广东省梅州市梅江区实验中学2025届数学七上期末监测试题含解析

广东省梅州市梅江区实验中学2025届数学七上期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)2．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．3x+2(30﹣x)＝100 B．3x+2(100﹣x)＝30C．2x+3(30﹣x)＝100 D．2x+3(100﹣x)＝303．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（）A．元 B．元 C．元 D．元4．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（）．A．读 B．步 C．使 D．人5．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣6．解方程利用等式性质去分母正确的是（）A． B． C． D．7．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（）A．13.8×103 B．1.4×103 C．1.3×104 D．1.4×1048．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚9．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（）A．220千米 B．240千米 C．260千米 D．350千米10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（）A．0 B． C． D．11．如图，是表示北偏西方向的一条射线，则的度数是（）A． B． C． D．12．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为、、、，且,则在，，，四个有理数中,绝对值最小的一个是________.14．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．15．关于的方程无解，则________．16．已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“或或”)．17．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（2）解方程：19．（5分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（8分）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.（问题情境）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.（综合运用）（1）填空：①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当为何值时，.（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.21．（10分）如图是由火柴搭成的一些图案．（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？22．（10分）已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值．23．（12分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．2、A【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，3x+2（30﹣x）＝100，故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3、C【解析】试题解析:故选C.4、B【分析】根据正方体展开图的特点即可判断．【详解】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解答的关键是建立空间观念，熟悉正方体的展开图的特点，才能正确确定展开图相对的面．5、D【解析】分析：解第一个方程，可得x的值，把x的值代入第二个方程，解之可得答案．详解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得：a=﹣．故选D．点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．6、B【分析】根据题意可直接进行排除选项．【详解】解方程利用等式性质去分母可得；故选B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．7、D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：13800≈1．4×2．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．8、B【解析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B．考点：直线的性质：两点确定一条直线．9、B【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．解得x=240，故选B【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．10、A【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.【详解】解：，，，故选A.【点睛】本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.11、B【分析】根据方位角的定义可得∠AOC=，然后即可求出的度数．【详解】解：由题可知：∠AOC=，∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=故选B．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握方位角的定义是解决此题的关键．12、C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据可知，互为相反数，从而可以确定原点的位置，再根据离原点近的数绝对值小即可得到答案.【详解】∵，∴互为相反数，∴原点在的中点部位，即在的右边一点，∴是离原点最近的数，故答案是.【点睛】本题考查的是有理数与数轴的关系和互为相反数的特点以及绝对值的意义，由判断出这个数互为相反数从而确定原点的位置是解题的关键.14、①．【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．【详解】①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．故答案为：①．【点睛】本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．15、3或．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，，整理，得：当时，即m=3，方程无解；当时，，

∵分式方程无解，

∴x-4=0，

∴x=4，

∴，解得，．

故答案为：3或．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16、＜【解析】先把∠B用度、分、秒表示，再比较即可．【详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B，故答案为<．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．17、-0.9【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，故答案为：﹣0.9【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【分析】(1)有理数的综合运算，先算括号里的，在算乘法，最后进行加减.(2)先每一项都乘以10进行去分母，再进行开括号合并同类项，在开括号的时候需要注意括号前面如果是减号，开括号时括号内需要变号.【详解】解：(1)原式(2)检验：将x=3代入原方程式，方程左边等于右边所以x=3是方程的解.【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的解法，掌握以上两个知识点是解题的关键.19、（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%==35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．20、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；【详解】解：（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，∴，AB的中点表示为；故答案为：10，3；②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点表示的数为；∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点表示的数为；故答案为：；；③依题意得，=，∴t=2，此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；故答案为：2，4；（2）∵，，∵，∴，解得或，答：当或3时，，（3）点表示的数为，点表示的数为，∴，∴线段的长度不变，是5.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次