人教版九年级上册数学期末复习要点

(2)概念解析：ax₁²+bx₁+c=0(a≠0),ax₂²+bx₂+c=0(a≠0)≥0)叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式.②求出b²-4ac的值(若b²-4ac<0,方程无实数根);(2)增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)²,即原数×(1+增长百分率)²=后来数.(2)二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.二、二次函数的图像(1)二次函数y=ax²(a≠0)的图象的画法：①列表：先取原点(0,0),然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表.②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点.③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点.④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可.连线成图象时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接起来.画抛物线y=ax²(a≠0)的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧。(2)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象看作由二次函数y=ax²的图象向右或向左平移个单位，再向上或向下平移个单位得到的.三、二次函数的性质二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标,对称轴直,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的开口向上，②当a<0时，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的开口向下，即顶点是抛物线的最低点.即顶点是抛物线的最高点。个单位，再个单位，再向上或向下平移个单位得到的.四、二次函数图像与系数的关系二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)越小.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称：③.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).(2)用待定系数法求二次函数的解析式.代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.轴的交点坐标是(0,c);的一元二次方程即可求得交点横坐标.(1)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系.△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.轴的交点坐标(x,0),(x₂,0).(1)作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；(2)由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；(3)观察图象求得方程的根(由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的)等式.(1)利用二次函数解决利润问题(2)几何图形中的最值问题值的讨论.他问题.第23章旋转知识要点(2)注意：能够重合，这时判断旋转的关键。②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向. ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质(1)旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.(2)旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.要点诠释：1、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.2、旋转前后图形的大小和形状没有改变.3.旋转对称图形(1)旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.(2)常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等.4.坐标与图形变化-旋转(1)关于原点对称的点的坐标P(x,y)→P(-x,-y)(2)旋转图形的坐标转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.(1)中心对称的定义(2)中心对称的性质(1)定义(2)常见的中心对称图形-y).名称定义旋转对称图形如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形旋转角度不一定是180°旋转对称图形只有旋转180°才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形必须旋转180°第24章圆知识要点(1)圆的定义(2)与圆有关的概念(1)垂径定理(2)垂径定理的推论(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.一半.要掌握.底角的关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”-