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人教版高中数学必修2第六章《平面基本定理及坐标表示》同步检测试卷一、选择题1.已知a,b,c为非零向量,则“a⋅c=b⋅cA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中,D为AB的中点,E为CD的中点,设AB=a,ACA.12a+14b B.12a3.平面向量a=(1,-2),b=(-2A.4 B.2 C.-1 D.4.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP⋅ABA.(-2,6) B.(-6,2) C.(-25.若O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB-A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.已知向量a=(-3,2)A.k=1 B.k=-1 C.k=4 7.已知单位向量a,b满足|a-b|=2aA.22b B.14b C.18.若{a,b,c}A.a B.a+2b C.a+2c9.已知向量a=(1,3),|b|=1,且(2a+bA.π6 B.π4 C.π3 10.已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=CD=1,ADA.34 B.1 C.54 D二、填空题11.已知向量m,n,满足|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为60°12.在△ABC中,∠BAC=60∘,AB=3,AC=2,若D为13.已知向量a,b满足|a|=6,|b|=4,且a与b的夹角为60°14.已知a,b为共线向量,且a=(3,1),b=(x,2)(15.已知平面上A,B两点的坐标分别是(2,5),(3,0),M是直线AB上的一点,且AM三、解答题16.已知向量a=(3,-(1)若(a-3(2)若(a-mb17.在等腰梯形ABCD中,AB // CD,∠ABC=(1)若kAB-AD与AC(2)若P为AB边上的动点(不包括端点),求(PC18.已知向量a=(sinx,1),b(1)求函数f(x)(2)若当x∈[0,π4]时,关于x的不等式2f(19.已知向量a=(1,3(1)求|a(2)求2a-b在20.已知向量a,b,若|a|=1,|(1)求|a(2)若AB=2a-b,BC=a+mb且(3)当λ为何值时,向量λa-b
参考答案1.B2.D3.A4.A5.A6.B7.D8.B9.C10.B11.21912.19213.21914.616.(1)解:方法一:由题意得,ak∵(a-3解得k=-方法二:由题意得,a,b不平行设a则a-3b解得k=-(2)解:由题意得,a∵(a-m解得m=17.(1)解:过D作DO⊥AB等腰梯形ABCD中易知AO又∠CBA=45°如图所示:以O为坐标原点,建立平面直角坐标系则A所以AB=故k因为kAB-AD与解得k(2)解:由(1)得,设P(x,0),则PA则(对y=2x故其最小只能为2×所以(PC+18.(1)因为f所以函数f(x)的最小正周期因为函数y=sinx的单调增区间为[-π2所以-π2+2kπ≤解得-5π6+2kπ所以函数f(x)的单调增区间为[-5π(2)不等式2f(x)-1≤m因为x∈[0,π4],所以π故当x+π3=π3,即x=0时,所以m≥19.(1)根据条件|∴a⋅b=-3,则(2)根据投影向量的计算公式,2a-b在其中θ为⟨2a-b,a由夹角公式,cosθ则OM而|a故
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