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文档简介
浙江省宁波市李兴贵中学2025届数学九上期末检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.2.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是().A.x<﹣4或x>2 B.﹣4≤x≤2 C.x≤﹣4或x≥2 D.﹣4<x<23.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是A.5 B.6 C.7 D.84.下列是一元二次方程的是()A.2x+1=0 B.x2+2x+3=0 C.y2+x=1 D.=15.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为()A.110° B.120° C.150° D.160°6.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长:]7.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为的直径,弦,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意得CD的长为()A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸8.把抛物线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线().A. B. C. D.9.二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.310.已知圆与点在同一平面内,如果圆的半径为5,线段的长为4,则点()A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.在圆上或在圆内二、填空题(每小题3分,共24分)11.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为___.12.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球个数为__________.13.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB+AD=8cm.当BD取得最小值时,AC的最大值为_____cm.14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是_____cm(计算结果保留π).15.二次函数图象的开口向__________.16.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知,则_______.17.如图,正五边形内接于,为上一点,连接,则的度数为__________.18.如图,的半径长为,与相切于点,交半径的延长线于点,长为,,垂足为,则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题(共66分)19.(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?20.(6分)如图,直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,于y轴相交于点C,设∆OCD的面积为S,且kS+8=0.(1)求b的值.(2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y=的图像上.21.(6分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的表达式为:y=﹣x2+bx+c.(1)根据表达式补全表格:抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)(0,-3)(2)在如图的坐标系中画出抛物线,并根据图象直接写出当y随x增大而减小时,自变量x的取值范围.22.(8分)从﹣1,﹣3,2,4四个数字中任取一个,作为点的横坐标,不放回,再从中取一个数作为点的纵坐标,组成一个点的坐标.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求该点在第二象限的概率.23.(8分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)24.(8分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=时,y=______.25.(10分)如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行,半小时后到达处,这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点,5分钟后,在处测得着火点的俯角是15°,求热气球升空点与着火点的距离.(结果保留根号,参考数据:)26.(10分)在如图网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并直接写出A、C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】抛物线平移不改变a的值.【详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣2,﹣1),可设新抛物线的解析式为:y=(x﹣h)2+k,代入得:y=(x+2)2﹣1=x2+4x+1.故选A.2、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,根据抛物线开口向下,根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围即可.【详解】∵二次函数y=ax1+bx+c(a<0)的图象经过点(1,0),且其对称轴为x=﹣1,∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(﹣4,0),∵a<0,∴抛物线开口向下,则使函数值y>0成立的x的取值范围是﹣4<x<1.故选D.3、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键4、B【分析】根据一元二次方程的定义,即只含一个未知数,且未知数的最高次数为1的整式方程,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、方程1x+1=0中未知数的最高次数不是1,是一元一次方程,故不是一元二次方程;B、方程x1+1x+3=0只含一个未知数,且未知数的最高次数为1的整式方程,故是一元二次方程;C、方程y1+x=1含有两个未知数,是二元二次方程,故不是一元二次方程;D、方程=1不是整式方程,是分式方程,故不是一元二次方程.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.是否符合定义的条件是作出判断的关键.5、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示:∵旋转角为20°,∴∠DAD′=20°,∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°,∴∠1=∠BED′=110°.故选A.6、D【解析】试题分析:解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选D.考点:生活中的平移现象7、D【分析】连接AO,设直径CD的长为寸,则半径OA=OC=寸,然后利用垂径定理得出AE,最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图,连接AO,设直径CD的长为寸,则半径OA=OC=寸,∵CD为的直径,弦,垂足为E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=5寸,根据勾股定理可知,在Rt△AOE中,,∴,解得:,∴,即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.8、D【分析】直接根据平移规律(左加右减,上加下减)作答即可.【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=(x-1)2+1.
故选:D.【点睛】此题考查函数图象的平移,解题关键在于熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.9、B【解析】由△=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点.故选B.10、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较,即可得出选项.【详解】解:因为圆的半径为5,线段的长为4,5>4,所以点在圆内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系,根据相关判断方法进行大小比较即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或【分析】由题意可分情况进行讨论:①当m=0时,该函数即为一次函数,符合题意,②当m≠0时,该函数为二次函数,然后根据二次函数的性质进行求解即可.【详解】解:由题意得:①当m=0时,且m+2=2,该函数即为一次函数,符合题意;②当m≠0时,该函数为二次函数,则有:∵图象与x轴只有一个交点,∴,解得:,综上所述:函数与x轴只有一个交点时,m的值为:0或故答案为:0或.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质,熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键.12、24【分析】根据概率公式,求出白球和黄球总数,再减去白球的个数,即可求解.【详解】12÷=36(个),36-12=24(个),答:黄球个数为24个.故答案是:24.【点睛】本题主要考查概率公式,掌握概率公式及其变形公式,是解题的关键.13、【分析】设AB=x,则AD=8﹣x,由勾股定理可得BD2=x2+(8﹣x)2,由二次函数的性质可求出AB=AD=4时,BD的值最小,根据条件可知A,B,C,D四点在以BD为直径的圆上.则AC为直径时最长,则最大值为4.【详解】解:设AB=x,则AD=8﹣x,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴BD2=x2+(8﹣x)2=2(x﹣4)2+1.∴当x=4时,BD取得最小值为4.∵A,B,C,D四点在以BD为直径的圆上.如图,∴AC为直径时取得最大值.AC的最大值为4.故答案为:4.【点睛】本题考查了四边形的对角线问题,掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键.14、10π【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解.【详解】解:∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,∴圆锥的底面半径为=5cm,∴圆锥的底面周长为10πcm,∴扇形AOC中的长是10πcm,故答案为10π.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长.15、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向.【详解】解:∵,二次项系数a=-6,∴抛物线开口向下,故答案为:下.【点睛】本题考查二次函数的性质.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下.16、1【分析】根据题意求得,根据平行线分线段成比例定理解答.【详解】∵,∴=1,∵l1∥l1∥l3,∴==1,故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.17、【分析】连接OA,OE.根据正五边形求出∠AOE的度数,再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图,连接OA,OE.∵ABCDE是正五边形,∴∠AOE==72°,∴∠APE=∠AOE=36°【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质,解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.18、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积,根据,计算即可.【详解】∵BA与⊙O相切于点A,
∴AB⊥OA,
∴∠OAB=90°,
∵OA=2,AB=2,∴,∵,∴∠B=30°,
∴∠O=60°,∵,∴∠OHA=90°,
∴∠OAH=30°,
∴,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.三、解答题(共66分)19、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是1元.【解析】分析:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,解得:y≥1.答:每套悠悠球的售价至少是1元.点睛:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.20、(1)b=4(b>0);(2)见解析【分析】(1)根据直线解析式求OC和OD长,依据面积公式代入即可得;(2)联立方程,根据根与系数的关系即可证明.【详解】(1)∵D(0,b),C(-,0)∴由题意得OD=b,OC=-∴S=∴k•()+8=0∴b=4(b>0)(2)∵∴∴∴∴点(y1,y2)在反比例函数y=的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系,联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径,理解图象与方程的关系是解答此题的关键.21、(1)补全表格见解析;(1)图象见解析;当y随x增大而减小时,x的取值范围是x>1.【分析】(1)根据待定系数法,把点(1,0),(0,-3)坐标代入得,则可确定抛物线解析式为,然后把它配成顶点式得到顶点的坐标;再根据对称性求出另一个交点坐标;(1)根据函数解析式和(1)表、描点联线画出函数图像,再根据图象性质即可得出结论;【详解】解:(1)把点(1,0),(0,-3)坐标代入得:,解得:,抛物线解析式为,化为顶点式为:,故顶点坐标为(1,1),对称轴为x=1,又∵点(1,0)是交点,故另一个交点为(3,0)补全表格如下:抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y=﹣x1+4x-3(1,1)(1,0)(3,0)(0,-3)(1)抛物线如图所示:当y随x增大而减小时,x的取值范围是x>1.【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、表见解析,【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】解:列表如下:﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣(﹣1,﹣3)(2,﹣3)(4,﹣3)﹣1(﹣3,﹣1)﹣﹣﹣(2,﹣1)(4,﹣1)2(﹣3,2)(﹣1,2)﹣﹣﹣(4,2)4(﹣3,4)(﹣1,4)(2,4)﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有4种,∴该点在第二象限的概率为=.【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率,熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.23、A地到C地之间高铁线路的长为592km.【分析】过点B作BD⊥AC于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长,进而可得出结论.【详解】过点B作BD⊥AC于点D,∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,∴∠ABD=67°,∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km,BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km.∵C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km,∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592(km).答:A地到C地之间高铁线路的长为592km
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