进制以及进制转换

关于进制以及进制转换数值数据在计算机中表示数值型数据在计算机中如何表示？二进制第2页,共10页，星期六，2024年，5月进制及表示形式1、二进制：它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(110.01)2。2、八进制：它使用0~7数字符号，采用的是“逢八进一”。例如，二进制数(307.76)。3、十进制：它使用0~9数字符号，采用的是“逢十进一”。例如，二进制数(198.76)。4、十六进制：使用0~9A/B/C/D/E/F数字符号，采用的是“逢十六进一”例如，十六进制数(2AB.C)16

。第3页,共10页，星期六，2024年，5月（1）二进制数转换成十进制数例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权答案：（10110.11）=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·练习：将二进制数10110.11转换成十进制数第4页,共10页，星期六，2024年，5月（2）八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

练习：将八进制数35.7转换成十进制数答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)10第5页,共10页，星期六，2024年，5月（3）十六进制数转换成十进制数说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10

=(2685.875)10第6页,共10页，星期六，2024年，5月说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。第7页,共10页，星期六，2024年，5月（2）十进制小数转换成二进制小数说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如此不断重复，得到二进制小数的其他位。例5将（0.875）10转换成二进制小数：0.875×2=1.75整数部分=1（高位）

0.75×2=1.5整数部分=10.5×2=1整数部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）2第8页,共10页，星期六，2024年，5月练习：将（0.6875）转换成二进制小数答案：0.6875×2=1.3750整数部分=1（高位）

0.3750×2=0.75整数部分=00.75×2=1.5整数部分=10.50×2=1整数部分=1（