新教材2024-2025学年高中数学第1章预备知识1集合1.2集合的基本关系分层作业北师大版必修第一册

第一章1.2集合的基本关系A级必备学问基础练1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则 ()A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D2.(多选题)下列说法错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀3.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使B⊆A成立的实数a的值是()A.-1 B.0 C.1 D.-1或14.(多选题)满意{0,2,4}⊆A⫋{0,1,2,3,4}的集合A可以为()A.{0,2,4} B.{0,1,3,4}C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}5.已知集合A={x|x2=4}.①2⊆A;②{-2}∈A;③⌀⊆A;④{-2,2}=A;⑤-2∈A.则上述式子表示正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知集合A={x|x2=a},当A为非空集合时,实数a的取值范围是7.集合{x∈N+|1<x<6}的非空真子集的个数为.

B级关键实力提升练8.(多选题)已知集合A={x|ax≤2},B={2,2},若B⊆A,则实数a的值可能是()A.-1 B.1 C.-2 D.29.已知集合M={x|-5<x<3,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的是()A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2}C.T={y|-π<y<-1,y∈Z} D.S={x||x|≤3,x∈Z}10.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B⊆A,则实数a的取值范围是.

11.已知集合A=xx=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,则集合A,B之间的关系为.

12.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求a,b的值.C级学科素养创新练13.对于随意两个正整数m,n,定义某种运算※,法则如下:当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;当m,n不全为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N+,b∈N+}的真子集的个数是 ()A.27-1 B.211-1C.213-1 D.214-1

参考答案1.2集合的基本关系1.B正方形是邻边相等的矩形.2.ABCA错,空集的子集为空集;B错,⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.3.A由集合元素的互异性,得a≠a2,即a≠0,且a≠1.又B⊆A,∴a=-1,a2=1.4.AC依据集合间的包含关系可知,A可以为{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,2,4}.5.C∵A={x|x2=4}={-2,2},故④正确;2∈A,故①错误;-2∈A,故⑤正确;{-2}⊆A,故②错误;⌀⊆A,故③正确.所以正确的有3个.故选C.6.[0,+∞)要使集合A为非空集合,则方程x2=a有解,故只须a≥07.14因为{x∈N+|1<x<6}={2,3,4,5},有4个元素,所以其非空真子集的个数为24-2=14.8.ABC因为B⊆A,所以2∈A,2∈A即2a≤2,2a9.D集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发觉集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合T中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的随意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.10.(-∞,1]若B=⌀,则2a-1<a-1,即a<0时,满意B⊆A.若B≠⌀,则a-1≤2a-1,即a≥0.要使B⊆A,需满意a-1≥-综上所述,实数a的取值范围为(-∞,1].11.A=B对于集合A,当k=2n时,x=19(4n+1)=4n9+19,n∈Z,当k=2n-1时,x=19(4n-2+1)所以集合A={x|x=4n9±19,由B={x|x=4k9±19,12.解因为A=B,则b①若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0.则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去.②若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)2=1+a,即4a2+3a=0,解得a=0或a=-3由①知a=0不成立,当a=-34时,b=1+2a=-12,此时13.C由题意,当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;当m,n不全为正奇数时,m※n=mn;若a,b都是正奇数,则由a※b=16,可得a+b=16,此时符合条件的数对有(1,15),(3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3),(15,1),共8个;若a,b不全为正奇数,则由a※b=16,可得ab=16,则符合条件的数对有(1,16),(2,8),