2024八年级数学下册专题19反比例函数系数K的几何意义含解析新版浙教版

Page38专题19反比例函数系数K的几何意义阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（济南期末）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【规范解答】解：∵轴于点，交于点，∴，，∴=．故答案为：A．

【分析】利用反比例函数k的几何意义可得=×4=2，=×2=1，再利用割补法求出的面积即可。2．（2分）（滁州期中）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（）A．2 B．1 C．8 D．4【答案】D【规范解答】解：∵AB⊥x轴，点C在y轴上，△ABC的面积为2，∴，∴，∴，故答案为：D．

【分析】依据三角形的面积公式可得，求出，再依据可得答案。3．（2分）（舟山月考）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝（）A．1 B． C． D．2【答案】C【规范解答】解：平移后如图，

当x=4时y=，

∴矩形AOCB的面积为1×=；

当x=1时y=2，

∴S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2

∴S1＋S2＋S3=2-=.

故答案为：

【分析】利用平移法，分别求出x=4，x=1时的y的值，可证得S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2，然后求出S1＋S2＋S3的值.4．（2分）（海阳期中）如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（）A． B．6 C．9 D．10【答案】C【规范解答】解：∵的中点是D，点A的坐标为，∴，∵双曲线经过点D，∴，∴的面积．又∵的面积，∴的面积的面积的面积．故答案为：C．

【分析】先依据线段的中点坐标得出点D的坐标，再依据反比例函数图象上点的坐标特征得出k，依据反比例函数的比例系数k的几何意义得出的面积，再利用的面积的面积的面积计算即可。5．（2分）（越城期末）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上随意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【规范解答】解：如图，过点A、B分别作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，

∵▱ABCD，

∴AB∥x轴，

∴四边形ABEF为矩形，

∴S▱ABCD=S矩形ABEF，

∵A、B分别在反比例函数y=和y=-的图象上，

∴S矩形ABEF=2+3=5，

∴S▱ABCD=5.

故答案为：C.

【分析】如图，过点A、B分别作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，由平行四边形性质得AB∥x轴，易得四边形ABEF为矩形，推出S▱ABCD=S矩形ABEF，依据反比例函数k几何意义，得S矩形ABEF=2+3=5，进而求得▱ABCD的面积.6．（2分）（灌阳期中）如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-2【答案】C【规范解答】解：连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，∵点P是BC的中点∴PC=PB∵∴∴∵∴∵点B在双曲线上∴∴∴∴∵点C在双曲线上∴∴．故答案为：C．【分析】连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，利用AAS证明△CPE≌△BPD，依据全等三角形的对应边相等得CE=BD，依据平行四边形的性质及同底等高的三角形面积相等得，依据反比例函数k的几何意义得，从而可得，最终再依据反比例函数k的几何意义结合图象所在的象限得出k的值.7．（2分）（乐山期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐标为．若，则的值为（）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【规范解答】解：过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，

∵一次函数y=-x+b与反比例函数的图象都关于直线y=x对称，

∴AD=BC，OD=OC，

∴DM=AM=BN=CN，

∴S矩形AMOE=4，

∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，

设S△AOF=s，

∴S△OEF=2-s；

∵，

∴S四边形EFBC=4-s，

∴△OBC和△OAD的面积都为6-2s，

∴△ADM的面积为2（2-s），

∴S△ADM=2S△OEF，

∵由对称性易证△AOM≌△BON，

∵DM=AM=BN=CN，

∴EF=AM=NB，

∴EF是△NBO的中位线，

∴点N（2，m，0），

将点B（2m，）代入y=-x+m+得

，

整理得m=（取正值）.

故答案为：B.

【分析】过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，可得到一次函数y=-x+b与反比例函数的图象都关于直线y=x对称，利用对称性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函数的几何意义可得到矩形AMOE的面积，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，设S△AOF=s，可表示出△OEF的面积，四边形EFBC，△OBC，△ADM的面积，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由对称性易证△AOM≌△BON，再证明EF是△NBO的中位线，可表示出点N，B的坐标；然后将点B（2m，）代入y=-x+m+，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.8．（2分）（海州期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，轴于点，当点在图象上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变更；④的面积等于四边形的面积.其中确定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【规范解答】解：①正确；∵A，B在上，∴S△AOC=S△BOE∴OC∙AC=OE∙BE，∴OC∙AC=OE∙BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD∙AC=DB∙PC，∴∴AB//CD，故此选项正确；②错误，不愿定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；③正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA面积为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变更，故此选项正确；④正确，∵△ODB的面积=∆OCA的面积=，∴△ODB与△OCA的面积相等，同理可得：S△ODB=S△OBE，∵△OBA的面积=矩形OCPD的面积-S△ODB-S△BAP-S△AOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积-S△ODB-S△BAP-S△OBE.∴△OBA的面积=四边形ACEB的面积，故此选项正确，故确定正确的是①③④故答案为：C【分析】①依据反比例函数的k的几何意义得S△AOC=S△BOE，于是OC·AC=OE·BE，依据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形OCPD是矩形，由矩形的性质可得OC=PD，BE=PC，于是可得，然后依据平行线分线段成比例定理可得AB∥CD；

②由题意可知，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB，其它时候不成立；

③依据四边形PAOB的面积的构成S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△BOD-S△OCA；而S矩形OCPD、S△BOD、S△OCA为定值，所以可得四边形PAOB的面积不会发生变更；

④依据反比例函数的k的几何意义得S△AOC=S△BOE，所以可得S△AOB=S四边形ACBE.9．（2分）（乐山期末）如图，反比例函数y=（k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【规范解答】解：设点D的坐标为（a，b），

∴k=ab，，

∵点D是矩形OABC对角线的交点，

∴A（2a，0），B（2a，2b），C（0，2b），

∴点D的横坐标为2a，点E的纵坐标为2b，

∵点D、E在的图像上，

∴点E的横坐标为，点D的纵坐标为，

∵S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC，

∴，

∴k=ab=2，

故答案为：B.

【分析】设点D的坐标为（a，b），再表示出点A、B、C、D、D，接着依据S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC即可求解.10．（2分）（鞍山月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接、、，下列结论错误的是①；②四边形与面积相等；③；④若，，则点C的坐标为.其中正确的结论有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【规范解答】解：都在图象上，在正方形中，①正确；而②正确；的值不能确定，的值不能确定，只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，③错误；作于点E，如图，为等腰直角三角形，设在中，MN=2，为等腰直角三角形设正方形ABCO的边长为则在中，解得（舍去）④正确，故①②④正确.故答案为：B.【分析】①依据反比例函数的比例系数的几何意义，得到，结合三角形面积公式及正方形性质解得，NC=AM，再依据SAS推断；

②依据及解题即可；

③由全等三角形的性质解得ON=OM，由于k的值不能确定，则的值不能确定，无法确定为等边三角形，则可推断；

④作于点E，由等腰直角三角形的性质得到，设，结合勾股定理解得x的值，并用勾股定理逆定理证明为等腰直角三角形，设正方形ABCO的边长为a，在中，依据勾股定理解题即可解得a的值，继而得到结论.阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（通川期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为．【答案】-12【规范解答】解：如图所示，过点C作CD⊥OA于点D，

∵A点的坐标为（5，0），

∴菱形的边长OA＝5，

∴OC=5，

∵S菱形OABC＝OA·CD＝OB·AC，

∴5CD＝×40=20，

∴CD＝4，

在Rt△OCD中，依据勾股定理得，OD＝＝＝3，

∴点C（3，-4），

∵函数y＝（x＞0）的图象经过C点，

∴k＝3×（-4）＝-12．

故答案为：-12．

【分析】如图所示，过点C作CD⊥OA于D，依据点A的坐标求出菱形的边长，再依据菱形的面积计算公式可得5CD＝×40=20，可求出CD长，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点C的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可．12．（2分）（诸暨期末）如图所示，点是x轴正半轴上一点，以为斜边作等腰，直角顶点A在第一象限.反比例函数图象交于点C，交于D，若，求.【答案】【规范解答】解：作于点N，作于点H，作于点G，作于点K，连接，如图，∵是等腰直角三角形，且，∴、、都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，设，∴，∵，∴，即，解得(舍去)或，∴，∴点C的坐标为，∵反比例函数图象经过点C，∴.故答案为：.【分析】作AN⊥OB于点N，作CH⊥OB于点H，作DG⊥OB于点G，作CK⊥AN于点K，连接OD，易得△COH、△ACK、△DBG都是等腰直角三角形，利用AAS证明△ACK≌△DBG，得到GB=CK，设OH=a，CK=BG=b，则a+b=AN=OB=1，依据反比例函数系数k的几何意义可得S△OCH=S△ODG=k，结合三角形的面积公式可得b的值，然后求出a，进而可得点C的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.13．（2分）（文登期中）如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，，n，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，，则的结果为【答案】【规范解答】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为，∴点与点的纵坐标之差为，∴．故答案为：．

【分析】先求出点与点的纵坐标之差为，再列出算式可得。14．（2分）（镇巴期末）如图，点是反比例函数的图象上随意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中在轴上，则.【答案】5【规范解答】解：连接OA，OB，AB交y轴于E，

∵AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∵点是反比例函数的图象上随意一点，轴交反比例函数的图象于点，

∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，

∴；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5.

故答案为：5.【分析】连接OA，OB，AB交y轴于E，利用反比例函数的几何意义，可求出△BOE，△AOE的长面积，由此可求出△AOB的面积；然后利用S平行四边形ABCD＝2S△OAB，代入计算即可.15．（2分）（惠山期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为.【答案】8【规范解答】解：如图，过点A、C、F分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D、G，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，轴，，

∴，若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，，，，，，即，，即，解得.故答案为：8.【分析】过点A、C、F分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D、G，依据平行四边形的性质可得AC∥

x轴，AE=CD，OA=BC，证明△OAE≌△CBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOE=S△CBD=，易得S△OFB=S△AFC=S△AOF=3，证明△BFG∽△BCD，依据相像三角形的性质可得S△BFG=，则S△OBF+S△BGF=，据此求解.16．（2分）（越城期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．【答案】12【规范解答】解：如图，连接BD与AC交于点O，过点A作AG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接OF，

∴FH∥AG，

∵AE=EF，

∴FH是△AGE的中位线，

∴GH=HE，AG=2FH

∵点A、F在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，

∴S△AOG=S△FOH=，

∴OG·AG=OH·FH，

∴OH=2OG，

∴OG=GH=HE，

∵矩形ABCD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵AD平分∠OAE，

∴∠OAD=∠EAD，

∴∠ODA=∠EAD，

∴AE∥BD，

∴S△AOE=S△ABE=18，

∴S△AOG=S△AOE=6，

∴=6，

∴k=12.

故答案为：12.

【分析】如图，连接BD与AC交于点O，过点A作AG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接OF，则FH∥AG，又AE=EF，易得FH是△AGE的中位线，即得GH=HE，AG=2FH，在依据k的几何意义可得S△AOG=S△FOH=，从而得OG·AG=OH·FH，进而推出OG=GH=HE，再由矩形的性质得OA=OD，结合角平分线的定义，可推出∠ODA=∠EAD，从而推出AE∥BD，易得S△AOE=S△ABE=18，进而可得S△AOG=S△AOE=6，则=6，即可求出k值.17．（2分）（泰山期中）如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是【答案】【规范解答】设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，∵P1，P2，P3…Pn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×（1﹣），S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣），S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣），…Sn﹣1＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1═（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．

【分析】设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，得出P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，再依据P1，P2，P3…Pn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得出y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，推出S1的的答案，从而得出S2、S3、…，从而得出Sn﹣1＝（﹣），即可得出答案。18．（2分）（大邑期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若＝．记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则＝．【答案】【规范解答】解：如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，∵，∴，∵ME•EW＝FR•NF，∴＝，设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），∴S1＝（4x﹣x）（4y﹣y）＝xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON＝CN•ON﹣xy﹣ME•MO﹣FN•NO＝4x•4y﹣xy﹣x•4y﹣y•4x＝16xy﹣xy﹣4xy＝xy，∴．故答案为：．

【分析】过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，依据反比例函数系数k的几何意义可得ME•EW＝FR•NF，即得＝，可设E（x，4y），则F（4x，y），可得S1＝xy，从而求出△OEF的面积S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON=＝xy，从而求出的值.19．（2分）（吴兴期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F，反比例函数的图象经过点A，与AF交于点E，且AE=EF，△ADF的面积为6，则k的值为．【答案】-4【规范解答】解：连结BD，则BO⊥AC，又AF⊥AC，所以AF//BD，又点O在BD上，

所以S△AFO=S△ADF=6

过点E，点A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，

则EM//AN，又AE=EF所以FM=MN

依据题意设E（，a），则A（，2a），M（，0），N（，0）

S△AFO=FO×AN=FO×2a=6，得FO=所以F（-，0）

FM=-（-）=+，MN=-

所以+=-解得k=-4

故答案为：-4【分析】连结BD，证明AF//BD即可得到S△AFO=S△ADF=6，过点E，点A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，再结合题意即可得到FM=MN依据题意设E（，a），则A（，2a），M（，0），N（，0），再运用S△AFO=FO×AN即可求出F点坐标的表达式，再写出FM、MN的表达式即可求解.20．（2分）（来宾期末）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、.若四边形的面积为12，则的值为.【答案】4【规范解答】∵、、位于反比例函数图象上，∴，，过点作轴于点，作轴于点，∴四边形ONMG是矩形，∴，∵为矩形对角线的交点，∴，∵函数图象在第一象限，∴，∴++S四边形ODBE=，解得：.故答案为4

【分析】从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，依据++S四边形ODBE列出等式求出k值．阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（5分）（桐城期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在y轴上，若的面积为8，求k的值．【答案】解：连接，．∵轴，∴，∴，解得，∵，∴．【思路点拨】依据平行线的性质得出，列出关于K的方程，并依据图象所在的象限求得K即可。22．（5分）（天心期中）如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．【答案】如图，连接OB，因为点F为长方形OABC的边AB的中点，所以，又因为E、F都是双曲线上的点，设E（a，b）、F（m，n），所以，，所以，所以．因为S四边形OEBF＝2，所以，即，解得k＝2．【思路点拨】设出点E和点F的坐标，依据反比例函数k的几何意义，即可得到三角形的面积，求出k的值即可。23．（8分）（扶沟期末）如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.（1）（4分）已知的面积是4，求k的值；（2）（4分）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值.【答案】（1）解：双曲线上的一点，过点M作轴于点N，，，又的面积是4，，，点在双曲线上，；（2）解：如图，延长交x轴于R，由旋转可得，，，，，轴，，四边形是矩形，，，，，，点，都在双曲线上，，即，方程两边同时除以，得，解得，，.【思路点拨】（1）利用已知条件可表示出MN，ON的长，再依据△MON的面积为4，可求出ab的值；再依据点M（a，b）在反比例函数图象上，可得到k的值.

（2）延长PQ交x轴于点R，利用旋转的性质可证得△MON≌△MQP，∠NMP=90°，利用全等三角形的性质可得到MP，PQ的长，同时可证得∠MPQ=90°，即可推出四边形MNRP是矩形，利用矩形的性质可得到∠PRN=90°，可表示出PR，QR，OR的长，由此可得到点Q的坐标，利用点M，Q都在反比例函数图象上，可得到关于a，b的方程，据此可求出a与b的比值.24．（7分）（汽开区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）（3分）求点P的坐标；（2）（4分）若△POQ的面积为8，求k的值．【答案】（1）解：∵轴，∴点P的纵坐标为2，把代入得，∴P点坐标为；（2）解：∵，∴，∴，而，∴．【思路点拨】（1）先求出点P纵坐标，代入求出和坐标即可；

（2）依据列方程，解之求出k的值。25．（7分）（晋江期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，，.（1）（3分）若的面积为4，①求k的值；②点P在x轴上，当的面积等于的面积时，试求点P的坐标；（2）（4分）当点D在边上移动时，延长交y轴于点F，连接，推断四边形的形态，并证明你的推断.【答案】（1）解：①∵的面积为4，反比例函数的图象经过点D，∴k=2×4=8；②∵，的面积为4，∴CD=2，∵的面积=的面积为4，，∴AE=1，∴的面积=4×8-×（8-2）×（4-1）-4-4=15，∵点P在x轴上，∴设P(x，0)∴的面积=|x|×4=15，解得：x=，∴P(，0)或(-，0)；（2）解：连接AC，四边形是平行四边形，理由如下：由题意得：D(，4)，E(8，)，设EF的函数解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴OF=，∴CF=OF-4==AE，又∵CF∥AE，∴四边形是平行四边形.【思路点拨】（1）①依据反比例函数k的几何意义进行求解；

②由OC的值以及△CDO的面积可得CD，进而求出AE的值，得到△ODE的面积，设P（x，0），然后表示出△ODP的面积，求解可得x的值，据此可得点P的坐标；

（2）连接AC，由题意得：D（，4），E（8，），利用待定系数法求出直线EF的解析式，得到OF、CF的值，然后依据平行四边形的判定定理进行证明.26．（8分）（乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．图①图②（1）（4分）如图①，若轴，且，．求、的值；（2）（4分）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．【答案】（1）解：令点，因为轴，且所以，即，又∵，∴，即，则（2）解：作轴，轴，由为中点，易证，即得，由题得，得【思路点拨】（1）设点P（a，0），依据|AP|=2|PB|，结合函数解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程组求出k1，k2的值.

（2）过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴，利用点P是AB的中点，可证得AP=BP，利用AAS证明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性质可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.27．（8分）（浙江期末）如图1所示，已知图象上一点轴于点，点，动点是轴正半轴点上方的点，动点在射线AP上，过点作AB的垂线，交射线AP于点，交直线MN于点，连结AQ，取AQ的中点.（1）（3分）如图2，连结BP，求的面积；（2）（5分）当点在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为.①求此时点Q，P的坐标；②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.【答案】（1）解：连结OP.

设点的坐标为，（2）解：①∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC.∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴，∴，在和中，∴∴∴连结.∵令∴又∵，∴∴在