高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题15指数函数及其性质(原卷版+解析)

微专题15指数函数及其性质【方法技巧与总结】知识点一、指数函数的图象及性质：时图象时图象图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数知识点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．（2）当时，，；当时，．当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．（3）指数函数与的图象关于轴对称．知识点二、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①，②，③，④，则：又即：时，（底大幂大）时，（2）特殊函数，，，的图像：【题型归纳目录】题型一：指数函数的图象基本性质：定点、对称性、单调性题型二：指数(型)函数的单调性应用(1):复合函数的值域问题题型三：指数(型)函数的单调性应用(2):复合函数的单调问题题型四：指数(型)函数中的奇偶性及与单调性的综合【典型例题】题型一：指数函数的图象基本性质：定点、对称性、单调性例1．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的图象关于直线对称，则a＝（

）A．1 B．2 C．0 D．-2例2．(2023·福建·莆田二中高一期中）已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例3．(2023·全国·高一课时练习）若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．变式1．（多选题）(2023·全国·高一单元测试）已知，则方程的根个数可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6变式2．（多选题）(2023·全国·高一期末）(多选)已知函数的图象如图所示，则（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<1变式3．（多选题）(2023·全国·高一课时练习）已知函数，实数，满足，则（

）A． B．，，使得C． D．变式4．(2023·全国·高一单元测试）函数图象过定点，点在直线上，则最小值为___________.变式5．(2023·江苏·高一专题练习）函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=_______；变式6．(2023·全国·高一课时练习）函数的定义域为______．变式7．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，则_________．变式8．(2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．题型二：指数(型)函数的单调性应用(1):复合函数的值域问题例4．(2023·全国·高一专题练习）函数的值域为____.例5．(2023·全国·高一单元测试）函数的值域为（

）A． B． C． D．例6．(2023·黑龙江·佳木斯一中高一期末）已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.变式9．(2023·河南·登封市第一高级中学高一阶段练习）函数在上的值域为___________.变式10．(2023·陕西渭南·高一期末）方程的解在内，则的取值范围是___________.变式11．(2023·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）函数的值域是______．变式12．(2023·全国·高一课时练习）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．变式13．(2023·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若有最大值16，求的值.变式14．(2023·全国·高一课时练习）已知函数（且）的图象经过点．(1)求a，并比较与的大小；(2)求函数的值域．变式15．(2023·全国·高一专题练习）求下列函数的定义域、值域：(1)(2)变式16．(2023·山东·嘉祥县第一中学高一期中）设函数是定义域的奇函数．(1)求值；(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；(3)若，且在上最小值为，求的值．题型三：指数(型)函数的单调性应用(2):复合函数的单调问题例7．(2023·全国·高一单元测试）若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．例8．(2023·北京·牛栏山一中高一阶段练习）写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.例9．（多选题）(2023·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）函数在下列哪些区间内单调递减（

）A． B． C． D．变式17．(2023·全国·高一单元测试）已知是定义域为上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式18．(2023·全国·高一单元测试）若，则（

）A． B．C． D．变式19．(2023·河南·登封市第一高级中学高一阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．题型四：指数(型)函数中的奇偶性及与单调性的综合例10．(2023·浙江温州·高一期中）已知函数为奇函数；(1)求实数的值；(2)求的值域；(3)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．例11．(2023·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的值域；(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围．例12．(2023·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）已知函数（且）为定义在上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增；(2)求不等式的解集.(3)若函数有零点，求实数的取值范围.变式20．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且(1)求与的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．变式21．(2023·辽宁·高一阶段练习）设函数（，）．(1)若是偶函数，求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．变式22．(2023·河北沧州·高一期末）已知函数为偶函数.(1)判断在上的单调性并证明；(2)求函数在上的最小值.变式23．(2023·全国·高一课时练习）已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则a的值为______．【过关测试】一、单选题1．(2023·河南南阳·高一期中）已知函数若，则实数（

）A． B．2 C．4 D．62．(2023·天津·高一期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023·山东·嘉祥县第一中学高一期中）已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．4．(2023·全国·高一课时练习）若存在正数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．(2023·全国·高一课时练习）若实数，满足，则（

）A． B．C． D．6．(2023·全国·高一单元测试）在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（

）A． B．C． D．7．(2023·全国·高一专题练习）若，则有（

）A． B． C． D．8．(2023·云南·昆明市官渡区第一中学高一阶段练习）已知函数若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．(2023·山东·青岛二中高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．在R上是增函数 D．的值域是10．(2023·河南南阳·高一期中）不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．11．(2023·全国·高一课时练习）（多选）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（）A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是C．的最大值是 D．的最小值是三、填空题12．(2023·山东省青岛第十九中学高一期中）若函数对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______．13．(2023·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））已知函数的图象经过点其中且则函数的值域是________．14．(2023·四川·成都铁路中学高一阶段练习）已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是______．15．(2023·全国·高一课时练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．16．(2023·全国·高一课时练习）若函数（，且）在区间上单调递减，则实数的取值范围是______．四、解答题17．(2023·山东·青岛二中高一期中）已知函数，且的解集为.(1)求函数的解析式；(2)解关于x的不等式（其中）；(3)设，若对任意的，，都有，求t的取值范围.18．(2023·广东·深圳外国语学校高一期中）已知函数对任意的实数都有，且当时，有．(1)求证：在上为增函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．19．(2023·福建省福州高级中学高一期末）已知函数，．(1)若对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；(2)若，且的最小值为，求实数k的值．20．(2023·全国·高一课时练习）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，．(1)求的值；(2)当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围．微专题15指数函数及其性质【方法技巧与总结】知识点一、指数函数的图象及性质：时图象时图象图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数知识点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．（2）当时，，；当时，．当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．（3）指数函数与的图象关于轴对称．知识点二、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①，②，③，④，则：又即：时，（底大幂大）时，（2）特殊函数，，，的图像：【题型归纳目录】题型一：指数函数的图象基本性质：定点、对称性、单调性题型二：指数(型)函数的单调性应用(1):复合函数的值域问题题型三：指数(型)函数的单调性应用(2):复合函数的单调问题题型四：指数(型)函数中的奇偶性及与单调性的综合【典型例题】题型一：指数函数的图象基本性质：定点、对称性、单调性例1．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的图象关于直线对称，则a＝（

）A．1 B．2 C．0 D．-2答案：B【解析】函数的图象关于y轴对称，将函数的图象向右平移2个单位长度可得函数的图象，所以函数的图象关于直线对称，故．故选：B例2．(2023·福建·莆田二中高一期中）已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】作出函数的图象，如图，当时，，由图可知，，即得，则，由，即，得，求得，∴，故选：D例3．(2023·全国·高一课时练习）若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象如下图所示，数形结合可知：当时，，的取值范围为.故选：D.变式1．（多选题）(2023·全国·高一单元测试）已知，则方程的根个数可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：ABD【解析】令，在同一坐标系中作出函数和直线的图象，分析的根：①当时，方程有一个根，且，方程，对应2个，故方程有2个根；②当a＝1时，方程有两个根，，方程，对应1个，方程对应2个，故方程有3个根.③当0＜a＜1时，方程有三个根，，，方程，对应2个，方程对应2个，方程对应2个，故方程有6个根.④当a＝0时，方程有两个根，，方程，对应2个，方程对应2个，故方程有4个根.故选：ABD.变式2．（多选题）(2023·全国·高一期末）(多选)已知函数的图象如图所示，则（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<1答案：BD【解析】观察图象得，函数是单调递减的，因此，，图象与y轴交点纵坐标有：，而时，，于是得，解得，所以，.故选：BD变式3．（多选题）(2023·全国·高一课时练习）已知函数，实数，满足，则（

）A． B．，，使得C． D．答案：CD【解析】画出函数的图象，如图所示．由图知，则，故A错，C对．由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对．故选：CD．变式4．(2023·全国·高一单元测试）函数图象过定点，点在直线上，则最小值为___________.答案：【解析】当时，，过定点，又点在直线上，，即，，，，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故答案为：.变式5．(2023·江苏·高一专题练习）函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=_______；答案：27【解析】因为函数（，且）的图象恒过定点，所以由指数型函数性质得，因为在幂函数的图象上所以，解得，所以，.故答案为：变式6．(2023·全国·高一课时练习）函数的定义域为______．答案：【解析】因为，所以，则，即，解得，故函数的定义域为．故答案为：.变式7．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，则_________．答案：【解析】由题意可知，不等式的解集为，则，解得，当时，由，可得，解得，合乎题意.故答案为：.变式8．(2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．【解析】（1）由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)；（2）的图象过点，，所以，解得，所以，在同一个坐标系中，画出函数和的图象，观察图象可知，当或时，两图象有一个交点，若有且仅有一个实数解，的范围是：或.题型二：指数(型)函数的单调性应用(1):复合函数的值域问题例4．(2023·全国·高一专题练习）函数的值域为____.答案：【解析】令，函数化为，即函数的值域为．故答案为：例5．(2023·全国·高一单元测试）函数的值域为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】函数定义域为R，，又函数在R上单调递减，则，所以函数的值域为.故选：A例6．(2023·黑龙江·佳木斯一中高一期末）已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.答案：【解析】设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.变式9．(2023·河南·登封市第一高级中学高一阶段练习）函数在上的值域为___________.答案：【解析】∵则令在递增∴故答案为：．变式10．(2023·陕西渭南·高一期末）方程的解在内，则的取值范围是___________.答案：【解析】令，显然该函数为增函数，，值域为，故.故答案为：.变式11．(2023·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）函数的值域是______．答案：【解析】令，则，因为函数在上单调递增，所以，故的值域为．故答案为：.变式12．(2023·全国·高一课时练习）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．【解析】（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数1．又0，故函数的值域为（0，1）．（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，∴a+b．变式13．(2023·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若有最大值16，求的值.【解析】(1)当时，.因为在R上单调递增，且，可得，所以，故的值域为.(2)令，因为函数在其定义域内单调递增，所以要使函数有最大值16，则的最大值为4，故解得.故的值为.变式14．(2023·全国·高一课时练习）已知函数（且）的图象经过点．(1)求a，并比较与的大小；(2)求函数的值域．【解析】（1）由已知得：，解得，所以，因为在R上单调递减，，所以；（2）因为，所以，故的值域是；变式15．(2023·全国·高一专题练习）求下列函数的定义域、值域：(1)(2)【解析】(1)由函数解析式可知：，所以函数的定义域为：；因为，所以，因此函数的值域为：；(2)由函数的解析式可知：函数的定义域为R，，因为，所以，因此函数的值域为：（0，16].变式16．(2023·山东·嘉祥县第一中学高一期中）设函数是定义域的奇函数．(1)求值；(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；(3)若，且在上最小值为，求的值．【解析】（1）是定义域为的奇函数，，即，解得；经检验成立（2）因为函数（且），又，，又，，由于单调递增，单调递减，故在上单调递增，不等式化为．，即恒成立，，解得；（3）由已知，得，即，解得，或（舍去），，令，是增函数，，，则，若，当时，，解得,不成立；若，当时，，解得，成立；所以．题型三：指数(型)函数的单调性应用(2):复合函数的单调问题例7．(2023·全国·高一单元测试）若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．答案：【解析】因为函数是实数集上的减函数，所以由复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，函数的对称轴为，且开口向下，所以有，解得的取值范围为，故答案为：．例8．(2023·北京·牛栏山一中高一阶段练习）写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.答案：（答案不唯一）【解析】因为，当时在定义域上单调递增，当时，画出，的图象如下所示：要使函数在上单调递增，由图可知当时均可满足函数在上单调递增；故答案为：（答案不唯一）例9．（多选题）(2023·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）函数在下列哪些区间内单调递减（

）A． B． C． D．答案：ACD【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，结合选项，可得选项符合题意.故选：ACD.变式17．(2023·全国·高一单元测试）已知是定义域为上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由题意，，故，解得故选：B变式18．(2023·全国·高一单元测试）若，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】设函数，因为函数都是实数集上的增函数，所以函数也是实数集上的增函数，由，故选：A变式19．(2023·河南·登封市第一高级中学高一阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】设，在单调递增，在单调递减，在单调递增，根据“同增异减”可得，函数的单调递减区间是.故选：A.题型四：指数(型)函数中的奇偶性及与单调性的综合例10．(2023·浙江温州·高一期中）已知函数为奇函数；(1)求实数的值；(2)求的值域；(3)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．【解析】（1）由函数是定义域为的奇函数，则，即，即，所以，即在上恒成立，解得；（2）由（1）得，则，又函数单调递增，且，所以，，所以，即函数的值域为；（3）由无实数解，即无实数解，又，所以或，即（不成立），或，又，所以，即.例11．(2023·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的值域；(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.所以；（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以，所以，所以实数m的取值范围为．例12．(2023·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）已知函数（且）为定义在上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增；(2)求不等式的解集.(3)若函数有零点，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意得：，解得：，，任取，且，则因为，且，所以，，所以，故所以函数在上单调递增；（2），即，因为为定义在上的奇函数，所以，因为为定义在上单调递增，所以，解得：或，所以解集为：；（3）有零点，当时，，没有零点，不合题意，舍去；当时，即有根，其中当时，，，，故，又因为在R上为奇函数，所以当时，，且，所以在R上的值域为，故，解得：，所以实数的取值范围为.变式20．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且(1)求与的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】（1）由题意

①，所以

，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，所以所以

②，由①②解得，；（2）对，不等式恒成立，即，令，，则，不等式等价于在上恒成立，所以，因为，所以，当且仅当即时取等号，所以，即m的最大值为变式21．(2023·辽宁·高一阶段练习）设函数（，）．(1)若是偶函数，求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．【解析】(1)（1）若是偶函数，则，即，即，则，即．(2)（2）存在，使得成立，即，则，设，因为，所以，所以，令，因为，所以当时，函数取得最大值，则，所以实数的取值范围为．变式22．(2023·河北沧州·高一期末）已知函数为偶函数.(1)判断在上的单调性并证明；(2)求函数在上的最小值.【解析】(1)为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.(2)，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.变式23．(2023·全国·高一课时练习）已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则a的值为______．答案：

【解析】当时，，设，则，因为在R上是增函数，所以，即，所以函数的值域是；要使函数的最大值为16，则的最大值为4，故，解得．故答案为：；【过关测试】一、单选题1．(2023·河南南阳·高一期中）已知函数若，则实数（

）A． B．2 C．4 D．6答案：B【解析】由题知，所以，因为时，，所以，，所以，解得.故选：B2．(2023·天津·高一期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】由可知，，即，根据指数函数性质，是上递增的指数函数，即，故，显然可推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．(2023·山东·嘉祥县第一中学高一期中）已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．答案：C【解析】因为函数为R上的奇函数，所以，又当时，，当时，，则，所以时，，则由可得，或或，解得或或，综上可得，不等式的解集为．故选：C．4．(2023·全国·高一课时练习）若存在正数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由题意知成立，即成立．令，显然在上单调递增，所以，，所以实数a的取值范围是．故选：C5．(2023·全国·高一课时练习）若实数，满足，则（

）A． B．C． D．答案：C【解析】令，由于，均为上的增函数，所以是上的增函数．因为，所以，即，所以，所以．故选：C．6．(2023·全国·高一单元测试）在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（

）A． B．C． D．答案：B【解析】函数的是指数函数，且，排除选项C，如果，二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：，所以B正确；对称轴在x轴左侧，C不正确；如果，二次函数有一个零点，所以D不正确．故选：B．7．(2023·全国·高一专题练习）若，则有（

）A． B． C． D．答案：B【解析】构造函数，易得函数单调递增，由，可得，，故选：B.8．(2023·云南·昆明市官渡区第一中学高一阶段练习）已知函数若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为，当时单调递减，且，当时，单调递减，且，所以函数在定义域上单调递减，因为，所以，解得，即实数的取值范围为：.故选：A.二、多选题9．(2023·山东·青岛二中高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．在R上是增函数 D．的值域是答案：ACD【解析】A选项：，，∴，∴为奇函数，故A正确；B选项：∵∴，，∵为奇函数，∴，∴，∴，故B错误；C选项：，∵，∴为增函数，∴为减函数，∴为增函数，故C正确；D选项：∵，∴，∴，∴．又∵，∴的值域为，故D正确．故选：ACD．10．(2023·河南南阳·高一期中）不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．答案：AB【解析】令，所以，不等式，解得或所以，或，解得或，所以，不等式的解集为，因为所求的是不等式成立的一个充分不必要条件，故只需满足是真子集即可，所以，只有AB选项满足，CD选项不满足.故选：AB11．(2023·全国·高一课时练习）（多选）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（）A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是C．的最大值是 D．的最小值是答案：ACD【解析】设，，则是增函数，且，又函数在上单调递增，在上单调递减，因此在上单调递增，在上单调递减，故A正确，B错误；，故C正确；，，因此的最小值是，故D正确．故选:ACD．三、填空题12．(2023·山东省青岛第十九中学高一期中）若函数对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______．答案：【解析】若函数对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则函数在上单调递增，则，解得：，故实数a的取值范围为,故答案为：．13．(2023·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））已知函数的图象经过点其中且则函数的值域是________．答案：【解析】因为的图象经过点所以，解得，则，因为，所以，所以，即函数的值域是，故答案为：14．(2023·四川·成都