备战2024年高考数学一轮复习3.3指数运算及指数函数(精练)(原卷版+解析)

3.3指数运算及指数函数（精练）（提升版）题组一题组一指数运算1．（2022·重庆市）=_____________.2．（2022·宁夏）计算：=_____________3．（2022·江西）已知，则_______________．4．（2022·广东·节选）计算：(1)(2)；(3)（4）求值：题组二题组二单调性1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B．， C． D．，3（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·河北）若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域是，则的单调递增区间是（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）函数在上单调，则实数的取值范围是______.9．（2022·全国·高三专题练习）求函数的单调区间.10（2022·全国·高三专题练习）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．题组三题组三值域1．（2022·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·陕西陕西）已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．4（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数（为常数），函数的最小值为，则实数的取值可以是（

）A．-1 B．2 C．1 D．05．（2022·辽宁锦州·一模）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.6．（2022·北京）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为_____.7．（2022·辽宁实验中学模拟预测）偶函数的值域为______．8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，）的最大值为，则实数_________.9．（2022·河南·郑州一中）已知（且），若有最小值，则实数的取值范围是_____.10．（2022·江西·二模）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．题组四指数式比较大小题组四指数式比较大小1．（2021·安徽函数，，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2022·江西鹰潭）设，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2022·天津河东·一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（

）A． B．C． D．4．（2022·广西）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．6．（2022·江西·模拟预测（理））已知，，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·信阳高中高三阶段练习（理））已知，，，则（

）A． B． C． D．8（2022·全国·高三专题练习）若（），则（

）A． B．C． D．题组五解指数式不等式题组五解指数式不等式1．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数为偶函数，则满足的的取值范围为（

）A． B．C． D．2（2022·广东）（多选）若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数a的范围可能是（

）A． B．C． D．3．（2022·河南）若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数m的最大值为（

）A． B． C．0 D．15．（2022·上海市进才中学高三期中）设函数，若存在使不等式成立，则实数a的取值范围为______.6（2022·广东佛山·三模）已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．7．（2022·浙江·高三专题练习）已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．8．（2022·全国·高三专题练习（文））若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．题组六指数函数的定点题组六指数函数的定点1．（2022·全国·高三专题练习）若函数恒过点，则函数在上的最小值是_____.2．（2020·江西）若函数(且)的图像经过定点，则函数的最大值为___________.3．（2021·广东函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为______.3.3指数运算及指数函数（精练）（提升版）题组一题组一指数运算1．（2022·重庆市）=_____________.【答案】110【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，，故填.2．（2022·宁夏）计算：=_____________【答案】4【解析】.3．（2022·江西）已知，则_______________．【答案】3【解析】因为，所以，即，所以，即，所以，故答案为：3．4．（2022·广东·节选）计算：(1)(2)；(3)（4）求值：【答案】(1)（2）（3）625（4）【解析】(1)（2）（3）原式.（4）题组二题组二单调性1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，其中，且，因为函数在上单调，又因为函数在上为减函数，所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得，且有，解得.综上可知，实数的取值范围是.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B．， C． D．，【答案】D【解析】对任意实数，，都有成立，在定义域上是增函数，函数在，上是增函数，在上也是增函数，且，，解可得，．故选：D.3（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意在上是增函数，可得函数在上是增函数，且在上也是增函数，且有.故有，解得.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意可知，函数在上是增函数，则，解得.故选：B.5．（2022·河北）若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数是R上的单调递增函数，

，

解得:，

故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域是，则的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令由于的值域是，所以的值域是因此有，解得这时，由于的单调递减区间是，在R上递减；所以的单调递增区间是答案：A7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题知，，即；由得只需保证在上恒成立，则在上恒成立，即；又函数在上单调递增，则需满足，综上，实数的取值范围是.故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）函数在上单调，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】当时，，，所以，，所以x=0不是的极值点，因为在上单调，所以，解得，当，在上单调递增，当，为开口向上的抛物线，所以在上单调递增，所以在上为单调递增函数，所以当时，为单调递增函数，所以或，所以或（舍）解得满足题意.所以实数的取值范围是.故答案为：9．（2022·全国·高三专题练习）求函数的单调区间.【答案】增区间为[-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).【解析】设t＝>0，又y＝t2－8t＋17=（t-4）2+1在(0，4]上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x<－2.而函数t＝在R上单调递减，所以函数的增区间为[-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).10（2022·全国·高三专题练习）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因函数在上单调递增，则有在上递增，于是得，在上也递增，于是得，即，并且有，即，解得，综上得：，所以的取值范围是.故答案为：题组三题组三值域1．（2022·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以的定义域为，，当时，则在上单调递增，所以；要使定义域和值域的交集为空集，显然，当时，若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，若时在上单调递减，此时，则，所以，解得，即故选：B2．（2022·陕西陕西）已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】①当时，二次函数的对称轴为直线，此时函数在区间上单调递减，，函数在区间上单调递减，，欲使函数有最小值，需，解得：与矛盾.②当时，函数的对称轴为直线，所以在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为，函数在区间上单调递减，此时，，欲使函数有最小值，需，解得与矛盾；③当时，二次函数的对称轴为直线，在区间上的最小值为，在区间上单调递增，，欲使函数有最小值，需，即，∴.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函数在处取得最小值得，则且当时，又，所以，得．又，所以，即，整理得，，解得．综上，.故选：C．4（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数（为常数），函数的最小值为，则实数的取值可以是（

）A．-1 B．2 C．1 D．0【答案】CD【解析】当时，单调递减，且当时，函数取得最小值为；要使原分段函数有最小值为，则当时，恒成立，当时，满足；当时，需，即．综上，实数的取值范围为．结合选项可得，实数的取值可以是1，0．故选：CD．5．（2022·辽宁锦州·一模）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】当时，，当时，，因为函数的值域为，所以，解得：.故答案为：6．（2022·北京）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为_____.【答案】1【解析】如果，，其值域为，，不符合题意；如果，当时，，就是把函数的部分以x轴为对称轴翻折上去，∴此时的最小值为0，的最小值为-1，值域为，所以，不妨取；故答案为：1.7．（2022·辽宁实验中学模拟预测）偶函数的值域为______．【答案】【解析】由题设，，故，所以，当且仅当时等号成立，又，所以的值域为.故答案为：.8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，）的最大值为，则实数_________.【答案】16【解析】∵

函数在上为减函数，又数（，）的最大值为，∴的最小值为3，即的最小值为9，又由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，∴，∴故答案为：16.9．（2022·河南·郑州一中）已知（且），若有最小值，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】①当时，当，，单调递增，此时；当，，单调递减；，，单调递增，故时，的最小值为；故若有最小值，则；②当时，当，，单调递减，此时；当时，，单调递增，此时；故若有最小值，则，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为:10．（2022·江西·二模）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】因为，当时函数单调递减且，当时，可得在时函数单调递减，在单调递增，若，，则在处取得最大值，不符题意；若，，则在处取得最大值，且，解得，综上可得的范围是．故答案为：题组四指数式比较大小题组四指数式比较大小1．（2021·安徽函数，，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，易知在上单调递增，因为，，，所以，所以，即.故选：B.2．（2022·江西鹰潭）设，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①先比较：，，设函数，则，得函数在单调递减，得函数在单调递增所以即；②再比较：由①知，而，设，当，，单调递增，当，，单调递减，所以，而，所以，故选：A3．（2022·天津河东·一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，又，所以，即，故选：B4．（2022·广西）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意是定义域为R的偶函数，，，，，，，，由于在上单调递增，所以.故选：D5．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以；令，，所以在上单调递增，因为，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所以.综上，，故选：D.6．（2022·江西·模拟预测（理））已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以；又构造，则因为，，由于函数的分母为正数，此时只需要判断分子的符号，设则在R上递增，，即当时，的分子总是正数，，，即，应用排除法，故选：B.7．（2022·全国·信阳高中高三阶段练习（理））已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对，，取对数得：，，，令()，，令，，即在上单调递增，由得，，于是得，又，因此，，即在上单调递增，从而得，即，，所以.故选：B8（2022·全国·高三专题练习）若（），则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得，令，则在上单调递增，且，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.题组五解指数式不等式题组五解指数式不等式1．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数为偶函数，则满足的的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，可得，即，∴，可知，，当时，恒成立且单调递增，恒成立且单调递增，∴在上单调递增，∴的解集为．2（2022·广东）（多选）若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数a的范围可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】令，由题意得，不等式有且只有一个整数解，当时，，即两个函数图象均过原点.当时，函数图象如下所示，原不等式的解集为，不只有一个整数解，不符合题意；当时，设函数与的图象的交点为，若在第一象限，则原不等式的解集为，如下所示，要使解集中有且只有一个整数解，只需，所以，即，解得.若在第三象限，则原不等式的解集为，如下所示，要使解集中有且只有一个整数解，只需，所以，即，解得.故选：BD.3．（2022·河南）若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知，而，所以，又，所以．因为关于的不等式有实数解，即有实数解，所以，即．故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数m的最大值为（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，即，整理可得：，因为，所以，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以不等式即不等式，可得在上恒成立，所以，令，则令，，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以