![2020年八年级数学开学摸底考A卷(北师大版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/17/15/wKhkGWaOzaqAFRjdAAENDuXj5Rw746.jpg)
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文档简介
2020年开学摸底考八年级数学(北师大版A卷)
一、选择题(本题共计6小题,每题3分,共计18分)
1.下列不等式的变形正确的是()
A.am>bm,JJjlJa>bB.若加?2,贝。
C.若a>b,则〃苏>加?D.若a>b且而>0,则
ah
2.如图,△A8C中,AC=AD=BDfZDAC=S0°,则N8的度数是()
3.如图,将周长为8的△A3C沿BC方向平移1个单位得到△/)口,则四边形48FD的周长是()
A.8B.10C.12D.14
4.如图,等腰△ABC中,AB=ACfZA=36°.用尺规作图作出线段3D,则下列结论错误的是()
A.AD=BDB.NDBC=36°
C.S^ABD=S^BCDD.ZVIBC的周长=43+5C
5.如图,△ABC中,AB=AC=\Of508,A。平分N84C交BC于点。,点E为AC的中点,连接QE,则4
COE的周长为()
A.20B.12C.14D.13
6.若不等式组《无解,那么小的取值范围是()
x<m
A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2
二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分)
7.如图,8E,C£>是△A8C的高,JiBD=EC,判定△8C£>丝△C8E的依据是“
8.一次函数产fcv+6的图象如图所示,若当丘+6>0时,则x的取值范围为
9.如图,在aABC中,AB=AC,ZA=40Q,A8的垂直平分线交AB于点£>,交AC于点E,连接2E,则/
CBE的度数为°.
10.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,^ABC的顶点都在格点上,将AABC绕点。按顺时
针方向旋转得到△A'8'C,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是.
11.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'CD',如果CD=3D4=3,那么CC=
DA
3x+7
12.对于x,符号因表示不大于x的最大整数.如:[3.14]=3,[-7.59衣-8,则满足关系式=4的x的整
7
数值有.
三、解答题(本题共计11小题,共计84分)
13.(6分)解下列不等式组42x+7>1—x;并把解集在数轴上表示.
6—3(1—x)>5x
14.(6分)如图,在△A8C中,AB=AC,AEIAB^A,NBAC=120。,AE=3cm.求BC的长.
15.(6分)某批服装进价为每件200元,商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售,但要
保证毛利润不低于8%,商店最低可按标价的几折出售?(通过列不等式进行解答)
16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,取448。的三个顶点分别是力(一4,2),B(0,4),C(0,2).
(1)画出AABC关于点C成中心对称的平移△48C,若点4的对应点儿的坐标为(0,-4),画出平移
后对应的A&BZCZ;
(2)AABIC和△482C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.
17.(6分)已知:如图,中,80,CO分别是乙4BC和NACB的平分线,过。点的直线分别交48、4C于点。、从
S.DE//BC.若AB=6cm,AC=8cm,求△ADE的周长.
18.(8分)是否存在这样的整数小,使得关于x,y的方程组的解满足无<0且y>0?若存
在,求出整数m;若不存在,请说明理由.
19.(8分)某商店欲购进4、B两种商品,已知购进4种商品3件和B种商品4件共需220元;若购进4种商品5件
和B种商品2件共需250元.
(1)求4、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)若每件A种商品售价48元,每件B种商品售价31元,且商店将购进4、B两种商品共50件全部售出后,
要获得的利润不少于360元,问A种商品至少购进多少件?
20.(8分)如图,在中,ZACB=90°,ZBAC=30°,E为AB边的中点,以8E为边作等边△BDE,
连结AZ),CD.
(1)求证:AADE丝ACDB;
(2)若8c=石,在AC边上找一点从使得BH+E4最小,并求出这个最小值.
21.(9分)如图在平面直角坐标系中,己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若AABC经过平移后得到△AIBIG,已知点G坐标为(4,0),画出△4囱©并写出顶点4耳的坐标;
(2)将△ABC绕着点。按逆时针方向旋转90。得到△4&C2,画出△△282c2.
(3)求出282c2的面积.
22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售,制作每份甜品的原料所需用量如表所
示.该店制作甲款甜品无份,乙款甜品y份,共用去A原料2000克.
原料款式A原料(克)B原料(克)
甲款甜品3015
乙款甜品1020
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)已知每份甲甜品的利润为。元"正整数),每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.
①当。=3时,若获得总利润不少于220元,则至少要用去B原料多少克?
②现有B原料3100克,要使获利为450元且尽量不浪费原材料,甲甜品的每份利润应定为多少元?
23.(12分)如图(1),在等边AABC中,点DE分别在边AB,AC上,AD=AE,连结点分别
是BE,CDBC的中点,连结DE,PM,PN,MN.
IS(I)1«(2)
(1)观察猜想
图(1)中是(填特殊三角形的名称).
(2)探究证明
如图(2),ZVIOE绕点A按逆时针方向旋转,则的形状是否发生改变?并就图(2)说明理由.
(3)拓展延伸
若△AOE绕点A在平面内自由旋转,4。=1小8=3,请直接写出4。M%的周长的最大值.
2020年开学摸底考八年级数学(北师大版A卷)
一、选择题(本题共计6小题,每题3分,共计18分)
1.下列不等式的变形正确的是()
A.am>btn,贝|B.am>bm,贝!J
C.若。>〃,贝!|〃加4加/D.若a>b且ah>0,则
ab
【答案】B
2.如图,ZiABC中,AC=AD=BD,ZDAC^O°,则N8的度数是()
【答案】B
3.如图,将周长为8的AABC沿BC方向平移1个单位得到△£>/,则四边形A8FC的周长是()
A.8B.10C.12D.14
【答案】B
4.如图,等腰△ABC中,AB=AC,N4=36°.用尺规作图作出线段B£>,则下列结论错误的是()
A.AD=BDB.Z£>BC=36°
C.SAABFSABCDD.△ABC的周长=48+BC
【答案】C
5.如图,ZVIBC中,AB=AC=10,BC=8,A。平分NBAC交BC于点。,点E为AC的中点,连接QE,则4
CDE的周长为()
A.20B.12C.14D.13
【答案】C
x—2<3x-6
7.若不等式组《无解,那么根的取值范围是()
x<m
A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2
【答案】D
二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分)
7.如图,BE,CZ)是AABC的高,KBD=EC,判定△BCD岭△C3E的依据是“
【答案】HL
8.一次函数产fcv+6的图象如图所示,若当丘+6>0时,则x的取值范围为
【答案】x>l
9.如图,在AABC中,AB=AC,ZA=40°,A8的垂直平分线交A3于点力,交4C于点E,连接BE,则/
CBE的度数为°.
【答案】30
10.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,^ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点。按顺时
针方向旋转得到△AEC,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是.
【答案】90°
11.如图,将矩形ABCD绕点月顺时针旋转90°后,得到矩形AB'CD',如果CD=3D4=3,那么CC=
B
【答案】26
3x+7
12.对于x,符号国表示不大于衣的最大整数.如:[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式=4的x的整
7
数值有.
【答案】7,8,9.
三、解答题(本题共计U小题,共计84分)
2x+7>1—尤
13.(6分)解下列不等式组1;并把解集在数轴上表示.
6-3(1—x)>5x
【答案】
W:(6-3(1-x)>5x...,
由①得:x>-2
由②得:x
不等式的解是—2<x<:.
数轴表示正确
-5-4-3^-10132345)
2
14.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AELAB^A,ZBAC=120°,AE=3cm.求8c的长.
【答案】
解:过点4作4F1BC交BC于尸,
':AB=AC,ZBAC=120".
:.NB=NC=30°,BC=2BF.
在Rt△BAE中,
22
BE=2AE=6cm,力B=_AE2=76-3=3
在RtUFB中,
Al,।.D3g
AF=2-A2B=—,
BF=y/AB2-AF2=J(3V3)2-~
9
:.BC=2BF=2x-=9.
2
15.(6分)某批服装进价为每件200元,商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售,但要
保证毛利润不低于8%,商店最低可按标价的几折出售?(通过列不等式进行解答)
【答案】商店最低可按标价的7.2折出售
16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,取448(7的三个顶点分别是4(-4,2),B(0,4),C(0,2).
(1)画出A/IBC关于点C成中心对称的AABIC;平移△ABC,若点4的对应点&的坐标为(0,-4),画出平移
后对应的4为82c2;
(2)△48。和^2c2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.
【答案】(1)根据网格结构找出点4B关于点C成中心对称的点为,当的位置,再与点4顺次连接即可;
根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点匈,B2,G的位置,然后顺次连接即可;
如图所示;
⑵(2,T)
17.(6分)已知:如图,△ABC中,BO,C。分别是乙4BC和乙4cB的平分线,过。点的直线分别交4B、AC于点D、E,
S.DE//BC.若力B=6cm,AC=8cm>求△ADE的周长.
【答案】
解:':DE//BC
AZDOB=NOBC,
又•••8。是N4BC的角平分线,
AZDBO=NOBC,
/.ZDBO=/DOB,
:.BD=OD,
同理:OE=EC,
:.△ADE的周AD+OD+OE+AE
=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm.
18.(8分)是否存在这样的整数m,使得关于x,y的方程组的解满足x<0且y>0?若存
在,求出整数m;若不存在,请说明理由.
【答案】
解方程组1+,=2皿+1得:『=小二]
根据题意,得:解得:—2<m<1,
则整数m为一1,0.
19.(8分)某商店欲购进力、B两种商品,已知购进4种商品3件和B种商品4件共需220元;若购进4种商品5件
和B种商品2件共需250元.
(1)求4、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)若每件4种商品售价48元,每件B种商品售价31元,且商店将购进4、B两种商品共50件全部售出后,
要获得的利润不少于360元,问4种商品至少购进多少件?
【答案】
(1)4种商品每件的进价为40元,8种商品每件的进价为25元
(2)4种商品至少购进30件
20.(8分)如图,在Rf/XABC中,NACB=90°,N84C=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边ABDE,
连结AO,CD.
(1)求证:
(2)若BC=J5,在AC边上找一点“,使得BH+E”最小,并求出这个最小值.
【答案】(I)证明:在中,ZBAC=30°.E为4B边的中点,
:.BC=EA,ZABC=60°.
DEB为等边三角形,
:.DB=DE,ZDEB=ZDBE=60">
/.ZDEA=120°.ZDBC=120°,
AZDEA=NDBC,
:.△ADECDS(SAS').
(2)解:如解图,作点E关于直线AC对称点E',连结BE'交AC于点H.
则点H即为符合条件的点,连结力E’.
由作图可知:EH+BH=BE,,AEAE>NE'AC=ZBAC=30°.
•''ZEAE=60°,E4E'为等边三角形,
:.EE=EA=^AB,:.ZAE'B=90°.
在RtzMBC中,ZBAC=30°.BC=6
•MB=20,AE'=AE=品
二在Rt△ZIBE'中,由勾股定理得BE'=JAB2-AE2=3,
+EH的最小值为3.
22.(9分)如图在平面直角坐标系中,已知△4BC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△AiBiG,已知点G坐标为(4,0),画出△4B1G并写出顶点Ai.Bi的坐标;
(2)将△ABC绕着点。按逆时针方向旋转90°得到星C2,画出282G.
(3)求出△A2&C2的面积.
【答案】(1)如图所示,△4&C|即为所求,其中4的坐标为(2,2),用的坐标为(3,—2).
(2)如图所示,△&B2C2即为所求.
(3)A2c2的面积=2x4-;x2x2-^x1x2-;x1x4=3.
22.(9分)某甜品店用A.B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售,制作每份甜品的原料所需用量如表所
示.该店制作甲款甜品x份,乙款甜品),份,共用去A原料2000克.
原料款式A原料(克)8原料(克)
甲款甜品3015
乙款甜品1020
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)已知每份甲甜品的利润为“元(a正整数),每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.
①当〃=3时,若获得总利润不少于220元,则至少要用去B原料多少克?
②现有B原料3100克,要使获利为450元且尽量不浪费原材料,甲甜品的每份利润应定为多少元?
【答案】(1)由题可得,30x+10y=2000,即y=200-3x
故y关于x的函数表达式为y=200-3x
(2)①由题意:3x+2y>220,
而由(1)可知3x=200-y代入可得:200-y+2y2220
Ay>20
设B原料的用量为w,则w=l5x+20y,即w=15y+1000
Vfc=15,w随y的增大而增大
.•.当y取最小值20时,可得w的最小值为15x20+1000=1300
故若获得总利润不少于220元,则至少要用去B原料1300克.
②由题意:15x+20y<3100
即:15x4-20(200-3x)<3100,解得x220
XVax+2y=450
即:ax+2(200-3x)—450,a=6+?,
而a,x均为正整数且x220,
于是可得K=50,a=7或久=25,a=8
当x=50时,需要B原料1750;
当x=25时,需耍8原料2875,为了尽量不浪费原材料,a应取8.
故在设定条件下,甲甜品的每份利润应定为8元.
24.(12分)如图(1),在等边△ABC中,点
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