备考2025届高考物理一轮复习讲义第三章运动和力的关系专题五牛顿第二定律的综合应用题型4动力学中的临界和极值问题

题型4动力学中的临界和极值问题1.产生临界值或极值的条件临界或极值状态对应条件两物体刚好接触或刚好脱离弹力FN＝0两物体由相对静止起先相对滑动静摩擦力达到最大值绳子断裂张力为绳子所能承受的最大张力绳子恰被拉直张力FT＝0加速度最大或最小当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度速度最大或最小加速度为零2.求解临界或极值问题的方法在分析和求解临界或极值问题时，要留意通过分析物理过程，并依据条件变更或过程中的受力状况和状态的变更，找到临界点及临界条件.通常接受如下分析思路.思想方法适用情境分析思路极限思想题目中出现“最大”“最小”“刚好”等字眼时，一般都隐含着临界问题把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到快速求解的目的假设推理物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变更过程中可能出现临界问题一般先假设出某种临界状态，再分析物体的受力状况及运动状况是否与题设相符，最终依据实际状况进行处理数学方法利用临界值或临界条件作为求解问题的思维起点，在解决实际问题时常常用到将物理过程转化为数学表达式，通过求解数学表达式的极值，求解临界问题研透高考明确方向命题点1相对滑动问题9.[多选]在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随拉力F的变更关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则（AD）A.物块A的质量为m＝1kgB.木板B的质量为M＝3kgC.A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3ND.当A的加速度为2m/s2时，拉力F＝4N解析由图乙可知，当拉力小于3N时，A、B一起做加速运动，有a1＝1M＋mF，根

据图线可得1M＋m＝13kg－1，当拉力大于3N时，A、B相对滑动，对A由牛顿其次定律

有F－μmg＝ma2，整理得a2＝1mF－μg，由图线可得1m＝1kg－1，－μg＝－2m·s－2，

联立解得m＝1kg，M＝2kg，μ＝0.2，A正确，B错误；A、B之间的最大静摩擦力fm

＝μmg＝2N，C错误；当A的加速度为2m/s2时，拉力F＝命题拓展变更外力作用对象将水平向左的拉力F作用于木板B，当拉力F为多大时物块A和木板B会发生相对滑动？答案6N解析当使物块A和木板B发生相对滑动的临界力F作用在木板B上时，物块A与木板B之间为最大静摩擦力，对物块A和木板B整体由牛顿其次定律得F＝（m＋M）a，对物块A由牛顿其次定律得μmg＝ma，解得F＝6N.命题点2恰好脱离问题10.[多选]如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A起先向上做加速度大小为a的匀加速运动，测得A、B的v－t图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（AD）A.施加力F前，弹簧的形变量为2B.施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为m（g＋a）C.A、B在t1时刻分别，此时弹簧弹力等于B的重力D.上升过程中，B速度最大时，A、B间的距离为12a解析A与B分别的瞬间，A与B的加速度相同，速度也相同，A与B间的弹力

恰好为零.分别后A与B的加速度不同，速度不同.t＝0时刻，即施加力F的瞬

间，弹簧弹力没有突变，弹簧弹力与施加力F前的相同，但A与B间的弹力发生

突变.t1时刻，A与B恰好分别，此时A与B的速度相等、加速度相等，A与B间的

弹力为零.t2时刻，B的v－t图线的切线与t轴平行，切线斜率为零，即加速度为

零.施加力F前，A、B整体受力平衡，则弹簧弹力大小F0＝kx0＝2mg，解得弹簧

的形变量x0＝2mgk，A正确.施加力F的瞬间，对B，依据牛顿其次定律有F0－mg

－FAB＝ma，解得A、B间的弹力大小FAB＝m(g－a)，B错误.A、B在t1时刻之后

分别，此时A、B具有共同的速度与加速度，且FAB＝0，对B有F1－mg＝ma，解

得此时弹簧弹力大小F1＝m(g＋a)，C错误.t2时刻B的加速度为零，速度最大，

则kx'＝mg，解得此时弹簧的形变量x'＝mgk，B上升的高度h'＝x0－x'＝mgk，A上

升的高度h＝12at22，此时A、B间的距离Δh＝12命题拓展[命题条件拓展]如图，若将弹簧与物体A、B一起放在倾角为θ的固定斜面上，斜面表面光滑，初始时物体处于静止状态.现将拉力F作用于物体A使A向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，求物体A和物体B分别时弹簧的形变