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专题7.4复数的四则运算考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生驾驭本节内容的具体状况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2024·高一课时练习)在复数范围内,有下列命题:①−1的平方根只有i;②i是1的平方根;③若复数a+bia,b∈R是某一元二次方程的根,则a−bi确定是方程的另一个根;④若z为纯虚数i,则A.3 B.2 C.0 D.12.(3分)(2024秋·云南·高三阶段练习)已知复数z在复平面内对应的点为1,−2,则z−2z=(A.−1−6i B.C.1−6i D.3.(3分)已知复数z=1+3i3−mim∈A.3 B.1 C.−1 D.−34.(3分)若复数z满足z1+i=2i,则A.45 B.42 C.25.(3分)(2024秋·江苏南通·高三阶段练习)已知z=1+i1−i−A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限6.(3分)(2024春·福建泉州·高三阶段练习)已知复数1−i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA.4 B.5 C.22 D.7.(3分)(2024春·北京西城·高一阶段练习)在复平面内,O为原点,四边形OABC是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别为z1,z2,z3,若z1=1, z3=−2+A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i8.(3分)(2024秋·上海·高二期末)设fx=ax2+bx+c(a、b、c∈R).已知关于x的方程fx=xA.方程只有虚根解,其中两个是纯虚根B.可能方程有四个实数根的解C.可能有两个实数根,两个纯虚数根D.可能方程没有纯虚数根的解二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2024秋·湖南长沙·高三阶段练习)已知复数z=−1+2iiA.z=2−i B.C.z=510.(4分)(2024春·安徽合肥·高一期中)在复平面内有一个平行四边形OABC,点O为坐标原点,点A对应的复数为z1=1+i,点B对应的复数为z2=1+2i,点A.点C位于其次象限 B.z1+z311.(4分)(2024秋·河北唐山·高三期末)已知i为虚数单位,复数z1=a−2iA.zB.zC.若2z1D.若z2=−12.(4分)(2024秋·重庆·高三学业考试)已知复数z1,z2是关于x的方程A.z1=z2 B.z1z三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2024·全国·高三专题练习)已知复数z=i+i214.(4分)(2024·高一课时练习)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是1−i,−1+2i,则向量CD对应的复数是.15.(4分)(2024·吉林长春·长春模拟预料)已知m是实数,关于x的方程x2−m+2x+m2+3m+1=0的两个虚数根为z16.(4分)(2024春·上海浦东新·高一期末)以下四个命题中全部真命题的序号是.(1)若z1、z2∈(2)若z1、z2∈(3)若z1、z2∈C,z1(4)若z1、z2∈C,z1四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2024春·高一课时练习)计算:(1)1+2i(2)5i(3)a+bi18.(6分)(2024·高一课时练习)如图,向量OZ对应的复数是z,分别作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+1;(2)z−i;(3)z+(−2+i).19.(8分)(2024·高三课时练习)已知复数z满足z+z=8−4i,且z是关于x的实系数一元二次方程20.(8分)(2024·高一单元测试)复数z=a+bia,b>0满足(1)求复数z;(2)求z1−21.(8分)(2024·高一课时练习)已知复数a1+b1i,a2+b2i,a3+b(1)z1(2)z1(3)z122.(8分)(2
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