2020年八年级数学开学摸底考A卷（北师大版）

2020年开学摸底考八年级数学（北师大版A卷）

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

1.下列不等式的变形正确的是（）

A.am>bm,JJjlJa>bB.若加?2,贝。

C.若a>b,则〃苏>加？D.若a>b且而>0,则

ah

2.如图，△A8C中，AC=AD=BDfZDAC=S0°,则N8的度数是（）

3.如图，将周长为8的△A3C沿BC方向平移1个单位得到△/）口,则四边形48FD的周长是（）

A.8B.10C.12D.14

4.如图，等腰△ABC中，AB=ACfZA=36°.用尺规作图作出线段3D,则下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36°

C.S^ABD=S^BCDD.ZVIBC的周长=43+5C

5.如图，△ABC中，AB=AC=\Of508,A。平分N84C交BC于点。，点E为AC的中点，连接QE,则4

COE的周长为（）

A.20B.12C.14D.13

6.若不等式组《无解，那么小的取值范围是（）

x<m

A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

7.如图，8E,C£>是△A8C的高，JiBD=EC,判定△8C£>丝△C8E的依据是“

8.一次函数产fcv+6的图象如图所示，若当丘+6>0时，则x的取值范围为

9.如图，在aABC中，AB=AC,ZA=40Q,A8的垂直平分线交AB于点£>,交AC于点E,连接2E,则/

CBE的度数为°.

10.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，^ABC的顶点都在格点上，将AABC绕点。按顺时

针方向旋转得到△A'8'C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.

11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'CD',如果CD=3D4=3,那么CC=

DA

3x+7

12.对于x,符号因表示不大于x的最大整数.如：[3.14]=3,[-7.59衣-8,则满足关系式=4的x的整

7

数值有.

三、解答题（本题共计11小题，共计84分）

13.（6分）解下列不等式组42x+7>1—x；并把解集在数轴上表示.

6—3（1—x）>5x

14.（6分）如图，在△A8C中，AB=AC,AEIAB^A,NBAC=120。，AE=3cm.求BC的长.

15.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要

保证毛利润不低于8%,商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）

16.（6分）如图，在平面直角坐标系中，取448。的三个顶点分别是力（一4,2）,B（0,4）,C（0,2）.

（1）画出AABC关于点C成中心对称的平移△48C,若点4的对应点儿的坐标为（0,-4），画出平移

后对应的A&BZCZ；

（2）AABIC和△482C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为.

17.（6分）已知:如图，中，80,CO分别是乙4BC和NACB的平分线，过。点的直线分别交48、4C于点。、从

S.DE//BC.若AB=6cm,AC=8cm,求△ADE的周长.

18.（8分）是否存在这样的整数小，使得关于x,y的方程组的解满足无<0且y>0?若存

在，求出整数m；若不存在，请说明理由.

19.（8分）某商店欲购进4、B两种商品，已知购进4种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进4种商品5件

和B种商品2件共需250元.

(1)求4、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进4、B两种商品共50件全部售出后,

要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？

20.(8分)如图，在中，ZACB=90°,ZBAC=30°,E为AB边的中点，以8E为边作等边△BDE,

连结AZ),CD.

(1)求证：AADE丝ACDB;

(2)若8c=石，在AC边上找一点从使得BH+E4最小，并求出这个最小值.

21.(9分)如图在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若AABC经过平移后得到△AIBIG,已知点G坐标为(4,0),画出△4囱©并写出顶点4耳的坐标;

(2)将△ABC绕着点。按逆时针方向旋转90。得到△4&C2，画出△△282c2.

(3)求出282c2的面积.

22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所

示.该店制作甲款甜品无份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克.

原料款式A原料(克)B原料(克)

甲款甜品3015

乙款甜品1020

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)已知每份甲甜品的利润为。元"正整数)，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.

①当。=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？

②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？

23.（12分）如图（1）,在等边AABC中，点DE分别在边AB,AC上，AD=AE,连结点分别

是BE,CDBC的中点，连结DE,PM,PN,MN.

IS(I)1«(2)

（1）观察猜想

图（1）中是（填特殊三角形的名称）.

（2）探究证明

如图（2）,ZVIOE绕点A按逆时针方向旋转，则的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由.

（3）拓展延伸

若△AOE绕点A在平面内自由旋转，4。=1小8=3,请直接写出4。M%的周长的最大值.

2020年开学摸底考八年级数学（北师大版A卷）

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

1.下列不等式的变形正确的是（）

A.am>btn,贝|B.am>bm,贝！J

C.若。>〃，贝!|〃加4加/D.若a>b且ah>0,则

ab

【答案】B

2.如图，ZiABC中，AC=AD=BD,ZDAC^O°,则N8的度数是（）

【答案】B

3.如图，将周长为8的AABC沿BC方向平移1个单位得到△£>/,则四边形A8FC的周长是（）

A.8B.10C.12D.14

【答案】B

4.如图，等腰△ABC中，AB=AC,N4=36°.用尺规作图作出线段B£>,则下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.Z£>BC=36°

C.SAABFSABCDD.△ABC的周长=48+BC

【答案】C

5.如图，ZVIBC中，AB=AC=10,BC=8,A。平分NBAC交BC于点。，点E为AC的中点，连接QE,则4

CDE的周长为（）

A.20B.12C.14D.13

【答案】C

x—2<3x-6

7.若不等式组《无解，那么根的取值范围是（）

x<m

A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2

【答案】D

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

7.如图，BE,CZ）是AABC的高，KBD=EC,判定△BCD岭△C3E的依据是“

【答案】HL

8.一次函数产fcv+6的图象如图所示，若当丘+6>0时，则x的取值范围为

【答案】x>l

9.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,A8的垂直平分线交A3于点力，交4C于点E,连接BE,则/

CBE的度数为°.

【答案】30

10.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，^ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点。按顺时

针方向旋转得到△AEC,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.

【答案】90°

11.如图,将矩形ABCD绕点月顺时针旋转90°后，得到矩形AB'CD',如果CD=3D4=3,那么CC=

B

【答案】26

3x+7

12.对于x,符号国表示不大于衣的最大整数.如：[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式=4的x的整

7

数值有.

【答案】7,8,9.

三、解答题(本题共计U小题，共计84分)

2x+7>1—尤

13.(6分)解下列不等式组1；并把解集在数轴上表示.

6-3(1—x)>5x

【答案】

W：(6-3(1-x)>5x...,

由①得：x>-2

由②得：x

不等式的解是—2<x<：.

数轴表示正确

-5-4-3^-10132345)

2

14.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AELAB^A,ZBAC=120°,AE=3cm.求8c的长.

【答案】

解：过点4作4F1BC交BC于尸,

'：AB=AC,ZBAC=120".

:.NB=NC=30°,BC=2BF.

在Rt△BAE中，

22

BE=2AE=6cm,力B=_AE2=76-3=3

在RtUFB中，

Al,।.D3g

AF=2-A2B=—，

BF=y/AB2-AF2=J(3V3)2-~

9

：.BC=2BF=2x-=9.

2

15.(6分)某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要

保证毛利润不低于8%,商店最低可按标价的几折出售？(通过列不等式进行解答)

【答案】商店最低可按标价的7.2折出售

16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，取448(7的三个顶点分别是4(-4,2),B(0,4),C(0,2).

(1)画出A/IBC关于点C成中心对称的AABIC；平移△ABC,若点4的对应点&的坐标为(0,-4)，画出平移

后对应的4为82c2；

(2)△48。和^2c2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为.

【答案】(1)根据网格结构找出点4B关于点C成中心对称的点为,当的位置，再与点4顺次连接即可;

根据网格结构找出点A，B,C平移后的对应点匈，B2,G的位置，然后顺次连接即可；

如图所示；

⑵（2,T）

17.（6分）已知：如图，△ABC中，BO,C。分别是乙4BC和乙4cB的平分线，过。点的直线分别交4B、AC于点D、E,

S.DE//BC.若力B=6cm,AC=8cm>求△ADE的周长.

【答案】

解：'：DE//BC

AZDOB=NOBC，

又•••8。是N4BC的角平分线，

AZDBO=NOBC，

/.ZDBO=/DOB，

：.BD=OD,

同理：OE=EC,

：.△ADE的周AD+OD+OE+AE

=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm.

18.（8分）是否存在这样的整数m,使得关于x,y的方程组的解满足x<0且y>0?若存

在，求出整数m；若不存在，请说明理由.

【答案】

解方程组1+，=2皿+1得：『=小二］

根据题意，得：解得：—2<m<1,

则整数m为一1,0.

19.（8分）某商店欲购进力、B两种商品，已知购进4种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进4种商品5件

和B种商品2件共需250元.

(1)求4、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若每件4种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进4、B两种商品共50件全部售出后,

要获得的利润不少于360元，问4种商品至少购进多少件？

【答案】

(1)4种商品每件的进价为40元，8种商品每件的进价为25元

(2)4种商品至少购进30件

20.(8分)如图，在Rf/XABC中，NACB=90°,N84C=30°,E为AB边的中点，以BE为边作等边ABDE,

连结AO,CD.

(1)求证：

(2)若BC=J5，在AC边上找一点“，使得BH+E”最小，并求出这个最小值.

【答案】(I)证明：在中，ZBAC=30°.E为4B边的中点，

：.BC=EA,ZABC=60°.

DEB为等边三角形，

：.DB=DE,ZDEB=ZDBE=60">

/.ZDEA=120°.ZDBC=120°，

AZDEA=NDBC,

：.△ADECDS(SAS').

(2)解：如解图，作点E关于直线AC对称点E',连结BE'交AC于点H.

则点H即为符合条件的点，连结力E’.

由作图可知：EH+BH=BE,，AEAE>NE'AC=ZBAC=30°.

•''ZEAE=60°，E4E'为等边三角形，

：.EE=EA=^AB,：.ZAE'B=90°.

在RtzMBC中，ZBAC=30°.BC=6

•MB=20，AE'=AE=品

二在Rt△ZIBE'中,由勾股定理得BE'=JAB2-AE2=3,

+EH的最小值为3.

22.(9分)如图在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若△ABC经过平移后得到△AiBiG，已知点G坐标为(4,0),画出△4B1G并写出顶点Ai.Bi的坐标;

(2)将△ABC绕着点。按逆时针方向旋转90°得到星C2，画出282G.

(3)求出△A2&C2的面积.

【答案】(1)如图所示，△4&C|即为所求，其中4的坐标为(2,2),用的坐标为(3,—2).

(2)如图所示，△&B2C2即为所求.

(3)A2c2的面积=2x4-；x2x2-^x1x2-；x1x4=3.

22.(9分)某甜品店用A.B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所

示.该店制作甲款甜品x份，乙款甜品)，份，共用去A原料2000克.

原料款式A原料(克)8原料(克)

甲款甜品3015

乙款甜品1020

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)已知每份甲甜品的利润为“元(a正整数)，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.

①当〃=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？

②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？

【答案】(1)由题可得，30x+10y=2000,即y=200-3x

故y关于x的函数表达式为y=200-3x

(2)①由题意:3x+2y>220,

而由(1)可知3x=200-y代入可得：200-y+2y2220

Ay>20

设B原料的用量为w,则w=l5x+20y,即w=15y+1000

Vfc=15,w随y的增大而增大

.•.当y取最小值20时，可得w的最小值为15x20+1000=1300

故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克.

②由题意：15x+20y<3100

即：15x4-20(200-3x)<3100,解得x220

XVax+2y=450

即：ax+2(200-3x)—450,a=6+?,

而a,x均为正整数且x220,

于是可得K=50,a=7或久=25,a=8

当x=50时，需要B原料1750；

当x=25时，需耍8原料2875,为了尽量不浪费原材料，a应取8.

故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元.

24.(12分)如图(1),在等边△ABC中，点