六年级数学下册导学案

第1单元第1课时

课题面的旋转

1.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系。

学习目标2.联系生活，能够在生活中辨认圆柱和圆锥形状的物体，并能抽象出几何图形

的形状；了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称

3.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

学习重点认识圆柱、圆锥

学习难点圆柱、圆锥的特征。

课前准备圆柱、圆锥教学模型

学习环节活动内容教学随笔

一、创设情

1.创设情境，初步感知“点、线、面”之间的关系。

境

（1）欣赏动画，思考.问师：同学们，这是大家都非常熟

悉的交通工具一一自行车。你在生活中留心过车轮转动过程中

的数学问题吗？淘气可是一个有人心，他发现了什么数学问题

呢？我们来听一听。

问题1：将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。

转动后轮，彩带随车轮转动形成的图形是什么？

问题2：彩带所在的辐条随车轮转动形成的图形是什么？

师：请同学们认真观察动画，看谁能帮淘气解决问题。

（动画演示）

（2）交流：谁能帮淘气解决问题？（找学生说）

（3）思考：转动形成的这两个圆有什么不同？

2.创设情境，进一步体会“点、线、面、体”之间的关

系。

（1）呈现“很多小的风筝在天空中连成一条线”的情境

（2）观察、思考：请你从数学的角度观察，你能发现什

么？

（3）交流。

（4）概括、小结：点动成线。（并板书：点动成线）

（5）同时呈现下面两幅图。

思考：你发现了什么？你能用简洁的语言概括吗？

（6）交流。

（7）动画演示这两幅图的运动过程。

（板书：线动成面面动成体）

（8）寻找生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的

例子。

二、探索（-）初步认识圆柱和圆锥。

新知1.通过面的旋转，感知圆柱和圆锥的基本特征

（1）介绍活动要求。

师：课前，每位同学都用纸片和小棒分别做成了长方形、

半圆形、直角三角形、直角梯形形状的小旗，如果快速旋转小

棒，纸片旋转后分别会形成什么图形呢？请你先自己想一想，

然后旋转小棒进行观察，并完成课本第2页的第3题。

（2）学生活动。

（3）交流结果。

（4）课件动画演示圆柱、圆台、球、圆锥的形成过程，

验证学生结果。

（5）交流：请你用自己的语言分别描述圆柱、圆台、球

和圆锥的形成过程。

（6）思考、交流：根据刚才的观察，你能介绍一下这几

个立体图形的特点吗？这几种立体图形与长方体、正方体有什

么不同。

2.寻找这几种立体图形在生活中的应用。

（1）课本第2页“找一找”。

（2）找一找：生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？

（二）探究圆柱的特征。

1.结合实物探究圆柱的特点。

（1）介绍活动要求。

师：请你拿出课前准备的圆柱体实物，观察并思考：圆柱

有什么特点？（可以通过看、滚、剪、切等多种方式）

（2）学生活动，教师深入指导。

（3）小组交流。

（4）集体交流。

（5）结合学生交流并结合实物介绍圆柱的底面、侧面、

图。

2.认识圆柱的直观图。

（1）师：刚才同学们结合圆柱体实物已经认识了圆柱的

底面、侧面和高，并且掌握了它们的特点。那你能尝试着在练

习本上画出一个圆柱的直观图吗？

（教师深入观察，预设学生可能会出现以下画法。）

（2）（展示台展示所有不同画法）

师：请你观察，到底哪种正确呢？为什么？

（3）交流。（画错的进行修改）

（4）师：你能在圆柱的直观图上找出圆柱的底面和侧面

吗？

3.在直观图上认识圆柱的高。

（1）师：同学们，现在你们能尝试着在你画的圆柱中，

画出它的高吗？

（2）（教师深入观察，预设学生可能会出现以下画法。）

（3）思考、交流：他们谁画的正确呢？为什么？

（4）概括：圆柱的高有什么特点？

（三）探究圆锥的特征。

1.结合实物探究圆锥的特征。

（1）介绍活动要求。

师：请你拿出课前准备的圆锥体实物，观察并思考：圆锥

有什么特点？

（2）学生活动，教师深入指导。

（3）在小组交流的基础上集体交流。

_（4）结合学生交流并结合实物介绍圆锥的底面、侧面、

高。

2.认识圆锥的直观图。

（1）师：你能尝试着在练习本上画出一个圆锥的直观图

并画出圆锥的高吗？（学生动手画一画）

(2)集体交流。

(3)结合圆锥的直观图认识圆锥的各部分名称。

三、课堂1.课堂练习

练习

2.课堂小结：

3.看书质疑

四、全课

小结回顾本课学习内容，你学会了什么？

圆柱圆锥

1.圆柱各部分的名称：底面，侧面，高

板书设计2.圆锥各部分名称：底面，侧面，高

3.圆柱的特征：两个相等的底，高有无数条

4.圆锥的特征：一个底，高只有一条

课后反思

第1单元第2课时

课题圆柱的表面积

1.知识目标：通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积和表面

积的计算方法，并会正确计算。

2.能力目标：①运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面

学习目标

积的计算方法；②使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵

活地选择计算方法。

3.情感目标：①让学生体验出自己探究发现的快乐；②感受到数学与日常生活

联系广泛，激发起热爱数学的情感。

学习重点探究求圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能正确进行计算。

学习难点能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教具准备：幻灯、圆柱表面展开图。

课前准备

学具准备：长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

学习环节活动内容教学随笔

一、复习导师：我们已经学习了不少几何图形。现在看老师手里拿

入、推出新的是什么图形？

知生：长方形。

师：面积如何求？

师又拿出正方形，平形四边形，问相同的问题，再拿出

圆形。

师：圆的面积和周长公式是什么？给什么条件能求出圆

的面积和周长？

师：上节课，我们认识了圆柱，关于圆柱，你都知道它

的哪些知识？它有什么特点？

二、创设情这节课，我们就再一起来学习有关圆柱的知识。（板书

境，激发学

课题）

生兴趣

拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。

师：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的？（学

生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）

那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

三、引导探1.圆柱的侧面积的计算方法。

究，学习新（1）推导侧面积公式

知师：圆柱侧面是一个曲面，如何计算它的面积呢？下面

同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论。

讨论题目是：

a：展开图是什么形状？与圆柱体的底面有哪些关系？

b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？

学生合作探索，然后学生汇报讨论结果。

生：这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆

柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体

侧面积=底面周长X高。用字母公式表示为：5侧=外。

生：这个长正方形的边长等于圆柱体的底面周长，另一

边长等于圆柱的高，正方形面积等于圆柱的侧面积。从而得

出；圆柱体侧面积=底面周长X高。用字母公式表示为：S侧

=Cho

生：这个平形四边形的底等于圆柱体的底面周长，高等

于圆柱的高，平形四边形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；

圆柱体侧面积=底面周长X高。用字母公式表示为：$侧=外。

教师小结：强调转化的数学方法

老师板书公式。

2.圆柱表面积的意义

设疑：什么是圆柱的表面积呢？学生看圆柱体，说一说，

议一议。

教师概况并板书：侧面积+两个底面积=表面积

3.圆柱的表面积。

（1）推导公式。

师：同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱

的表面积，你会求吗？（老师同时演示圆柱体平面展开图，让

同学们进行讨论。）

生汇报讨论结果，老师板书公式：

S表=5侧+2S圆

（2）利用公式计算。

（课件出示）

例1计算圆柱体的表面积（见下图）。（单位：厘米）

同学说思路，老师板书，注意每一步结果写计量单位。

①侧面积:2X3.14X5X15=471（平方厘米）

②底面积：3.14X52=78.5（平方厘米）

③表面积：471+78.5X2=628（平方厘米）

答：它的表面积是628平方厘米。

例2一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底

面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得

数保留整百平方厘米。）

同学说思路，列式。

（1）水桶的侧面积

3.14X20X24=1507.2（平方厘米）

（2）水桶的底面积

3.14X（204-2）2

=3.14X102

=3.14X100

=314（平方厘米）

（3）需要铁皮

1507.2+314=1821.2七1900（平方厘米）

答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米。

小结：今天我们学习了哪些知识？（指名回答）下面我们

来检查一下，这节课谁学习得最好？

四、分组闯1.多媒体出示题目。

关练习第一关（填空）★

沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（）

形，长是圆柱的（），宽是圆柱的（），因此圆柱的

侧面积=（）X（）0

第二关★★

一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面

积是（）平方分米，它的底面积是（）平方分

米，它的表面积是（）平方分米。

第三关（用你喜欢的方法完成下面各题）★★★

一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，

求它的表面积？

2.思考题：

你要做一个圆柱体，先确定什么条件？你是怎样做的？

五、全课小这节课你有什么收获？你学到了什么数学方法？

结

板书设计

课后反思

第1单元第3课时

课题圆柱的体积

1.知识与技能：

结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积和容积的含义，进一步理解体积

和容积的含义。

2.过程与方法：

学习目标引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算

方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观：

(1)能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动，能有条理地清晰地阐述活

动过程。

(2)感受数学活动充满着探索与创造，感受数学对人类历史发展的作用。

学习重点圆柱体体积的计算

学习难点圆柱体体积公式的推导

教师准备：多媒体课件、长方体、正方体，圆柱体教具。圆柱形杯子，能分割

课前准备的圆柱体教具。面值一样的硬币20枚

学生准备：，圆柱体学具，能分割的圆柱体学具。

学习环节活动内容教学随笔

一、复习引1.拿出教具说说长方体、正方体，让学生说说长方体、

新正方体体积计算方法。

长方体体积=长乂宽X高

口

=底面积X高

正方体体积=棱长X棱长X棱长

°

=底面积X高

2.算一算。

计算下列各长方体或正方体的体积。

(1)长20厘米，宽12厘米，高8厘米。

(2)棱长是0.5米。

(3)底面积是60平方厘米，高是9厘米。

学生尝试练习。

1.出示教材第一幅情境图。

二、情境引(1)让学生说说房子的立柱是什么形状的？

入(2)这么粗的柱子，它的体积是多少？

2.拿出圆柱形的杯子。

(1)这个杯子能装多少水是求杯子的什么？

(2)你想知道这个杯子能装多少水吗？

3.怎样计算圆柱的体积呢？（揭示课题）

我们已经掌握了求长方体、正方体的体积计算方法，大

家猜一猜。

1.圆柱的体积可能怎计算？

三、探索新2.计算圆柱的体积需要哪几个条件？

知学生讨论，后交流。

3.教师演示教材中的第一种方法。

拿出准备的20枚硬币摞成一摞，引导学生探究，使学生

能体会从堆硬币来看，可以用“底面积X高”计算出圆柱的

体积。

4.教具演示。

拿出东A割的圆柱体教具。

（1）将圆柱体切分成两半。

（2）分别将两半均匀分成多个小块。

（3）将两半模型拼成一个近似的长方体。

5.学生拿出自己能分割的圆柱体学具，像老师一样把圆

柱体模型拼成一个近似的长方体。

6.课件演示把圆柱体模型拼成一个近似的长方体过程。

7.讨论：

（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？

（2）长方体的底面积与高分别与圆柱的底面积、高有什

么关系？

（3）长方体的体积等于什么？圆柱呢？

8.交流并归纳：

圆柱体通过切拼，可以转化成近似的长方体。这个长方

体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱

体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，

圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积X高

用字母表示：V=Sh

9.回顾你的猜想正确吗？

10.算一算

（1）拿出自己准备的圆柱形圆柱，量出它得底面半径和

高，并计算出它的体积。

（2）教师给出教具圆柱的直径和高，让学生求出教具圆

柱的体积。

（3）给出教具圆柱形杯子的底面周长和高，让学生求出

杯子的体积。

四、巩固练完成课本“试一试”。

习

通过这这节课，你学到了什么？圆柱的体积怎样计算，

五、总结提我们采用什么方法探索圆柱体积公式的?指出：这节课，我们

升用“类比猜想一验证说明”的探索方法，把圆柱体切拼转化

成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式：圆柱的体积=底

面积X高即：V=Sh

圆柱的体积

板书设计圆柱的体积=底面积x高

用字母表示：V=Sh

教学反思

第1单元第4课时

课题圆锥的体积

1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用

公式正确地计算圆锥的体积。

学习目标

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决

实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

学习重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

学习难点理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

课前准备多媒体课件，等底等高的圆柱体和圆锥体模型

学习环节活动内容教学随笔

一、铺垫孕1.提问：

伏（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的？

圆柱------（转化）------长方体

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、

侧面和高.

2.今天我们要学习圆锥体的体积，同学们觉得用什么方

法比较好？

3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢？

圆锥------（转化）------圆柱

学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思

想。

4.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它

的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究

这个问题.（板书：圆锥的体积）

1.教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给

二、正确选

学生。提问：

择、训练直

觉思维（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来

探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的

理由。

2.在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和

圆锥体进行讨论。

三、大胆猜在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上

想、培养想教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到

象能力

底有什么关系呢？

同学之间互相交流并说明想法。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个

四、动手实

圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么

验，得出结

论相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？

（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

（学生得出：底面积相等，高也相等。）

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫”等底等高

（板书：等底等高）

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们

就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积X高''来求圆锥体体积

行不行？

师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体

积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数

关系？（指名发言）

用水、圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组

同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆

柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

a.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什

么倍数关系？

（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下？（指

名发言）

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥

体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体

积都是任何一个圆柱体体积的。

（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大

圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满

吗？（不能）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里

侄1],倒三次能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）

呢？（在等底等高的情况下。）

（老师在体积公式与“等底等高"四个字上连线。）

现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公

式。）

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

（5）单项练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每

五、运用公

立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

式，解决实

际问题2.选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正

确就用手指数表示。。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱

体体积是（）

①立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是

6立方米，圆锥体体积是（）立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

3.判断对错，并说明理由.

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去

的部分的体积和圆锥的体积比是2：1.（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方

厘米，圆锥的体积是7立方厘米.（）

六、课堂小通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：

结圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

板书设计

课后反思

第2单元第1课时

课题比例的认识

学习目标1.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神，

2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。

学习重点理解比例的意义，探究比例的内项积和外项积的关系。

学习难点探究比例的内项积和外项积的关系，判断两个比能否成组成比例。

课前准备多媒体课件

学习环节活动内容教学随笔

一、复习旧1.师问：什么是比？它的各部分名称是什么？比的基本

知，做好铺性质是什么？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？

垫2.求下面每个比的比值。

12:16--

482.7

二、教学比1.创设情景，激发兴趣爱好

例的意义（多媒体课件）出示教材第16页的图片一一师问……?

及各部分2.动手计算，探究比例的意义。一一师分析！

名称3.组织看书，认识名称。

（生汇报，师板书）

6:4=12:8

内项

外项

4.利用新知，学以致用。（师：出示有关练习题，生观察、

三、教学比思考，交流、汇报）

例的基本5.加强练习，巩固新知。

性质⑴课本第17页“练一练”第1题。

（生独立完成）

（2）课本第17页“练一练”第2题。

（小组讨论，交流汇报）

师：如果把比例写成分数形式

6-12...........;用吉1族小纪块由匚匕柘例ii的tl,J木h怖l，壬贝不门u々夕1>T贝而。

48

四、反馈与

巩固1.基本练习。

（1）下面哪组中的四个数可以组成比例？请写出来。

①4,6,12和15

②2.5,4,2和5

(学生独立完而t集体订正)

(2)判断。

①表示两个比相等的式子叫作比例。()

②0.6:1.6与3:4能组成比例。()

③两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。()

(3)填空。

15:()=5:6():0.36=2:()

2.开放练习。

(1)用比值是£的两个比组成比例。

(2)想一想,育2与5:8组成比例的比有哪些？

3生.活中的实际应用。

(1)课本第185L'练一练”第5题。

(生独立完成，集体订正)

(2)李一和王东玩套圈游戏，李一用10个圈套中8个，

王东用35个圈套中28个，谁的套圈成绩好一些？

(师分析、生完成)

1.今天我们学习了上卜么？

五、总结归

2.你能比较一下“匕和“比例”有什么联系与区别？

纳

比比例

意义两个数相除叫作由两个相等的比

两个数的比组成的式子

构成由两项组成，分别由四项组成，两端

叫作比的前项和的两项叫作比例

后项的外项，中间的两

项叫作比例的内

项。

板书设计

课后反思

第2单元第2课时

课题比例的应用

L在进一步理解比例尺含义的基础上，能熟练地求比例尺、图上距离、实际距

离

学习目标

2.应用比例尺的知识，使学生通过合作探究的过程，提高解决实际问题的能力

和实践操作能力.

3.使学生体验数学在实际生活里的应用价值,从而体味数学的乐趣。

理解比例尺的意义，应用图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决实

学习重点

际问题。

学习难点根据比例尺求图上距离或实际距离，应用比例尺画图。

课前准备多媒体课件

学习环节活动内容教学随笔

一、复习导师：上节课同学们学习了比例尺的知识，下面老师想让

入大家猜一个脑筋急转弯，考考大家，你们愿意猜吗？

师：“脑筋急转弯”：一只蚂蚁从种牛场爬到昌吉只用了

10秒钟,这是为什么？

（指的是图上距离）

师：好，那你们知道是图上距离，老师要出几道题，来

测试一下，请看大屏。

填空：

1.一幅地图的（）和（）的

比，叫做这幅图的比例尺。

2.在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示

实际距离（）米。

3.图上40厘米表示实际距离20千米，这幅图的比例尺

是（）。

二、自主探

师：刚才我们复习了比例尺的有关知识，并且同学们也

究

能利用比例尺初步解决了一些简单的问题，这节课我们继续

来学习比例尺的应用。（板书课题：比例尺的应用）

1.出示例2：下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在

图中的长度大约是10cm,它的实际长度大约是多少？

（引导学生读题分析题意，根据题目我们可以找到哪些

数学信息？）

生：从图中可以看出告诉了我们比例尺，又告诉了地铁

1号线的图上距离，求地铁1号线的实际距离。

师：那同学们想一想，有什么好方法去求地铁1号线的

实际距离？

比例尺实际距离：图上距离_________，要求实际距离可

以用解比例的方法来求。

师：”这道题的图上距离是多少？实际距离不知道，怎么

办？”（设为X）

师：因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的X

应用什么单位？（应用厘米）

2.指定两名学生根据比例尺的定义板演列出方程，求解；

其他学生在练习本上做。

3.订正后，强调：

师：“现在求出的实际距离是多少厘米，为了方便，我们

可以将它转化成千米单位。”

师：看来同学们对今天的知识掌握的不错，接下来我们

做一道练习题进行巩固练习。

4.练一练：

①在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是

7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？

②徐州到淮安的距离大约是184千米，画在比例尺

是1:2300000的地图上，应画多少厘米？

（提醒学生注意设未知数时单位要统一）

5.我会算：一个机器零件长3厘米，画在一张比例尺为

20：1的图纸上，应画多长？

6.教学例3：学校要建一个长80米，宽60米的长方形

操场，画出操场的平面图。

（指名学生读题并说出题目告诉了什么？还缺什么条

件？）

生：告诉了操场的长和宽的实际距离，但是要画出图还

缺少画图设定的比例尺。

师：你们觉得该选用多大的比例尺比较好？

7.学生讨论，教师提出：“1：100或者1：50,这两个比

例尺可以吗？”学生继续讨论，进而定比例尺为1：1000。

师：确定比例尺后，就需要计算出操场的长和宽在图上

的距离，怎么计算呢？

生：先求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为

xo师板书：解：设长应画x厘米，宽为y厘米。

师：长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同

吗？

生：长的实际距离是80m,和图上距离的单位不相同，应

该现将单位统一。

8.学生求x和y的值,并说出求解过程,大屏出示。

9.让学生根据求出的正确数据，作出图形。

10.下面同学们再试一试，先确定线段比例尺，看能不能

解决，学生合作完成。

11.引导学生总结根据比例尺作平面图形的一般方

法：

①先确定比例尺，选择合适的比例尺；

②根据比例尺计算图上的距离；

③根据所求出的数据，作出图形。

12.练一练：下图是某小学操场的平面图，这幅图的比例

尺是1：2000,计算操场的实际长和宽各是多少？实际面积

是多少呢？

在一幅比例尺是1：800的农田规划图上，量出一块三角

三、思维拓

展形的地。量出图上的底是3.5厘米，高是2厘米，并计算出

三角形地实际的底和高。

四、课堂小同学们，这节课我们学习了什么？

结

板书设计

课后反思

第2单元第3课时

课题比例尺

1.理解比例尺的意义。

学习目标2.能把线段比例尺转化成数值比例尺。

3.能够求出一幅图的比例尺

4.体会比例尺在生活中的应用，并会运用这些方法解实际问题。

学习重点理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求出比例尺。

学习难点从不同角度理解比例尺的意义。

课前准备中国地图、多媒体课件

学习环节活动内容教学随笔

一、情境导师：同学们，我们的祖国历史悠久，地域辽阔，大约有

入

960万平方千米。如果我们想把整个中国的地域一眼看尽，

有没有可能？

师：今天老师就把中国地图搬进了课堂。

师：你们知道人们是怎样把960万平方千米的大中国画

在这张没有半个黑板大的地图上的吗？

师：就是把我们的祖国缩小画在地图上的，老师这里还

有一幅中国地图，请同学们认真观察这两幅地图，你有什么

发现？

（它们的大小变了，形状没有变）

师：为什么大小变了，而形状没有变呢？

生：因为它们缩小的倍数不同，所以大小不同，而形状

相同。

再出示一副螺丝钉的放大图。

师：这幅图是否能很清楚地看到它的螺纹？

师：在日常生活中人们经常要用到把一些实际的物体缩

小或扩大一定的倍数画成平面图。

师：同学们想不想也亲手试一试，把我们的操场平面图

画出来呢？

师：下面就请你们来当一个小小的设计师，课前我们已

二、探索新

测量出操场的长是80米，宽是60米，请你们把操场的平面

知

图画在老师发给你的白纸上，并完成表格。

在下表中填出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化

简。

图上距离实际距离图上距离与实际距离

的比

长

宽

师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己

的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。

学生汇报。

（师选出大小不同的作品贴在黑板上）

师:我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，

并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少，它

们的比值是多少。

师根据学生的回答板书：

图上距离：实际距离

（1）8厘米：80米=8：8000=1：1000

6厘米：60米=6：6000=1：1000

（2）4厘米：80米=4：8000=1：2000

3厘米：60米=3：6000=1：2000

师：通过刚才的活动，我们知道图上距离与实际距离之

间存在着一种倍数关系，这就是今天我们要研究的新知识一

一比例尺（板书课题）

师：什么是比例尺呢？谁能用自己的话来说一说？

师根据学生的回答板书：

图上距离：实际距离=比例尺

教师强调：

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计

量单位。

（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级

单位。

（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”。如果写成分数

的形式，分子也应化简成“1”。

（指着贴在黑板上的操场平面图）这些平面图的比例尺各

是多少？

三、解决问师：同学们已经认识了比例尺，请同学上前台找到两幅

题中国地图上的比例尺。

生找到，教师板书：1：600000

请学生说说这个比例尺所表示的意思。

鼓励学生有不同的说法。

出示线段比例尺，请学生思考表示什么意思。

学生汇报。

学生尝试把线段比例尺改写成数值比例尺。

指名板演，集体订正。强调书写格式。

在出示螺丝钉放大图的比例尺：60：1

与上面的比例尺比较，有什么不同？总结相同的和不同

的。

1.完成课本后的做一做。学生独立完成，指名板演。

四、巩固练

集体订正。

习

2.判断。

(1)比例尺是一种尺子。

⑵比例尺的后项不能为lo

⑶比例尺的前后项可以单位不同。

五、全课小

结今天这节课你有什么收获？

板书设计

课后反思

第2单元第4课时

课题图形的放大与缩小

1.了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的

图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

学习目标2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养

学生的空间观念和动手操作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程

中感受成功的喜悦。

学习重点理解图形的放大与缩小。

学习难点自主探究小组合作直观操作

课前准备方格纸、彩笔、尺子。

学习环节活动内容教学随笔

一、创设情1.观察体验。

境，导入新你见过下面这些现象吗？谁来描述一下！

课出示多媒体课件，56页生活情境图。

这些生活中的现象，有的是把物体放大了，有的是把物

体缩小了。

2.学生举例，自由发言。

师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说

i说。

加：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还

是十分普遍的。这些现象也包含着一定的数学知识。今天这

节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。

（板书课题）

二、探索新（一）感知图形的放大。

知（多媒体出示方格纸上的平面图形，例4.）

1.初步感知画在方格纸上的平面图形。

师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方

形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看

画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？

学生小组自由谈。

正方形边长3个方格、

长方形长6个方格，宽3个方格

直角三角形两条直角边分别是3个方格、6个方格

2.理解要求。

（1）多媒体出示例4的要求一一2：1画出这个图形放大

后的图形。

（2）按“2：1”放大是什么意思?

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。（按2：1放

大，也就是各边放大到原来的2倍。）

3.通过画正方形了解画法。

（1）那么我们怎么样才能把正方形按2：1放大呢？请同

桌之间相互讨论。

（2）汇报：原来的边长是3个方格，放大后图形的边长

是6格。

（3）学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，

（4）教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定

的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。

（5）教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。

4.经历画长方形和直角三角形的过程。

（1）接下来我们继续按照2：1放大长方形和直角三角形，

你觉得需要知道些什么条件呢？点名学生回答。

（2）下面就按照你们的方法放大长方形和直角三角形吧，

请画在方格纸上。

（3）学生汇报画法

（4）观察放大后的直角三角形，相邻的两条直角边放大

了2倍，那么他的斜边也放大了2倍吗？你怎么知道的？汇

报测量结果。

5.置疑。

（1）放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地

方？有什么不同的地方？

（2）小组合作学习讨论解决学生提出的置疑。

（3）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合

多媒体课件随机演示验证的过程。

（4）学生试概括发现，多媒体出示。（一个图形按一定的

比放大，它的每条边都按相同的比放大。）

（5）多媒体出示。一个图形按一定的比放大，图形变大

了，但形状没变

（二）感知图形的缩小。

师：我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放

大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么

画？

1.出示缩小的要求。

2.说说对1：3的理解

3.学生作图，并相互检查。

4.选取学生代表的作品展示，并说说是怎么画的。（多

媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。）

5.观察原图和缩小后的图形。学生试说自己的发现并尝

试总结。

（三）总结发现。

（1）学生讨论。学生试总结图形按一定的比放大或缩小

的特点。

（2）教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大

和缩小的特点：所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。

三、目标检1.观察判断。

测（1）选择。（多媒体出示方格纸上放大和缩小的图形）

学生选择并说明理由。

2.填一填

（1）一个正方形，边长按照4：1放大后，周长扩大到原

来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。

（2）一个图形按照1：10缩小后，就是把这个图形的周

长缩小为原来的（）o

（3）把一个长方形按照4：1进行放大，就是把长方形的

长（），宽（）o

【1、2题的设计主要检测学生对图形的放大和缩小的含

义的理解】

3.画一画，

学生根据教师给出一个放大或者缩小的比，然后在方格

纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形。画完后学生展示

自己的作品并介绍画法。

（1）按4:1画出下面图形放大后的图形.

（2）按1:2画出下面图形缩小后的图形.

（3）按3:1画出下面图形放大后的图形.

【本体的设计主要是评价学生按一定的比例对放大和缩

小图形的画法的掌握】

这节课你学到了