(人教A版2019选择性必修第一册)重难点题型精讲专题1.2空间向量及其线性运算(原卷版+解析)

专题1.2空间向量及其线性运算-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知a→A．与a→共面的单位向量有无数个B．与a→垂直的单位向量有无数个C．与a→平行的单位向量只有一个D．与a→2．（3分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为ACA．AA1→+AC．AB→+BB3．（3分）（2023秋•湖北期末）若空间四点M、A、B、C共面且OA→+2OBA．1 B．2 C．3 D．64．（3分）（2023秋•襄阳期末）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则DA→A．DE→ B．ED→ C．DC→ 5．（3分）（2023秋•福州期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设AB→=aA．−12a→−12b→−c→6．（3分）（2023秋•湖北期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC延长线上一点，BC→=3CEA．AB→+13ADC．AB→+137．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：①（AB→+BC②（AA1→③（AB→+D④（AD1→其中运算结果为向量ACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2023秋•铁东区校级期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个基底，若m→=a→A．﹣3 B．−13 C．3 D二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023春•灌云县校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为ACA．AB→+AD→+C．AB→+C110．（4分）(2023春•宁德期中）如图正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则下列向量相等的是（）A．DO→与BO→ B．AC→与DB→ C．AD→与B111．（4分）（2023秋•重庆期末）若向量{a→，b→，cA．a→+b→，a→−b→，a→+2C．a→−b→，c→，a→+b→+12．（4分）（2023秋•尤溪县校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是（）A．OA→+ODB．OB→−OCC．OA1→D．OA→+三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023秋•荔湾区校级期中）已知三棱锥O﹣ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量OA→，OB→，OC→表示向量AD→的表达式为14．（4分）（2023秋•民勤县校级期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若MN→=aAB→+bAD→+cAA1→，则a15．（4分）(2023春•天宁区校级期中）设e1→，e2→是两个不共线的空间向量，若AB→=2e1→−e2→，BC→=3e16．（4分）(2023春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是（填序号）．①OP→②5OP→③OP→④OP→四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023秋•江岸区校级月考）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：（1）AB→（2）AB→（3）1218．（6分）（2023秋•邹城市期中）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E→=23A1D19．（8分）（2023秋•尤溪县校级月考）如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心．（1）求证：OA→（2）化简：SA→20．（8分）（2023秋•平邑县校级月考）如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足AM→=kAC1→，BN→=kBC→（0≤k≤21．（8分）（2023秋•侯马市校级期中）如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=14C1B，设MN→=xAB→+yAD→+z22．（8分）（2023秋•龙华区校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A1F在对角线A1C上，且A1F→=23FC（1）用a→，b→，c→（2）求证：E，F，B三点共线．专题1.2空间向量及其线性运算-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知a→A．与a→共面的单位向量有无数个B．与a→垂直的单位向量有无数个C．与a→平行的单位向量只有一个D．与a→【解题思路】利用向量的定义，有大小，有方向两个方面进行判断，即可确定每个选项的正确性．【解答过程】解：与a→共面的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故A与a→垂直的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故B与a→平行的单位向量，方向有两个方向，故不唯一，故C与a→同向的单位向量，方向唯一，故只有一个，故D故选：C．2．（3分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为ACA．AA1→+AC．AB→+BB【解题思路】可先画出正方体，根据图形及相等向量、向量加法的集合意义即可化简每个选项，从而得出正确答案．【解答过程】解：如图，A.AA1B.AB→C.AB→D.AB1→∴B正确．故选：B．3．（3分）（2023秋•湖北期末）若空间四点M、A、B、C共面且OA→+2OBA．1 B．2 C．3 D．6【解题思路】化简可得OM→=1【解答过程】解：依题意OM→由四点共面，则系数和1k+2k+故选：D．4．（3分）（2023秋•襄阳期末）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则DA→A．DE→ B．ED→ C．DC→ 【解题思路】直接利用向量的线性运算的应用求出结果．【解答过程】解：在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则AE→=1所以DA→故选：D．5．（3分）（2023秋•福州期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设AB→=aA．−12a→−12b→−c→【解题思路】利用空间向量的线性运算求解即可．【解答过程】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，∴B1M→=B故选：C．6．（3分）（2023秋•湖北期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC延长线上一点，BC→=3CEA．AB→+13ADC．AB→+13【解题思路】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可．【解答过程】解：∵BC→∴D=AB=AB故选：A．7．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：①（AB→+BC②（AA1→③（AB→+D④（AD1→其中运算结果为向量ACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】结合图形，对每一个算式进行判断即可．【解答过程】解：∵①（AB→+BC②（AA1③（AB→+DD1→）④（AD1→∴以上4个算式运算的结果都是向量AC故选：D．8．（3分）（2023秋•铁东区校级期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个基底，若m→=a→A．﹣3 B．−13 C．3 D【解题思路】由m→∥n→，可得n→=λ【解答过程】解：m→n→=x(a→+b→)−y(b→+c→)+3(a→+c因为m→∥n→，所以即x+3=λx−y=2λ3−y=−3λ，解得所以xy=故选：C．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023春•灌云县校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为ACA．AB→+AD→+C．AB→+C1【解题思路】利用向量的线性表示分别求出各选项中的向量即可判断．【解答过程】解：AB→+ADAA1→AB→+CAA→1+故选：BD．10．（4分）(2023春•宁德期中）如图正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则下列向量相等的是（）A．DO→与BO→ B．AC→与DB→ C．AD→与B1【解题思路】根据相等向量的定义，结合正四棱柱的结构特征依次判断选项即可．【解答过程】解：由正四棱柱可知，A：|DO→|=|BO→B：|AC→|=|DB→C：|AD→|=|B→D：|A1B→|=|D1故选：CD．11．（4分）（2023秋•重庆期末）若向量{a→，b→，cA．a→+b→，a→−b→，a→+2C．a→−b→，c→，a→+b→+【解题思路】直接利用向量的基底和向量的线性运算的应用判断A、B、C、D的结论．【解答过程】解：对于A：由于向量{a→，b→，c→}构成空间的一个基底，且满足a对于B：由于a→−b对于C：由于a→+b对于D：由于a→−2b故选：ABD．12．（4分）（2023秋•尤溪县校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是（）A．OA→+ODB．OB→−OCC．OA1→D．OA→+【解题思路】可画出图形，根据图形即可判断每个选项的两向量是否互为相反向量．【解答过程】解：如图，根据图形可看出：选项A，D的两向量互为相反向量；OB→−OC→=CB→，OA1→−故选：ACD．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023秋•荔湾区校级期中）已知三棱锥O﹣ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量OA→，OB→，OC→表示向量AD→的表达式为【解题思路】根据向量的线性运算求出向量AD→【解答过程】解：结合图像得：AD→=OB=OB→−=−故答案为：−OA14．（4分）（2023秋•民勤县校级期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若MN→=aAB→+bAD→+cAA1→，则【解题思路】利用向量加法公式直接求解．【解答过程】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，MN→=1=−∵MN→=aAB→+b∴a=−12，b=12∴a﹣b﹣c＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）(2023春•天宁区校级期中）设e1→，e2→是两个不共线的空间向量，若AB→=2e1→−e2→，BC→=3e【解题思路】先由AC→=AB→+BC→求出AC→，在根据A，C，D三点共线，得到AC→∥【解答过程】解：∵AB→=2e1→−∴AC→又∵A，C，D三点共线，∴AC→∴2﹣5k＝0，∴k=2故答案为：2516．（4分）(2023春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是①③（填序号）．①OP→②5OP→③OP→④OP→【解题思路】由空间共线向量定理即可求解．【解答过程】解：对于①，∵OP→=OA→+t∴OP→−OA→=tAB→（t≠0∴点P、A、B共线，故①正确；对于②，∵5OP→=OA→+AB∴P、O、B共线，点P、A、B不一定共线，故②错误；对于③，∵OP→=OA→+AB→（t≠0∴AP→=−tAB→（t≠0），∴AP→，AB→共线，∴对于④，∵OP→=−OA∴OP→=−2OA∴BP→=−2OA→，∴BP，OA平行或重合，故BP、OA平行时，点P、A、故选：①③．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023秋•江岸区校级月考）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：（1）AB→（2）AB→（3）12【解题思路】直接利用相等向量以及向量的加法和减法进行转化即可．【解答过程】解：（1）AB→（2）AB→（3）1218．（6分）（2023秋•邹城市期中）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E→=23A1D【解题思路】法一：分别求出EF→，FB法二：求出EF→=23FB→，结合EF∩FB＝F，从而证明【解答过程】证明：【方法一】在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接EF，FB，A1B．因为A1E→所以EF=2=2FB→=A=3显然，EF→=2又EF∩FB＝F，所以E，F，B三点共线．【方法二】证明：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接EF，FB．由题意，A1E→易得EF→所以EF→∥FB→．又EF∩FB＝F，故E，19．（8分）（2023秋•尤溪县校级月考）如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心．（1）求证：OA→（2）化简：SA→【解题思路】（1）根据O为△ABC的重心，用AB→、AC→、BC→表示OA→、（2）根据空间向量的线性表示与运算法则，计算即可．【解答过程】（1）证明：因为O为△ABC的重心，所以OA→=−AO→=−23×1同理OB→=−1OC→=−1所以①+②+③得OA→（2）解：因为CO→所以SA=CA20．（8