2021年中考一轮复习数学考点专项训练-平行四边形

2021中考数学复习考点专项训练一平行四边形

一、选择题

1.平行四边形一边的长是12优，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）

A.4cm或6anB.6的或10c/力C.12c/或12cMD.12cm或14cm

2.用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A.四边形中至多有一个角是钝角或直角

B.四边形中至少有两个角是钝角或直角

C.四边形中四个角都是钝角或直角

D.四边形中没有一个角是钝角或直角

3.如图，四边形4BCD是平行四边形，对角线4C,BD交于点0,E是BC的中点，以下说法错误的是（）

D

A.OE=-DCB.OA=OC

2

C.NBOE=NOBAD./OBE=NOCE

4.如图，在平行四边形/BCD中，。是4?、的交点，过点。作/。的垂线交边4。于点E,连结“，若

平行四边形ABCD周长为20cm,则△CDE的周长为（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

5.如图，在平行四边形4BCD中，AE1BC,垂足为点E,AF1CD,垂足为点F,若AE:AF=2:3,平行四

边形ABCD的周长为40,则4B的长为（）

D

A.12B.9C.8D.6

6.如图，在UABCD中,BFBA,CE工BD于息E,且NBC斤25°，则N力等于

D

/

/

A.80°笈75°C.70°〃65°

7.如图所示，矩形/BCD中，ZDAE\ZBAE=3:1,AELBD,则NE/C等于()

A.30°B.60°C.120°D.45°

8.如图，点〃和点夕分别是8。和班的中点，己知力乙=4,则施为（）

A.1B.2C.4D.8

9.如图，矩形4?①中，对角线力C、劭相交于点0,过点0作施，物交加于点反己知力3=2,△倒加的

面积为R卓则熊的长为（

)

D

BC

A.代B.2C.1.5D.V2

10.已知四边形4?（力是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A.当48_L劭时，它是菱形

B.当月，=加时，它是正方形

C.当/月及"90°时，它是矩形

D.当/6=比'时，它是矩形

11.如图，在平行四边形2BCD中，CE是NDCB的平分线，F是4B的中点，AB=6,BC=4,则4E:EF:FB=

()

A.1:2:3B.2:1:3C.3:2:1D.3:1:2

12.如图是一块长方形地砖4BCD,测得4B=12,4。=16,现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH,

要求点E,F,G,"依次是边4B,BC,CD,的中点，切割后的四边形地砖EFG”的周长为（）

A.20B.28C.40D.56

13.如图,在菱形4BCD中，M,N分别在上，且AM=CN,MN与4c交于点。，连接BO.若N04C=31°,

则N0BC的度数为（)

A.31°B.49°C.59°D.69°

14.如图，在中，〃是加上一点，AD=AQAELCD,垂足为点反Q是比的中点，若BD=10,则〃

C.5D.4

15.如图为某城市部分街道示意图，四边形/颇为正方形，点G在对角线切上，GELCD,GFLBC,AD=

1500见小敏行走的路线为丘力一日其小聪行走的路线为-4--〜人若小敏行走的路程为3100加，

A.3100B.4600C.3000D.3600

16.如图，在等腰直角中，AB=BC,点、D是乙ABC内部一点、,DEIBC,DFAAB,垂足分别为其F,若

CE=ADE,3DF=3AF,DE=2.5,则()

A

A.8B.10C.12.5D.15

17.如图，公路力C,比互相垂直，公路股的中点材与点。被湖隔开，若测得18的长为4.8筋7,则机。两

A.1.2kmB.2.4kmC.3.8kmD.4.8km

18.如图，点。是Rt△力比中斜边加（不与4C重合）上一动点，分别作4月_4?于点机作外工区于点

M点。是用『的中点，若4?=6,BC=8,当点〃在力C上运动时，则8。的最小值是（）

A.1.5B.2C.2.4D.2.5

19.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90。，AB=BC=2vLE,F分别是4。，CD的中点，连接BE,BF,

EF,若四边形4BCD的面积为6,则ABEF的面积为（）

A.2C.|D-3

20.如图，已知在正方形5中，£是比上一点，将正方形的边切沿施折叠到外；延长即交初于点G,

连接〃G.现有如下4个结论：①AG=GF；②4G与比一定不相等；③/3£=45°；④曲的周长是一个

定值.其中正确的个数为（）

C.3D.4

二.填空题

21.如图，在.DABCD中,施工即于点、邑NE4e30°,AE=2,,则"■的长等于

22.如图，中，ZABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD,EF1BC,EF=V3,

则4B的长是

D,

R

23.四边形的四边长依次为a,b,c,d,且满足a2+川+c2+d2=2(ac+bd),则此四边形一定

是.

24.如图，△4方中，然=5,比'=12,48=13,点〃是4?的中点，则切的长为.

25.如图，平行四边形被切中，血"于点发点厂为边熊的中点，连接硒CF,若AD=、CD,4CEF

=38°,则/"F=

26.如图，四边形4BCD是矩形，对角线4C、B0相交于点0,如果再添加一个条件，即可推出该四边形是

正方形，这个条件可以是.

27.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协

调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，它的周长为.

28.如图，在口4BCD中，BC=4现将弘BCD绕点4旋转到々1EFG的位置，其中点B,C,D分别落在点E,F,G

处，且点8,E,D,尸在同一直线上，若点E恰好是对角线BD的中点，则AB的长是.

G

29.如图，在平行四边形ABC。中，连接BD,ADA.BD,AD=4,?=三，则平行四边形ABCD的面积

AB4

是_________________.

30.如图，四边形/比》的对角线〃'与被交于点0,ACVBD,且〃'平分物，若添加一个条件，则四

边形/腼为菱形.

31.李老师在黑板上示范了如何利用ABC（如图1）画出矩形4BCD的方法，如图2.其作法如下：①

以点4为圆心，BC长为半径作弧；以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点。；②连接OA,DC.所

以四边形4BCD为所求作的矩形.

席老师作法的依据是.

图i图2

32.如图，已知矩形P、斤分别是比和加上的动点，E、尸分别是目、掰的中点.如果ZW=5,AD

33.已知，正六边形4BCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，4（-2,0）,点B在原点，把正六边形4BCDE尸

沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2015次翻转之后，点B的坐标是.

34.如图，在平行四边形4BCD中，AD=2AB,尸是4D的中点，作CE14B,垂足E在线段4B上，连接EF、

CF,则下列结论中一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

@ZDCF=：/BCD；®EF=CF-.③5巫=2SACEF：®ZDFE=3ZAEF.

35.如图，在正方形/颇中，点M、N为边用和切上的动点（不含端点），Z；m=45°,下列四个结论：

①当网三企加'时，则/所游=22.5°；②2/4%V-NJ优-90°；③△松。的周长不变；④N4眈-昉

=60°.其中正确结论的序号是.

三.解答题

36.如图，平行四边形Z8CC的对角线AC,BD相交于点0,AE=CF.求证：ABOE%4D0F.

37.如图，在△ABC中，4=90。，ZA,的平分线交于点0,DE1BC于点E,DF_L4c于点F.求

证：四边形CFDE是正方形.

38.如图，在一UABCD中,所'过对角线的交点。分别交比，/〃于点公£已知/庐3,4M,用1.5,求四边

形/叱的周长.

BC

39.如图，四边形4BCD为矩形，DE〃/1C,且DE=4B,过点E作AD的垂线交4c于点尸.

(1)依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；

(2)若AB=3,BC=3V3,求平行线DE与4c间的距离.

40.如图，在AABC中，4D为BC边上的中线，延长4D至E,使。E=4D,连接BE,.当/84C满足什

么条件时，四边形4BEC是矩形？并说明理由.

41.如图所示，沿折叠长方形力比®使点。恰好落在8C边上的点尸处，己知4?=8c/o,BC=lQcm.

(1)求的长；

(2)求△4破的面积.

42.如图，矩形加&/的顶点£,G分别在菱形/腼的边4?,BC上,顶点公〃在菱形力颇的对角线做上.

(1)求证：BG=DE；

(2)若£为/〃中点，FG=5,GH=12,求菱形?!及力的周长.

43.如图，在平行四边形4BCD中，4E1BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE,连接4F,DE,DF.

(1)求证：四边形4EFD是矩形;

⑵若4B=6,DE=8,8尸=10,求4E的长.

44.如图，E是平行四边形4BCD的边CD的中点，延长4E交BC的延长线于点F.

(1)求证：t,ADE^^FCE.

(2)若/BAF=90。，BC=5,EF=3,求C。的长.

45.如图，在△心《中，N/l"=90°,〃是8c边上的一点，分别过点4B作BD、力〃的平行线交于点后

且相平分/防〃

(1)求证：四边形皮1的是菱形；

(2)连接6G当/胡C=60°,比、=2次时，求△戊力的面积.

i5

46.如图，在。AB切中，E,尸分别为边48,切的中点，劭是对角线.

(1)求证：XAD咋XCBF；

(2)若如是直角，请证明四边形成以是菱形.

47.如图，在矩形4BCD中，点M是边4。的中点，点P是边BC上的动