中职高考数学一轮复习讲练测(全国适用)专题三十四直线与直线的位置关系(原卷版+解析)

专题三十四直线与直线的位置关系思维导图知识要点知识要点1．两直线的位置关系条件

直线

关系l1：y＝kl2：y＝kl1：A1l2：A2平行k1＝k2且b1≠重合k1＝k2且b1＝相交k1≠垂直k1·kA1A2两直线垂直的条件：①两直线的斜率都存在且不为0，则有k1·k②一直线斜率不存在与一直线斜率为0.2．两直线的交点直线l1：A1x+B的解．①相交⇔方程组有唯一解；②平行⇔方程组无解；③重合⇔方程组有无数个解3．距离公式(1)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立．(2)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，直线l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠典例解析典例解析【例1】已知两条直线l1：mx＋y＝m＋1，l2：x＋my＝2m.(1)若l1与l2相交，求实数m的取值范围；(2)若l1∥l2，求实数m的值．【变式训练1】直线l1：3x＋5y＋1＝0，求与直线l1平行，且过(10，－2)的直线方程．【例2】已知直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：x＋2y－3＝0的交点是P，直线l3：2x＋y－5＝0.求：(1)过点P与l3平行的直线方程；(2)过点P与l3垂直的直线方程【变式训练2】(1)求过点P(3，－1)，且与直线3x＋2y＋3＝0平行的直线l的方程．(2)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和直线l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．【例3】已知x轴上的点(a，0)到直线l：x＋y＝0的距离为，求a的值．【变式训练3】已知两条平行直线，l1：x＋y－1＝0与l2：2x＋2y＋3＝0，求两直线之间的距离【例4】求点A(2，3)关于直线x＋y－1＝0的对称点A′的坐标．【变式训练4】已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求点A关于直线l的对称点A′的坐标．【例5】已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，求直线l的方程．【变式训练5】求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0，4)的距离为2的直线方程．高考链接高考链接1．(四川省2015年对口升学考试试题)已知直线x＋5y－1＝0与直线ax－5y＋3＝30平行，则a＝()A．－25B．－1C．1D．252．(四川省2016年对口升学考试试题)点(1，2)关于y轴对称的点是()A．(－1，2)B．(1，－2)C．(－1，－2)D．(2，1)3．(四川省2017年对口升学考试试题)过点(1，2)且与y轴平行的直线的方程是()A．y＝1B．y＝2C．x＝1D．x＝24．(四川省2018年对口升学考试试题)过点(2，0)且与直线2x＋y－2＝0平行的直线方程是()A．2x＋y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＋4＝0同步精练同步精练选择题1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．102．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A．4B.C.D.3．原点到直线y＝x＋2的距离为()A.B.C．D．14．点P(5，－2)关于点A(3，4)的对称点是()A．(1，5)B．(1，10)C．(－1，3)D．(9，4)5．已知点M(－1，6)，N(3，2)，则线段MN的垂直平分线方程为()A．x－y－4＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y－5＝0D．x＋4y－17＝06．点P(2，3)到直线5x－12y＋m＝0的距离是1，则m＝________.7．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________．8．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于y轴的对称点的坐标为________．9．若直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1垂直，则实数m＝________.10．平行直线2x－y＝0和4x－2y＋1＝0之间的距离是________．11．求经过直线l1：2x＋3y－5＝0，l2：3x－2y－3＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．．12.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0.(1)若l1⊥l2，求m的值；(2)若l1∥l2，求m的值．13．已知点A(－1，1)，B(1，3)，l：x＋2y＋3＝0，若直线l1过AB的中点，且与l平行，求l1的方程．14．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(－1，－1)．求：(1)BC边上的高线所在的直线方程；(2)BC边上的中线所在的直线方程．15．已知从点A(－4，1)出发的一束光线l，经过直线l1：x－y＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1，6)，求入射光线l所在的直线方程．专题三十四直线与直线的位置关系思维导图知识要点知识要点1．两直线的位置关系条件

直线

关系l1：y＝kl2：y＝kl1：A1l2：A2平行k1＝k2且b1≠重合k1＝k2且b1＝相交k1≠垂直k1·kA1A2两直线垂直的条件：①两直线的斜率都存在且不为0，则有k1·k②一直线斜率不存在与一直线斜率为0.2．两直线的交点直线l1：A1x+B的解．①相交⇔方程组有唯一解；②平行⇔方程组无解；③重合⇔方程组有无数个解3．距离公式(1)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立．(2)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，直线l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠典例解析典例解析【例1】已知两条直线l1：mx＋y＝m＋1，l2：x＋my＝2m.(1)若l1与l2相交，求实数m的取值范围；(2)若l1∥l2，求实数m的值．答案：解：(1)∵直线l1：mx＋y＝m＋1与l2：x＋my＝2m相交，∴令m2解得m≠±1，∴当m≠±1时，l1与l2相交．(2)令m2∴当m＝1时，l1的方程为x＋y＝2，l2的方程为x＋y＝2，l1与l2重合，舍去；当m＝－1时，l1的方程为x－y＝0，l2的方程为x－y＝－2，此时l1∥l2.故m＝－1.【思路点拨】根据两条直线平行、重合以及相交的条件，列出方程，求出m的值．【变式训练1】直线l1：3x＋5y＋1＝0，求与直线l1平行，且过(10，－2)的直线方程．解：设所求直线为3x＋5y＋c＝0，代入坐标(10，－2)，解得c＝－20∴直线方程为3x＋5y－20＝0.【例2】已知直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：x＋2y－3＝0的交点是P，直线l3：2x＋y－5＝0.求：(1)过点P与l3平行的直线方程；(2)过点P与l3垂直的直线方程【思路点拨】求出P点的坐标和直线的斜率，代入直线方程整理即可．也可以将与Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程设为Bx－Ay＋m＝0(AB≠0)．解：解：由解得(1)过P(1，1)，斜率是－2的直线方程是y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.(2)过P(1，1)，斜率是的直线方程是y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0.【变式训练2】(1)求过点P(3，－1)，且与直线3x＋2y＋3＝0平行的直线l的方程．(2)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和直线l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．解：(1)设直线l为3x＋2y＋c＝0，∵点P(3，－1)在直线上，∴c＝－7，故直线l的方程为3x＋2y－7＝0.(2)由于l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋c＝0中的一条，而l过l1，l2的交点(－1，2)，故5×(－1)＋3×2＋c＝0，由此求出c＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.【例3】已知x轴上的点(a，0)到直线l：x＋y＝0的距离为，求a的值．解：由d＝得，a＝±2.【思路点拨】由到直线的距离公式d＝【变式训练3】已知两条平行直线，l1：x＋y－1＝0与l2：2x＋2y＋3＝0，求两直线之间的距离解：由d＝，解得d＝【例4】求点A(2，3)关于直线x＋y－1＝0的对称点A′的坐标．解：设A′(m，n)，由对称性可得解得∴A′(－2，－1)【思路点拨】设A′(m，n)，由对称性知直线AA′与直线x＋y－1＝0互相垂直，线段AA′的中点在直线x＋y－1＝0上，即有解得m，n的值．【变式训练4】已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求点A关于直线l的对称点A′的坐标．解：设A′(x，y)，由解得∴A′【例5】已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，求直线l的方程．解：由题意可知所求直线斜率存在，故设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴k＝2或k＝，∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.【变式训练5】求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0，4)的距离为2的直线方程．解：由解得∴直线l1，l2的交点为(1，2)，设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0，4)到直线的距离为2，∴2＝，解得k＝0或∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.高考链接高考链接1．(四川省2015年对口升学考试试题)已知直线x＋5y－1＝0与直线ax－5y＋3＝30平行，则a＝(B)A．－25B．－1C．1D．25【提示】由题意有，解得a＝－1.2．(四川省2016年对口升学考试试题)点(1，2)关于y轴对称的点是(A)A．(－1，2)B．(1，－2)C．(－1，－2)D．(2，1)3．(四川省2017年对口升学考试试题)过点(1，2)且与y轴平行的直线的方程是(C)A．y＝1B．y＝2C．x＝1D．x＝24．(四川省2018年对口升学考试试题)过点(2，0)且与直线2x＋y－2＝0平行的直线方程是(A)A．2x＋y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＋4＝0【提示】设所求直线为2x＋y＋c＝0，解得c＝－4，所求直线为2x＋y－4＝0.同步精练同步精练选择题1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(C)A．0B．－8C．2D．10【提示】k＝＝－2，m＝－8.2．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(A)A．4B.C.D.【提示】把3x＋y－3＝0变化为6x＋2y－6＝0，则d＝3．原点到直线y＝x＋2的距离为(A)A.B.C．D．1【提示】由d＝可得．4．点P(5，－2)关于点A(3，4)的对称点是(B)A．(1，5)B．(1，10)C．(－1，3)D．(9，4)【提示】设P关于A(3，4)的对称点为Q(a，b)，则线段PQ的中点为A，可得．5．已知点M(－1，6)，N(3，2)，则线段MN的垂直平分线方程为(B)A．x－y－4＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y－5＝0D．x＋4y－17＝0【提示】由中点坐标公式可得MN的中点为(1，4)，可得直线MN的斜率为k＝＝－1，由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为k′＝1，故可得所求直线的方程为y－4＝1×(x－1)，化为一般式可得x－y＋3＝0.6．点P(2，3)到直线5x－12y＋m＝0的距离是1，则m＝__13或39______.【提示】由d＝可得．7．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是__7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0______．【提示】设直线为7x＋24y＋c＝0，d＝＝3，解得c＝70或－80.8．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于y轴的对称点的坐标为__(1，2)______．9．若直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1垂直，则实数m＝___6_____.【提示】直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1垂直，即为3x－y－1＝0，∴2×3＋m×(－1)＝0，解得m＝6.10．平行直线2x－y＝0和4x－2y＋1＝0之间的距离是________．【提示】4x－2y＋1＝0化为2x－y＋＝0.11．求经过直线l1：2x＋3y－5＝0，l2：3x－2y－3＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．．解：由得再设直线方程为2x＋y＋c＝0，则c＝，∴直线的方程为2x＋y＝0.12.已知直线l1：x＋my＋6＝