陕西省咸阳市2024-2025学年高二数学上学期期末理科试题含解析

Page8陕西省咸阳市2024-2025学年高二数学上学期期末理科试题留意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按依次收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.若椭圆上一点P到右焦点距离为5，则它到左焦点的距离为（）A.31 B.15 C.7 D.13.已知，，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.4.已知，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.15.如图，在平行六面体中，设，，，则（）A. B. C. D.6.已知是递增的等比数列，且，则其公比q满意（）A. B. C. D.7.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，O为坐标原点，若，则（）A.3 B. C.6 D.8.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.若变量x，y满意约束条件，则的最大值为（）A.2 B.7 C.8 D.1010.2024年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺当进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351km，远地点高度约为385km，地球半径约为6400km，则该轨道的离心率约为（）A. B. C. D.11.已知数列，定义数列为数列的“2倍差数列”.若的“2倍差数列”的通项公式，且，则数列的前n项和（）A. B. C. D.12.已知，为双曲线的左，右焦点，过作渐近线的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图），若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知空间向量与共线，则______.14.写出一个离心率为的双曲线方程为______.15.已知命题p：，是假命题，则实数a的取值范围是______.16.《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射.下者之人也高，高者之人也下.足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像试验，若物距：像距，，，则像高为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若B为锐角，，BC边上的中线，求三角形ABC的面积.20.（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是直角梯形，，，平面ABCD，点M是SA的中点，.用空间向量学问解答下列问题：（Ⅰ）求证：平面SAB；（Ⅱ）求平面SAB与平面SBC的夹角.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上是否存在点P使得？若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知抛物线T的顶点在坐标原点，焦点与圆F：的圆心重合，T上一点到焦点F的距离.（Ⅰ）求抛物线T的方程；（Ⅱ）过焦点F的直线l与抛物线T和圆F从左向右依次交于A，B，C，D四点，且满意，求直线l的方程.2024~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.A11.A12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.－214.（答案不唯一）15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）当时，不等式，即，即，即，解得或.∴当时，不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，符合题意；当时，由，解得.综上，实数a的取值范围是.18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则，.又∵，，成等比数列，∴，解得或（舍）.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴.19.解：（Ⅰ）∵，∴.∴，即，∵，∴，∴，∴或.（Ⅱ）∵B为锐角，∴，∴为等腰三角形，且.在中，设，则.在中，由余弦定理得.∴，解得.∴.∴.20.解：（Ⅰ）证明：易知DA，DC，DS两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，.∴，，.∴.∴，，又，SA，平面SAB，∴平面SAB.（Ⅱ）由（Ⅰ）知为平面SAB的一个法向量，，.设平面SBC的法向量为，则，即，令，则，.∴平面SBC的一个法向量为.∴.∴平面SAB与平面SBC的夹角为.21.解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，∴，解得.∴椭圆C的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，假设椭圆C上存在点，使得，则，即，联立，解得，.∴椭圆C上存在点P使得.∴.（注：学生若用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）