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文档简介
2025届福建省建宁县数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的有()①ax2+bx+c=0②x2=0③④A.②和③ B.①和② C.③和④ D.①和④2.如图,是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图,则构成这种几何体的小正方形的个数是()A.4 B.6 C.9 D.123.下列说法正确的是()A.为了了解长沙市中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式B.某种彩票的中奖机会是1%,则买111张这种彩票一定会中奖C.若甲组数据的方差s甲2=1.1,乙组数据的方差s乙2=1.2,则乙组数据比甲组数据稳定D.一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数和中位数都是34.如图,直线y=x+3与x、y轴分别交于A、B两点,则cos∠BAO的值是()A. B. C. D.5.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若,DE=4.2,则DF的长是()A. B.6 C.6.3 D.10.56.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.一元二次方程有一根为零,则的值为()A. B. C.或 D.或8.一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图.将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图.将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图.连结AE、AF、BE、BF,如图.经过以上操作,小芳得到了以下结论:;四边形MEBF是菱形;为等边三角形;::.以上结论正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A.m≥﹣4 B.m≥0 C.m≥5 D.m≥610.把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是A. B. C. D.11.已知二次函数的与的部分对应值如表:下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则;⑥.其中正确的个数是()A. B. C. D.12.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的正方体个数最小值为()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题(每题4分,共24分)13.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片,为求其外圆半径,小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C,测得CD=15cm,AB=60cm,则这个摆件的外圆半径是_____cm.14.如图,坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2,则阴影部分的面积S=_____________.15.反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为_____.16.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′,则∠CAB′的度数为_____.17.如图,⊙O直径CD=20,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM:OC=3:5,则弦AB的长为______.18.如图,的顶点和分别在轴、轴的正半轴上,且轴,点,将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到,恰好有一反比例函数图象恰好过点,则的值为___________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,,以为直径作,交于点,过点作于点,交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.20.(8分)如图,在ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.21.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区的坡度为,顶端离水平地面的高度为,从顶棚的处看处的仰角,竖直的立杆上、两点间的距离为,处到观众区底端处的水平距离为.求:(1)观众区的水平宽度;(2)顶棚的处离地面的高度.(,,结果精确到)22.(10分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半径为,求BC的长.23.(10分)如图,在中,,,.动点从点出发,沿线段向终点以/的速度运动,同时动点从点出发,沿折线以/的速度向终点运动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为.(1)当点在边上时,求的长(用含的代数式表示);(2)当点落在线段上时,求的值;(3)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.24.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点E是边CD的中点,点P,Q分别是射线DC与射线EB上的动点,连结PQ,AP,BP,设DP=t,EQ=2t.(1)当点P在线段DE上(不包括端点)时.①求证:AP=PQ;②当AP平分∠DPB时,求△PBQ的面积.(2)在点P,Q的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PBQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,试说明理由.25.(12分)如图,斜坡AF的坡度为5:12,斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下,在斜坡上的影长BC=6.5米,此时光线与水平线恰好成30°角,求大树BD的高.(结果精确的0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732)26.已知在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(1,m)和点B(-2,-1).(1)求k,b的值;(2)连结OA,OB,求△AOB的面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可.【详解】①ax2+bx+c=0,当a=0时,该方程不是一元二次方程;②x2=0符合一元二次方程的定义;③符合一元二次方程的定义;④是分式方程.综上所述,其中一元二次方程的是②和③.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2、D【分析】根据三视图,得出立体图形,从而得出小正方形的个数.【详解】根据三视图,可得立体图形如下,我们用俯视图添加数字的形式表示,数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有:1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选:D【点睛】本题考查三视图,解题关键是在脑海中构建出立体图形,建议可以如本题,通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析.3、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可.【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况,应该采用抽样调查的方式,不符合题意;B、某种彩票的中奖机会是1%,则买111张这种彩票可能会中奖,不符合题意;C、若甲组数据的方差s甲2=1.1,乙组数据的方差s乙2=1.2,则甲组数据比乙组数据稳定,不符合题意;D、一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数和中位数都是3,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念.4、A【解析】∵在中,当时,;当时,解得;∴点A、B的坐标分别为(-4,0)和(0,3),∴OA=4,OB=3,又∵∠AOB=90°,∴AB=,∴cos∠BAO=.故选A.5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出,再把已知条件代入求解即可.【详解】解:∵l1∥l2∥l3,,DE=4.2,∴,即,解得:EF=6.3,∴DF=DE+EF=10.1.故选:D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理.熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键.6、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.7、B【分析】把代入一元二次方程,求出的值,然后结合一元二次方程的定义,即可得到答案.【详解】解:∵一元二次方程有一根为零,∴把代入一元二次方程,则,解得:,∵,∴,∴;故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法,正确求出的值.8、D【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,两直线平行可得CD∥EF,从而判定①正确;根据垂径定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,从而得到BM、EF互相垂直平分,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形,从而得到②正确;根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=60°,根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°,从而得到∠AEF=60°,同理求出∠AFE=60°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°,从而判定△AEF是等边三角形,③正确;设圆的半径为r,求出EN=,则可得EF=2EN=,即可得S四边形AEBF:S扇形BEMF的答案,所以④正确.【详解】解:∵纸片上下折叠A、B两点重合,∴∠BMD=90°,∵纸片沿EF折叠,B、M两点重合,∴∠BNF=90°,∴∠BMD=∠BNF=90°,∴CD∥EF,故①正确;根据垂径定理,BM垂直平分EF,又∵纸片沿EF折叠,B、M两点重合,∴BN=MN,∴BM、EF互相垂直平分,∴四边形MEBF是菱形,故②正确;∵ME=MB=2MN,∴∠MEN=30°,∴∠EMN=90°-30°=60°,又∵AM=ME(都是半径),∴∠AEM=∠EAM,∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°,∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°,同理可求∠AFE=60°,∴∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形,故③正确;设圆的半径为r,则EN=,∴EF=2EN=,∴S四边形AEBF:S扇形BEMF=故④正确,综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选:D.【点睛】本题圆的综合题型,主要考查了翻折变换的性质,平行线的判定,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,等边三角形的判定与性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键.9、A【解析】利用函数图象,当m≥﹣1时,直线y=m与二次函数y=ax2+bx+c有公共点,从而可判断方程ax2+bx+c=m有实数根的条件.【详解】∵抛物线的顶点坐标为(6,﹣1),即x=6时,二次函数有最小值为﹣1,∴当m≥﹣1时,直线y=m与二次函数y=ax2+bx+c有公共点,∴方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是m≥﹣1.故选:A.【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根:作出函数的图象,并由图象确定方程的解的个数;由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围;10、D【解析】根据平移概念,图形平移变换,图形上每一点移动规律都是一样的,也可用抛物线顶点移动,根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”,顶点(-1,0)→(0,-2).因此,所得到的抛物线是.故选D.11、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式,则可对①进行判断;求出抛物线的对称轴则可对②进行判断;利用抛物线与x轴的两个交点可对③④进行判断;根据二次函数的增减性可对⑤进行判断;根据a、b、c的具体数值可对⑥进行判断.【详解】解:由表格可知:抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),∴设抛物线解析式为y=ax(x﹣4),把(﹣1,5)代入得:5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得a=1,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x,所以①正确;∵(0,0)与(4,0)关于抛物线的对称轴对称,∴抛物线的对称轴为直线x=2,所以②正确;∵抛物线的开口向上,且与x轴交于点(0,0)、(4,0),∴当0<x<4时,y<0,所以③错误;抛物线与x轴的两个交点(0,0)与(4,0)间的距离是4,所以④正确;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则,所以x1与x2的大小不能确定,所以⑤错误;∵a=1,b=-4,c=0,∴,所以⑥错误.综上,正确的个数有3个,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识,属于常见题型,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.12、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数,相加即可.【详解】解:底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成,故选:A.【点睛】本题考查三视图相关,解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖,左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可.二、填空题(每题4分,共24分)13、37.1【分析】根据垂径定理求得AD=30cm,然后根据勾股定理得出方程,解方程即可求得半径.【详解】如图,设点O为外圆的圆心,连接OA和OC,∵CD=11cm,AB=60cm,∵CD⊥AB,∴OC⊥AB,∴AD=AB=30cm,∴设半径为rcm,则OD=(r﹣11)cm,根据题意得:r2=(r﹣11)2+302,解得:r=37.1,∴这个摆件的外圆半径长为37.1cm,故答案为37.1.【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键.14、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积.【详解】解:根据题意知,图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积:2×2=1.
故答案是:1.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换.解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积.15、-1【解析】将点(−2,3)代入解析式可求出k的值.【详解】把(−2,3)代入函数y=中,得3=,解得k=−1.故答案为−1.【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.16、125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°,根据旋转的性质得到∠BAB′=80°,结合图形计算即可.【详解】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,由旋转的性质可知,∠BAB′=80°,∴∠CAB′=∠CAB+∠BAB′=125°,故答案为:125°.【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.17、1.【详解】解:连接OA,⊙O的直径CD=20,则⊙O的半径为10,即OA=OC=10,又∵OM:OC=3:5,∴OM=6,∵AB⊥CD,垂足为M,∴AM=BM,在Rt△AOM中,AM==8,∴AB=2AM=2×8=1,故答案为:1.18、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA,∠DBA=90°,再得出轴,然后求得点D的坐标,最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB与轴的交点为F,如图所示:∵以点为旋转中心顺时针方向旋转得到,点,轴∴BD=BA=6,∠DBA=90°∴轴∴DF=6-2=4∴点D的坐标为(-4,6)∵反比例函数图象恰好过点∴,解得:故填:【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式,根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)的半径为4.【分析】(1)连接,利用AB=BC得出,根据OE=OC得出,,从而求出,再结合即可证明结论;(2)先利用勾股定理求出BF的长,再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解:(1)证明:连接.∵∴∵∴∴∴∵,∴,且为半径∴是的切线(2)∵∴∵,∴∵∴∴∴∴即的半径为4.【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质,根据题目作出辅助线,数形结合是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)【分析】(1)由平行四边形的性质可知AB∥CD,AD∥BC.所以∠B=∠ECF,∠DAE=∠AEB,又因为又∠DAE=∠F,进而可证明:△ABE∽△ECF;(2)由(1)可知:△ABE∽△ECF,所以,由平行四边形的性质可知BC=AD=1,所以EC=BC−BE=1−2=2,代入计算即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC.∴∠B=∠ECF,∠DAE=∠AEB.又∵∠DAE=∠F,∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF;(2)∵△ABE∽△ECF,∴,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=1.∴EC=BC−BE=1−2=2.∴.∴FC=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD,AD∥BC.21、(1)20;(2)顶棚的处离地面的高度约为.【分析】(1)根据坡度的概念计算;(2)作于,于,根据正切的定义求出,结合图形计算即可.【详解】(1)∵观众区的坡度为,顶端离水平地面的高度为,∴,答:观众区的水平宽度为;(2)如图,作于,于,则四边形、为矩形,∴,,,在中,,则,∴,答:顶棚的处离地面的高度约为.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)BC=1;【分析】(1)连接OB,由圆周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,证出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出结论;(2)证明△ABC∽△PBO,得出对应边成比例,即可求出BC的长.【详解】(1)连接OB,如图所示:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠CBO+∠OBA=90°,∵OC=OB,∴∠C=∠CBO,∴∠C+∠OBA=90°,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为,∴OB=,AC=2,∵OP∥BC,∴∠C=∠CBO=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴,即,∴BC=1.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键.23、(1);(2);(3)详见解析【分析】(1)根据动点从点出发,沿折线以/的速度向终点运动,得出,即可表达出AE的表达式;(2)由,可得,可得,列出方程即可求解;(3))分当时,当时,当时,三种情况进行画图解答即可.【详解】解:(1)当点在边上时,,∴∴.(2)如图:当点落在线段上时,此时:在中,,,∴∴在▱中:,,,,解得.(3)依题意得:在中,,,∴∴当时,此时E在CB边上,此时如图:过D作DM⊥BC于M∴∵∴∴∴∴∴∴当时,E在AB边上,F在BC的下方,此时:如图:过E作EP⊥AC于E,EF交BC于Q,连接CE∴∴∵∴∴∴∴∴在▱中EQ//AC∴∴∴∴∴当时,E在AB边上,F在BC的上方,此时:如图:过E作EP⊥AC于E,∴∴∵∴∴∴∴∴∴综上所述:与之间的函数关系式是:【点睛】本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用,掌握三角形的性质是解题的关键.24、(1)①见解析;②S△PBQ=18﹣93;(2)存在,满足条件的t的值为6﹣13或13或6+13.【解析】(1)①如图1中,过点Q作QF⊥CD于点F,证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可.②如图,过点A作PB的垂线,垂足为H,过点Q作PB的垂线,垂足为G.由Rt△ADP≌Rt△AHP,推出PH=PD=t,AH=AD=1.由Rt△AHP△Rt△PGQ,推出QG=PH=DP=t,在Rt△AHB中,则有12+(6﹣t)2=62,求出t即可解决问题.(2)分三种情形:①如图1﹣1中,若点P在线段DE上,当PQ=QB时.②如图1﹣2中,若点P在线段EC上(如图),当PB=BQ时.③如图1﹣1中,若点P在线段DC延长线上,QP=QB时,分别求解即可.【详解】(1)①证明:如图1中,过点Q作QF⊥CD于点F,∵点E是DC的中点,∴CE=DE=1=CB,又∵∠C=90°,∴∠CEB=∠CBE=45°,∵EQ=2t,DP=t,∴EF=FQ=t.∴FQ=DP,∴PF=PE+EF=PE+DP=DE=1∴PF=AD,∴Rt△ADP≌Rt△PFQ,∴AP=PQ.②如图,过点A作PB的垂线,垂足为H,过点Q作PB的垂线,垂足为G.由AP平分∠DPB,得∠APD=∠APB,易证Rt△ADP≌Rt△AHP,∴PH=PD=t,AH=AD=1.又∠APD=∠PAB,∴∠PAB=∠APB,∴PB=AB=8,易证Rt△AHP△Rt△PGQ,∴QG=PH=DP=t,在Rt△AHB中,则有12+(6﹣t)2=62,解得t=6﹣12,∴S△PBQ=12•PB•QG=12×6×(6﹣12)=18﹣9(1)①如图1﹣1中,若点P在线段DE上,当PQ=QB时,∴AP=PQ=QB=BE﹣EQ=12﹣2t,在Rt△APD中,由DP2+AD2=AP2
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