2025高考物理总复习动能定理在多过程问题中的应用

第3讲专题提升动能定理在多过程问题中的应用高考总复习2025专题概述:多过程问题和往复运动问题的过程都比较复杂,分析这类问题时如果把眼光盯在“细节”上,忽略问题的“宏观特性”,往往使思维陷入“死循环”。解答这两类问题的关键是把握初末状态的动能变化,明确对应过程中各力的做功情况,不去分析具体过程的运动性质,这正是动能定理解答这些问题的优越性所在。题型一动能定理在多过程问题中的应用1.应用动能定理求解多过程问题的两种思路(1)分阶段应用动能定理①若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理。②物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以研究其中一个或几个分过程,结合动能定理,各个击破。(2)全过程(多个过程)应用动能定理当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的具体细节,大大简化运算。2.全过程列式时要注意(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。典题1(2023湖北卷)下图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,(1)求小物块到达D点的速度大小。(2)求B和D两点的高度差。(3)求小物块在A点的初速度大小。审题指导

关键词句获取信息在C点沿圆弧切线方向进入轨道C点的速度方向恰好沿圆弧的切线方向恰好能到达轨道的最高点D在D点恰好由重力提供向心力从C到D的过程应用动能定理,联立方程可求vB从B到D的过程应用动能定理,可求B和D两点的高度差从A到B的过程应用动能定理,可求vA典题2(2023山东济南模拟)如图所示,固定的光滑半圆柱面ABCD与粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB边,半圆柱面的圆弧半径R=0.4m,OA的长为L=2m。小物块从O点开始以某一大小不变的初速度v0沿水平面运动,初速度方向与OA方向之间的夹角为θ。若θ=0°,小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。已知小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10m/s2。求:(1)初速度v0的大小;(2)若小物块沿半圆弧运动的最大高度为h=0.4m,求夹角θ的余弦值。(2)小物块沿半圆弧运动的最大高度为h=0.4

m=R此时小物块仅有沿AB方向的水平速度vx,竖直方向速度为零,设小物块在圆弧轨道最低端时的速度为v2,则vx=v2sin

θ典题3(2024重庆统考)如图所示,足够长的光滑倾斜轨道倾角为37°,圆形管道半径为R、内壁光滑,倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接,相切于B点,C、D分别为圆形管道的最低点和最高点,整个装置固定在竖直平面内,一小球质量为m,小球直径略小于圆形管道内径,圆形管道内径远小于R,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)若将圆形管道的上面三分之一部分(PDQ段)取下来,并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高,∠POQ=120°,小球从倾斜轨道A点由静止释放,在圆形管道内运动通过P点时,管道内壁对小球的作用力恰好为0,求A点与C点的高度差。(2)若将圆形管道的DQB段取下来,改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置,小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变,求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值(只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点)。(2)将圆形管道的DQB段取下来,小球离开D点后做平抛运动,设小球落到斜面上时竖直位移为y,水平位移为x,落到倾斜轨道的动能为Ek,如图所示题型二动能定理在往复运动问题中的应用1.往复运动问题:在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功,其做功的特点是与路程有关,运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐,甚至无法解出,由于动能定理只涉及物体的初、末状态,所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。典题4(2023湖南衡阳模拟)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB段和CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m,h2=1.35m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)小滑块第一次经过D点时的速度大小。(2)小滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔。(3)小滑块最终停止的位置到B点的距离。答案

(1)3m/s

(2)2s

(3)1.4m解析

(1)小滑块从A→B→C→D过程中,由动能定理得代入数据解得vD=3

m/s。(2)小滑块从A→B→C过程中,由动能定理得代入数据解得vC=6

m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin

θ=6

m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t1=t2=1

s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=2

s。(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总,对小滑块运动全过程应用动能定理有mgh1-μmgx总=0代入数据解得x总=8.6

m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4

m。审题指导

关键词句获取信息轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接连接处动能不损失,速度大小不变轨道AB段和CD段是光滑的,小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5在轨道AB段和CD段滑块做匀变速直线运动且机械能不损失,在轨道BC上动能转化为内能轨道CD足够长且倾角θ=37°可求CD段匀变速运动的加速度(不离开斜面)小滑块第一次经过D点时的速度大小D点不是CD段运动的最高点小滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔滑块第一次在CD段往返运动的时间间隔典题5(2022浙江1月选考)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成,B、D和F为轨道间的相切点,弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高),B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg,轨道BCD和DEF的半径R=0.15m,轨道AB长度lAB=3m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=,滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回,sin37°=0.6,cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。(1)若释放点距B点的长度l=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小;(2)设释放点距B点的长度为lx,求滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式;(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点,求释放点距B点长度lx