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文档简介
山西省右玉教育集团2025届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙两地相距270千米,从甲地开出一辆快车,速度为120千米/时,从乙地开出一辆慢车,速度为75千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇?若设再经过x小时两车相遇,则根据题意可列方程为()A.75×1+(120-75)x=270 B.75×1+(120+75)x=270C.120(x-1)+75x=270 D.120×1+(120+75)x=2702.如图,小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况,若由图①变到图②,不改变的是()A.主视图 B.主视图和左视图C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图3.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车,这座大桥跨越伶仃洋,东接香港,西接广东珠海和澳门,总长约55000m,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥,数据55000用科学记数法表示为()A.5.5×105 B.55×104 C.5.5×104 D.5.5×1064.已知,则的余角是()A. B. C. D.5.在直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果O是线段AC的中点,那么OB的长为()A.2.5cm B.1.5cm C.3.5cm D.5cm6.下列结论:①两点确定一条直线;②直线AB与直线BA是同一条直线;③线段AB与线段BA是同一条线段;④射线OA与射线AO是同一条射线.其中正确的结论共有()个.A.1 B.2 C.3 D.47.关于的方程与的解相等,则的值为()A.7 B.5 C.3 D.18.下列方程的变形中,正确的是()A.由3+x=5,得x=5+3B.由3x﹣(1+x)=0,得3x﹣1﹣x=0C.由,得y=2D.由7x=﹣4,得9.在下列方程的变形中,正确的是()A.由,得 B.由,得C.由,得 D.由,得10.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是().A.我 B.的 C.梦 D.国11.一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,另一件亏损,在这次买卖中,这家商店()A.不赢不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利40元12.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与均为锐角且相等的是()A.图① B.图② C.图③ D.图④二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,直线AB∥CD,点E、M分别为直线AB、CD上的点,点N为两平行线间的点,连接NE、NM,过点N作NG平分∠ENM,交直线CD于点G,过点N作NF⊥NG,交直线CD于点F,若∠BEN=160°,则∠NGD﹣∠MNF=__度.14.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是30,则输出的结果为56,要使输出的结果为60,则输入的最小正整数是_____.15.利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉,其中批发香蕉,那么批发苹果______.(结果用科学记数法表示)16.按现行农村贫困标准计算,2018年末,中国农村贫困人口数量1660万人,较2012年末的9899万人减少了8239万人,贫困发生率由1.2%降至1.7%;较1978年末的7.7亿人,累计减贫7.5亿人.贫困人口“不愁吃”的问题已基本解决.其中的“1660万”用科学计数法表示为________.17.的平方根是_________三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)解下列方程:(1);(2).19.(5分)(1)已知是方程的解,求.(2)解方程:.20.(8分)已知:O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.(1)如图1.若.求的度数;(2)在图1中,,直接写出的度数(用含a的代数式表示);(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究和的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.21.(10分)已知都是有理数,现规定一种新的运算:,例如:(1)计算(2)若,求x的值.22.(10分)某蔬菜经营户,用元从菜农手里批发了长豆角和番茄共千克,长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表:(1)这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克?(2)当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元?23.(12分)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套,领带x().(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据两车相遇时共行驶270千米这个等量关系列出方程即可.【详解】解:设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程为
75×1+(120+75)x=270,
故选:B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.2、D【解析】根据三视图的意义,可得答案.【详解】解:从左面看第一层都是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,①②的左视图相同;从上面看第一列都是一个小正方形,第二列都是一个小正方形,第三列都是三个小正方形,故①②的俯视图相同,故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键.3、C【分析】科学计数法的表示形式为的形式,其中,表示整数.确定的值,要看把原数变成时,小数点移动了几位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值时,是正数,当原数的绝对值时,是负数【详解】故答案选C【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法4、D【分析】根据两个角的和为90°,则这两个角互余计算即可.【详解】∠A的余角为90°﹣70°18'=19°42'.故选:D.【点睛】本题考查了余角和补角的概念,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.5、A【解析】分析:画出图形,求出AC,求出OC,即可求出答案.详解:如图:∵AB=9cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=13cm,∵点O是线段AC的中点,∴OC=AC=6.5cm,∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm,故选A.点睛:本题考查了求两点之间的距离的应用,主要考查学生的计算能力.6、C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可.【详解】解:①两点确定一条直线,正确;②直线AB与直线BA是同一条直线,正确;③线段AB与线段BA是同一条线段,正确;④射线OA与射线AO不是同一条射线,错误;故选C.【点睛】本题考查基本概念,直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线.7、B【分析】求出方程的解得到x的值,代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:方程,
解得:x=2,
把x=2代入得:,
去分母得:6-a+2=3,
解得:a=5,
故选:B.【点睛】本题考查同解方程,利用同解方程得出关于a的方程是解题关键.8、B【解析】根据等式的性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.【详解】A.3+x=5,等式两边同时减去3得:x=5-3,A项错误,
B.3x-(1+x)=0,去括号得:3x-1-x=0,B项正确,
C.y=0,等式两边同时乘以2得:y=0,C项错误,
D.7x=-4,等式两边同时除以7得:x=-,D项错误,
故选:B.【点睛】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.9、B【解析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A.由,得,移项要变号,本选项错误;B.由,得,本选项正确;C.由,得,本选项错误;D.由,得,本选项错误.故选B【点睛】本题考核知识点:方程的变形.解题关键点:熟记等式基本性质.10、D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“国”与面“我”相对,面“梦”与面“的”相对,“中”与面“梦”相对.故选:D.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.11、C【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入-进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用150-两件衣服的进价后即可找出结论.【详解】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据题意得:75-x=25%x,y-75=25%y,解得:x=60,y=100,∴75+75-60-100=-10(元).故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的销售利润问题,认真审题,分析数量关系,熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关键.12、B【分析】根据各图形判断角度关系即可.【详解】图①中,两角不相等;图②中根据同角的余角相等,可得和相等且为锐角;图③中两角虽相等,但都是钝角;图④中,两角不相等.故选B.【点睛】本题考查三角形中角度的关系,关键在于掌握相关基础知识.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1.【分析】过N点作NH∥AB,则AB∥NH∥CD,由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360,进而由NG平分∠ENM和∠BEN=160得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200,再由得∠GNM+∠NFG=1,进而由外角定理得结果.【详解】过N点作NH∥AB,则AB∥NH∥CD,∴∠BEN+∠ENH=∠HNF+∠NFG=180,∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360,∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360,∵∠BEN=160,∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200,∵NG平分∠ENM,∴∠ENG=∠GNM,∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200,∵NF⊥NG,∴∠GNM+∠MNF=∠GNF=90,∴∠GNM+90°+∠NFG=200,∴∠GNM+∠NFG=1,∵∠NGD=∠GNM+∠MNF+∠NFG,∴∠NGD﹣∠MNF=∠GNM+∠NFG=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角定理.关键是求得∠GNM+∠NFG=1.14、1【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【详解】解:当2x﹣4=60时,x=32,当2x﹣4=32时,x=18,当2x﹣4=18时,x=1,当2x﹣4=1时,x=,不是整数;所以输入的最小正整数为1,故答案为1.【点睛】此题考查了代数式求值,弄清程序中的运算过程是解本题的关键.15、【分析】根据题意先将批发苹果的数量求出来,然后再进一步将结果用科学计数法表示即可.【详解】由题意得批发苹果数量为:kg,∵=,故答为:.【点睛】本题主要考查了科学计数法的应用,熟练掌握相关方法是解题关键.16、1.66【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<1,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】数字1660万用科学记数法表示为:.
故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<1,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、.【解析】先确定,再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为,6的平方根是±,所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)x=-5;(2)x=1.【分析】(1)先对原式去分母,再去括号移项合并,最后求解即可得到;(2)先对原式去分母,再去括号移项合并,最后系数化为1即可得到的答案;【详解】解:(1)去分母得到:,去括号移项得到:,合并得:,解得:;(2)去分母得:,去括号得:,移项合并得:,解得:;【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.19、(1)(2)【分析】(1)将x=5代入方程得出关于a的方程,再解方程,可得出a的值;(2)根据去分母,去括号,移项、合并同类项,最后将x的系数化为1求解.【详解】(1)把代入方程,得,解得.(2)去分母得,,去括号得,,移项、合并同类项得,,将x的系数化为1得,.【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程解的概念,关键是理解概念和掌握解方程的步骤.20、(1);(2);(3),理由见解析.【分析】(1)先根据补角的定义求出∠BOC的度数,再由角平分线的性质得出∠COE的度数,根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论;(2)同(1)可得出结论;(3)先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC,再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论.【详解】(1)∵是直角,,,,∵OE平分,,.(2)是直角,,,,∵OE平分,,.(3),理由是:,OE平分,,,,,即.【点睛】本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键.21、(1);(2).【分析】(1)根据题中的新定义计算即可求出值;(2)已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出的值.【详解】(1)根据题中的新定义得:原式;(2)由题中的新定义化简得:,去括号得:,移项合并得:,解得:.【点睛】本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,熟
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