此这件商品便宜了30元。

【评析】：有关数的基础知识，学生是分段陆续学完的，还比较零散,

不够系统，通过整理、比较能沟通所学知识间的联系和区别，从而形成

知识网络，便于灵活运用。

4.介绍

同学们，数来源于生活又应用于生活。我国著名的数学家华罗庚爷爷

曾经说过：“数起源于数（shU）。”下面我们就一起来看一段有关数的

产生的文字介绍。

课件出示：在人类社会发展的初期，人们还不会用额来表示物体的多少，

而是用一一对应的方法进行比较的.例如，狩猎时常把武器和猎人一一

搭配起来.

又如，放牧人早晨出去放羊，往往用石头和羊一一对应的方法来检查

羊的只数；晚上回来，再用同样的方法检查羊有没有丢失，人类经过这

种长期的实践，才逐渐形成了“多”和“少”的概念.

随着生产的发展和交换的噌多,人们在世世代代反复应用标准集合来

表示多少的过程中，渐渐地把数从具体物体的集合中抽象出来.

以后，随着文字的发展，在用刻线表示数的基础上，逐渐创造了抽冢

的符号.例如，由一竖横，两竖横发展为数字“1”，数字2等等。而分

数也是在实际度量和均分中产生的.

【评析】：让学生了解数的产生的人文背景，了解一些数学文化，知

道数学和生活是紧密联系的。

三、综合运用

师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一

起来完成一些练习。

1.做一做。

师：我们先翻开数学书第77页，同学们自己完成这一页上面的做一

做好吗？

（）（）

（）是正数，（）是负数，

（）是自然数，（）是整数。

生1：1、2、3、4）是正数，（一1、一2、一3、—4）是负数，0、1>

2、3、4）是自然数，0、1、2、3、4、一1、一2、-3、-4）是整数。

师：同学们，你们做对了吗？我们再来看这两个点分别是、表示什么

数呢？再看数轴。

生2：左边的是(一1.5),右边是(1.5)

师：那么它们又属于什么数呢？

师：同学们，像这样，我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样,

任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置，那你们能在数轴上标

出这些数的位置吗？

31/4-3.5-4

2.练习

师：下面这些数里都有数字2,你们能说说各数中的“2”所表示的含

义吗？

230.522/3203.7

3.数学日记

师：我这里还带来了一篇小明的数学日记。

今年我长高了很多，已经超过妈妈了，身高有()米.妈妈说寒假

要带我去哈尔滨看外婆，听外婆说他们那一月份的平均气温是()C,

我听了很高兴，那里里一定会带我去滑冰了.那里()的小伙伴都喜欢

这项运动，我外婆都()岁了，还喜欢参加户外运动呢.

80%-15.7681.651/2

师：这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合

适的数填到括号里。

师：谁来把完整的日记读给大家听一听？瞧，一篇日记里都包含了不

少我们认识的数！

4.判断

师：下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们，你们有信心吗？

(1)一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。()

(2)小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。()

5.讨论

师：最后还有一道讨论题想请同学们来试一试。

当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？

（1）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。

（2）在a/3中，当a为。时，a/3可以表示真分数。

（3）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示假分数。

【评析】：对书上的练习进行了一些调整和补充，层层递进的练习，使

学生所学的知识得到了很好地拓展与延伸。

四、课堂小结

今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来

表示你今天学习的感受，你想用哪个数来表示呢？

【评析】：把课堂评价融合在所学知识中，让学生既学会客观地对自己

进行评价，又进一步理解了数的含义。

数的运算（1）

【教学内容】

数的运算（l）o

【教学目标】

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循

的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异

同、形成知识结构的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

【重点难点】

L整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

创设情境。

（1）教师："六一"，快到了。同学们为欢庆"六一"在精心准备，瞧，有的折

幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，

我们一起去看看吧！

（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。

如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）

①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？

②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？

③有24m的彩带，用g做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？

④有24米的彩带，用,做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生

分小组讨论这些问题。

（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？

学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。

【复习讲授】

1.复习整理四则运算的意义。

（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）

（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错

误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？

（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什

么？

教师板书

28+36=36-28=36+28=28+36=

0.9x40=40+0.9=24x12=12+24=

24x1+24x1=24x1-24x1=

3223

（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相

同？哪些意义有扩展？

（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？

师生总结：

加法.互为逆运算•滤法

简便运算简便运算

互为逆运算

乘法＜除法

2.整理四则运算的法则。

（1）复习加法和减法的法则。

①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

308330.83]]]

+602+6.2y+y=y

9103—30.45

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，

没有通分。

②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才

能直接相加减。）

③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？

（相同数位上的数才能相加减。）

（2）复习整数乘法和除法的法则。

①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

123)4182

x23369

426~492

284492

3266-0

②把上面两道题改编成小数乘除法。

1.42x2.3,4.282+1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同

点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数

转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确

定小数点的位置。）

（3）复习分数乘法和除法的法则。

①课件出示

—1——6—-2^―1―3—1—47——7.

37-73-7-33-9

指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分

数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）

3.完成教材第76页的“做一做"。

计算后说一说计算时需要注意什么？

73.05-3.96（小数点对齐）

27.5x1.4（积是两位小数）

3.124-15+4.71（0占位）

12.5x28-19.3（先乘法后减法）

4?1

---+-（要先通分）

536

-x-^5（转化成分数乘法一次性计算）

43

54107

—X—4----F—

6933

122

答案：69,0938.54.918330.7—

1020T

【课堂小结】

通过这节课的学习你又有哪些收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第4课时数的运算（1）

，〜互为逆运算廿

力口，去.,臧,去

简便运算简便运算

互为逆运算

乘法•二除法

第5课时数的运算（2）

【教学内容】

数的运算（2）

【教学目标】

1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简

便运算。

2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。

3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生

的应用意识。

4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。

5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培

养学生观察发现和应用知识的能力。

【重点难点】

1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。

2.能够准确灵活地选择简便方法。

【教学准备】

多媒体课件、实物投影。

【谈话导入】

同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运

算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？

这节课，我们就来系统的复习一下吧。

【复习讲授】

1.复习四则运算的顺序：

课件出示：

8371

5400-29404-28x27-x[--（-----）]

94164

教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？

谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？

根据学生的回答板书：

(1)+,-)

｝从左往/i依次计算

(2)x,4-)

⑶+,-,x,+,先算乘除，后算加减

(4)有括号先算小括号里面的，再算括号外面的

31211]

y+TixB]

2,复习简便运算:

课件出示:

3.87+2.9975.2-19.8

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

一17

4.374—+0.63H—1.25x72

88

38x56+44x3894x101

提问：把简算的式题进行分类，怎么分？

学生分类后汇报，说一说为什么这么分？

(1)加上或减去接近整数、整十数的运算。

3.87+2.9975.2-19.8

=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2

先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或

减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。

(2)根据加法交换律和结合律，使运算简便。

指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。

板书：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

计算下面的题。

17

4.37+-+0.63+-

88

指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？(凑

整)

(3)根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表

示。

板书：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b

学生做下面的题：

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。

教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况

下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，所

以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计

算。）

（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、

结合律、分配律的内容并用字母表示。

板书：axb=bxaaxbxc=ax（bxc）

（a+b）xc=axc+bxc

1.25x7238x56+44x3894x101

教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习

本上。做完后集体订正，说说你的理由。

1.25x72

=1.25x8x9

（算式中有125应想到8,因为125x8=1000,乘积得整百整千的数，算起来

方便。）

38x56+44x38

=38x（56+44）

（两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。）

94x101

=94x（100+1）=94x100+94x1

（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）

（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又

有哪些运算性质呢？

学生回答，教师整理。

除法的运算性质（除数不为0）：

板书：

a-?(bxc)=a-?b4-ca-r(b-rc)=a4-bxc

3900-r(39x25)57004-(57+9)

先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。

390cH(39x25)57004-(57-?9)

=3900+39+25=57004-57x9

=1004-25=100x9

=4=900

3.课件出示。

例1：计算：4x-+4x-

77

让学生观察这道题中的数有什么特点。

提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？

让学生独立完成。

【课堂作业】

1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。

教师巡视，进行个别辅导。

2用简便方法计算下面各题：

1257

yX99+y(15+y)Xy

87

0.125x3.7x87X36X¥

答案

yx99+y=yX(99+1)：yX100=40

5。95x,=6+1=7

(15+7)Xy=15Xy+-^

0.125x3.7x8=().125x8>3.7=3.7

8787~I,

—x36x—=—x—x36=36

7o/o

【课堂小结】

通过这节课的学习活动，你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第5课时数的运算（2）

（交换律a+b=b+(i

加法（

I结合律(«+/>)+(,="+(〃+(，)

'交换律axb=bxa

乘法＜结合律ax/?xc=«x(6xc)

分酉己律(a+I))xc=ax,c+bxc

a-I)-c=a-(b+c)

减法性质(

,(i—b—c=a-c-I)

a+(/，Xc)=a-rb-rc

1".〃xc

第6课时数的运算（3）

【教学内容】

数的运算（3）。

【教学目标】

1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用

意识。

2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【重点难点】

掌握应用题的一般解题步骤。

【教学准备】

多媒体课件。

【复习回顾】

复习简单应用题。

（1）算一算。

1。7，3

20x--100x—450x——■x—-

451054

12xf1+540x（1—630x（1+亍）

过程要求：

①利用计算卡片逐一出示算式。

②学生口算，直接说出计算结果。

③选择部分算式要求学生说一说过程与方法。

（2）下面各题只列式不计算。

①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班

捐款98元。两个班一共捐款多少元？

（2）学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？

③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？

④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？

⑥五年级有学生136人，其中鸡是女生，女生有多少人？

教师:逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？

（说出加、减、乘、除。）

教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应

用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接

相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一

道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？

【课堂作业】

教材78页"做一做"第1题。

让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？计算时需要注

意什么？

答案：（16.5-15）4-15=0.1=10%

【课堂小结】

通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收

获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第6课时数的运算（3）

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好

习惯。

第7课时数的运算（4）

【教学内容】

数的运算（4）

【教学目标】

1.形成评价与反思的意识。

2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨

论。

【重点难点】

教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。

【教学准备】

多媒体课件。

【复习回顾】

复习复合应用题。

1.出示教材第78页第10题。

学生读题，理解题意。

教师提问：

①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？

②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？

③需要借助线段图等直观手段吗？

④解决问题时要注意什么？

教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。

学生汇报，教师板书。

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的

好习惯。）

2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！

这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。

教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有

几种方法吗？

让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。

教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：

①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出

未知数。

②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推

导，直到问题解决。

3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。

学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？

要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系？

学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学

们画出线段图吧。

32件

A.

六（1）班1।；|）班多彳

六（2）班।一：

?件

①教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？

（六（2）班的作品是六（1）班的"1+L，。）

4

②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？

（实际是求六（1）班的“1+，”是多少，也就是求32件作品的“1+工”是多少

44

件。）

③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并

计算结果。

请同学们自己列式解答并检验。

教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的

数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？

学生回答，教师板书：

收入、支出、结余

收入一支出=结余

单价、数量、总价

单价X数量=总价

单产量、数量、总产量

单产量X数量=总产量

速度、路程、时间

速度X时间=路程

工作效率、时间、工作总量

工作效率X时间=工作总量

本金、时间、利率、利息

本金X利率X时间=利息

请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的

数量关系式。指名汇报，教师完成板书。

教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常

见的数量关系式对我们来说很有帮助。

【课堂作业】

教材78页"做一做"第2题。

让学生独立完成，教师评讲。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第7课时数的运算(4)

1.解决问题常用的分析方法有两种：

(1)综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求

出未知数。

（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次

推导，直到问题解决。

2.常用的数量关系式：

收入一支出=结余

单价x数量=总价

单产量x数量=总产量

速度x时间=路程

工作效率x时间=工作总量

本金x时间x利率=利息

第8课时式与方程（1）

【教学内容】

式与方程（1）。

【教学目标】

使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数

量及数量关系。

【重点难点】

能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

【教学准备】多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

1.看到这些字母，你能立刻想到什么？

课件出示：

BTVSOSkgNBA......

同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有

一定的地位和作用。

2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）

【复习讲授】

复习字母表示数

1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？

教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决

问题带来很多方便。

2.请同学们完成下面的练习。

（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。

①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（）。

②b乘5.6可以写作（），还可以写作（）；a乘h可以写作（）,

还可以写作（）。

③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示

)o

（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？

3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作也可以省略不

（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

4.巩固练习。

（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。

（2）根据题意写出各式表示的意思。

一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。

m-9表示（m+9表示（

ma表示（9a表示（

(m+9)a表示((m-9)>a表示(

比a多3的数、

比a少3的数、

3个。相加的和

3个a相乘的积

。的3倍/―一.日

4呜一一一一3

（2）第一天比第二天多卖出的台数

第一天和第二天一共卖的台数

第一天卖的钱数

第二天卖的钱数

两天一共卖的钱数

第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数）

【课堂作业】

教材第82页练习十六第1、2题。

学生独立完成，教师要求学生自己检验。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第8课时式与方程(1)

在写含有字母的式子时应注意的问题：

1.在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作"•"，也可以省略不写。

2.省略乘号时，应当把数字写在字母前面。

3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

第9课时式与方程（2）

【教学内容】

式与方程（2）

【教学目标】

1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键

是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问

题。

2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量

关系的能力，发散学生的思维。

3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。

4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。

【重点难点】

找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。

【教学准备】

多媒体课件。

【谈话导入】

上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今天继续学习

剩下的内容。

【复习讲授】

1.复习方程：课件出示：

（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

31

——久<0.1x+—=62x-16

%+42=784-37x8-3.r=5

同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么

问题呢？

（2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，

方程与等式有什么关系？

教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等

式。两者缺一就不是方程。

教师：你知道什么叫"方程的解"，什么叫"解方程"吗？并说一说它们有什么

区别？

学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过

程叫做解方程。

教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？

学生分小组讨论，讨论后在全班交流。

2.复习列方程解决实际问题。

（1）出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达目

的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？

（2）学生独立思考并解答下列问题。

①你能用不同的方法解答吗？

②用方程解答的解题步骤是什么？

③在做题时，你想提醒大家注意什么？

④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？

（3）订正，汇报。

指名说思路。

算术法：3.8x3+2.5=4.56（km）

方程法：

解：设平均每小时走x千米。

实际的速度x实际的时间二计划的速度x计划的时间

2.5x=3.8x3

x=11.4-r2.5

x=4.56

答：平均每小时走了4.56km。

（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？

学生回答后，教师小结。

列方程解决问题的步骤是：

①审题，用x表示未知数；

②找等量关系，列方程；

③解方程；

④检验，写答案。

提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？

指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关

系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量

关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系），计算结果不写单位名称。

【课堂作业】

1.教材第81页第二个"做一做"。

解答后说一说数量之间的关系。

2.教材第82-83页第8~10题。

学生独立列方程解答，解答完成后，全班交流。交流各自采用的等量关系。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你们有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第9课时式与方程（2）

1.方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数；（2）必须是一个等式。两

者缺一就不是方程。

2.列方程解决问题的步骤是：（1）审题，用x表示未知数；（2）找等量关系,

列方程；（3）解方程；（4）检验，写答案。

《比和比例复习课》教学设计

一、教学目标

(-)知识与技能

进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。

(二)过程与方法

结合生活实例，进一步理解和掌握有关于正、反比例的意义和应用。

(三)情感态度和价值观

让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信

心和创新意识。

二、教学重难点

教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

(-)出示课题，回忆已学知识

同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。(板书课题：《比和比例》)

1.比和比例

(1)你能举出一个比和一个比例的例子吗？

举例：

比：2.1：0.7；

比例：80：84=20：21(板书)。

(2)出示表格：

比比例

意义

各部分

名称

基本

性质

（3）根据学过的知识，你能将表格补充完整吗？（同学之间可以相互合作）

①比和比例的意义各是什么？

比：两个数的比表示两个数相除。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

②比和比例各部分名称是怎么样的？

比：

2.1:0.7=3

TtT

前项后项比值

比例：

80:84=20:21

rTTT

外项内项内项外项

请同学们结合刚才自己所举的例子，说说它们各部分的名称。

③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？

比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化

简比的依据）

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据）

④出示填好的表格。

比比例

两个数的比表示表示两个比相等的

意义

两个数相除。式子叫做比例。

2.1x07-380:84-20：21

各部分

t1ffftT

名称

削埃后项比值外项内顼内项外项

比的前项和后项同时

乘或除以一个相同的在比例电，两个外项的枳等

于两个内项的积.

基本数（0除外），比值

性质不变.

化筒比的依据解比例的依据

【设计意图】通过表格的形式将比和比例的不同点清楚有条理地呈现出来，让学生对比

和比例的相关知识点及其差异一目了然。

2.比和分数、除法之间的联系

（1）比和分数、除法之间有什么联系？你能将下列表格补充完成吗？

各部分名称举例

5

分数分子分数线分母分数值

8

除法

比

（2）学生讨论完成后，出示填好的表格。

各部分名称举例

5

分数分子分数线分母分数值

8

（子）

除法被除数除数商54-8

除号

（:）

比前项后项比值5：8

比号

（3）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有

什么样的联系吗？

我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），

结果不变。

【设计意图】以表格的形式将分数、除法和比各部分的名称一一列举出来，使学生很清

楚地看到各部分之间的联系和区别，同时也能清楚地了解到分数的基本性质、商不变的规律

和比的基本性质之间的联系。

3.求比值和化简比

（1）先求下列各个比的比值，再化简比。

13

12：18；0.5：1.5；3,5。

(2)求比值和化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？

请根据问题将表格补充完整：

意义方法结果

求比值

化简比

求比值和化简比的方法是一样的，但是它们的意义和结果却是有区别的。

学生讨论完成后，出示填好的表格。

意义方法结果

忌

降

可

一

以

■!"分

皆

虬

前项除以后项是

败

小

求比值所得的商。前项除以后项。根虬

一

据比的基本性质，、

把比的前项和后项是一个比，

把两个数的比同乘或同除以相同前项和后项

化简比化成最简整数的不为0的数。都是整数，

比。且为最简形

式。

【设计意图】让学生结合求比值和化简比的练习，借助表格的形式总结和归纳二者的相

同点和不同点，使学生对这两个很容易混淆的知识点产生清晰的认识，有助于知识的梳理。

4.正、反比例的意义和应用

(1)你能用自己的话说说正、反比例的意义吗？能分别举例吗？

正比例的意义：%