备战2024年高考数学一轮复习4.2利用导数求单调性(精练)(原卷版+解析)

4.2利用导数求单调性（精练）（提升版）题组一题组一单调区间1．（2022·天津·崇化中学）函数的递增区间是（

）A． B．C．， D．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．3．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．4．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）函数，的增区间为___________.5．（2022·四川·射洪中学）函数的单调增区间为______．题组二题组二已知单调性求参数1．（2022·浙江宁波）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·广东东莞）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）3．（2022·天津一中）已知函数的单调递减区间是，则（

）A．3 B． C．2 D．4．（2022·山东聊城）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．5（2022·福建宁德）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2022·河北唐山）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·南阳中学）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建泉州·高二期中）已知函数为减函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2022·山东潍坊·高二阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．题组三题组三单调性的应用之解不等式1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2022·河北唐山·三模）已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．（2022·甘肃·兰州一中）已知，，若成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2022·河南）已知，，且，则（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．题组四题组四单调性应用之比较大小1．（贵州省毕节市2022届）已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（广西贵港市高级中学2022届）已知，则下列结论正确的是（

）A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a3．（河北省邯郸市2022届）已知函数，且，，，则（

）.A． B．C． D．4．（江西师范大学附属中学2022届）设．则a，b，c大小关系是（

）A． B． C． D．5．（2022届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题）已知，，则（

）A． B． C． D．6．（江苏省苏州市2022届）已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，，，则（

）A． B． C． D．8．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，则（

）A． B．C． D．9．（河南省郑州市2022届）已知，，，则它们的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．10．（陕西省西安中学2022届）已知，且，，，则（

）A． B．C． D．11．（湖北省省级示范高中2022届）已知：，，，则、、大小关系为（

）A． B．C． D．12．（吉林省吉林市2022届）已知，，，则（

）A． B．C． D．题组五题组五含参单调性的讨论1．（2022云南省师范大学附属中学）已知函数，讨论的单调性；2．（2022天津市河东区）已知函数（且）．(1)，求函数在处的切线方程．(2)讨论函数的单调性；3．（2022天津市南开中学）已知函数，讨论的单调性；4．（2022四省八校）设函数，其中，为常数，讨论的单调性；5．（天津市南开中学2022届）已知函数，记的导函数为，讨论的单调性；6．（安徽省皖江名校2022届）已知函数，．讨论函数的单调性；4.2利用导数求单调性（精练）（提升版）题组一题组一单调区间1．（2022·天津·崇化中学）函数的递增区间是（

）A． B．C．， D．【答案】A【解析】由题意，函数，可得，令，即，解得，所以函数的递增区间是.故选：A.2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．【答案】C【解析】由得，所以，，，因为，所以由得，故选：C．3．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，函数单调递增，故A不符合题意；对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，由幂函数的性质知函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，又，所以函数在上单调递减，故C符合题意；对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数，又，令，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.故选：C.4．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）函数，的增区间为___________.【答案】【解析】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，则的单调递增区间为，单调递减区间为，故答案为:.5．（2022·四川·射洪中学）函数的单调增区间为______．【答案】【解析】函数的定义域为，求导得：，由，即，解得，所以函数的单调增区间为.故答案为：题组二题组二已知单调性求参数1．（2022·浙江宁波）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在区间上是增函数，在上恒成立，，因为，所以令，则，即，，，令，，则，在上单调递减，，即，故选：A．2．（2022·广东东莞）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）【答案】B【解析】，由题意得：，即在上恒成立，因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B3．（2022·天津一中）已知函数的单调递减区间是，则（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【解析】函数，则导数令，即，∵，的单调递减区间是，∴0，4是方程的两根，∴，，∴故选：B.4．（2022·山东聊城）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，所以，当时，导数不恒为0，故选：D.5（2022·福建宁德）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意在上恒成立，，时，是增函数，（时取得），所以．故选：A．6．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得：.因为函数在区间内存在单调递增区间，所以在上有解，即在上有解.设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D7．（2022·河北唐山）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为在单调递增，故在区间恒成立，即，令则，故在单调递增，则，故，的取值范围为.故选：B.8．（2022·河南·南阳中学）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为，故选：A9．（2022·福建泉州·高二期中）已知函数为减函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得（），因为函数为减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即，当时，成立，当时，的对称轴为，所以要在上恒成立，只要满足，解得，综上，，故选：C10．（2022·山东潍坊·高二阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数在R上单调递增，所以在R上恒成立，令，即在R上恒成立，即在R上恒成立.当时，不等式显然成立.当时，，由在上单增，得时，，所以.当时，，由在上单增，得时，，所以.综上：a的取值范围是：.故选：A.题组三题组三单调性的应用之解不等式1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】的定义域为，因为，所以在上单调递减，所以不等式等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：D2．（2022·河北唐山·三模）已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，时，，因此时也有，即函数是奇函数，时，，，所以是减函数，所以奇函数在R上是减函数，又，所以，不等式为，所以，，选：C．3．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因为，所以，所以在上单调递减，则等价于，解得，即原不等式的解集为.故选：B.4．（2022·甘肃·兰州一中）已知，，若成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为，关于原点对称，，函数为偶函数，当时，，，则函数在上为增函数，由得，由偶函数的性质得，由于函数在上为增函数，则，即，整理得，解得，因此，实数的取值范围是.故选：B.5．（2022·河南）已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，，，当时，恒成立，所以在上是增函数，原不等式变形为，即，所以．故选：B．6．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．【答案】【解析】，因为在上为增函数，所以在上为增函数，因为，所以可化为，因为在上为增函数，所以对恒成立，所以对恒成立，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围，故答案为：题组四题组四单调性应用之比较大小1．（贵州省毕节市2022届）已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以，当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增；所以，，，所以，故选：A.2．（广西贵港市高级中学2022届）已知，则下列结论正确的是（

）A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】D【解析】，，由于，所以，设，则，当时，，当时，，所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，即，即，所以，得：，即，又，所以，得：，即，综上：，故选：D3．（河北省邯郸市2022届）已知函数，且，，，则（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】由，当时，单调递减，因为，所以，因为，所以，故，故选：B4．（江西师范大学附属中学2022届）设．则a，b，c大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，故；，故；假设，有，令，则，所以在上单调递增，而，则，所以成立，；故．故选：A．5．（2022届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，则，则在上单调递增，且，因此，即，则．令，当时，，则在上单调递减，即，即，取，得，则，即．综上，，故选：C．6．（江苏省苏州市2022届）已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，又因，且，所以，即，所以.故选：D.7．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，令，则，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；又，，，又，所以.故选：A.8．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，因为函数在上递增，所以函数在上递增，所以，所以函数在上递增，所以，即，即，令，令，令，则，所以函数在上递增，所以，所以，故，即，所以，综上所述，.故选：D.9．（河南省郑州市2022届）已知，，，则它们的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由令，则，当，；当，；所以在上单调递增，在上单调递减，且则，因此，所以又因为，所以，得故，有.综上，.故选：B10．（陕西省西安中学2022届）已知，且，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】设函数，，当，此时单调递增，当，此时单调递减，由题，，，得，因为，所以，则，且，所以.故选：A.11．（湖北省省级示范高中2022届）已知：，，，则、、大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，当时，，所以函数在上递增，所以，即，又，所以，所以，又，所以，，所以，所以.故选：B.12．（吉林省吉林市2022届）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，，当时，，，，单调递增，，即，，即，令，，令，令，，当时，，单调递增，在上单调递减，，，在上单调递减，，即，综上：.故选：D.题组五题组五含参单调性的讨论1．（2022云南省师范大学附属中学）已知函数，讨论的单调性；【答案】在上单调递减，在上单调递增【解析】函数的定义域为，．令，解得，则有当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增．2．（2022天津市河东区）已知函数（且）．(1)，求函数在处的切线方程．(2)讨论函数的单调性；【答案】(1)；(2)答