广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023学年第二学期期中质量检测问卷七年级数学（本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.下列四个数是无理数的是（）A. B. C. D.0【答案】C解析：解：A、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、0有理数，故此选项不符合题意；故选：C．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：点P（−2，1）在第二象限．故选：B．3.下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等 B.对顶角相等 C.同旁内角互补 D.内错角相等【答案】B解析：解：A、两直线平行，同位角相等，所以A为假命题，不符合题意；B、对顶角相等，真命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C为假命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，所以D为假命题，不符合题意；故选：B．4.如图，直线与相交于点O，若，则（）A B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∴．故选：C．5.如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图所示：“炮”位于点．故选：D．6.如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：图中过点到直线的所有线段中，，最短的一条是，故选：B．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、，故原选项计算正确，符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A．8.如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：由平移的性质可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：B．9.将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：如图，设BC与EF交于点G．∵，∴．∴．∵，．∴．故选：D．10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A.（505，1010） B.（-506，1010） C.（-506，1011） D.（506，1011）【答案】B解析：解：设第n次跳动至点，观察发现：A(-1，0)，(-1，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)，(-2，3)，(2，3)，(2，4)，(-3，4)，……(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n为自然数)，2020=5054，，即(-506，1010)．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11.9的算术平方根是_____．【答案】3解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12.计算：_____．【答案】解析：解：．故答案为：．13.命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）【答案】真解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；故答案为：真．14.如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．【答案】或或（答案不唯一）解析：解：，，若，则，；，，，则，若，则，；综上所述，添加或或，，故答案为：或或（答案不唯一）．15如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则_____度．【答案】解析：解：，，，，，平分，，，，，故答案为：116．16.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________．【答案】（，3）或（，-3）解析：解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y=±3，∵x+y=xy，∴x+3=3x或x-3=-3x，解得：x=或x=．则P点的坐标为：（，3）或（，-3）．故答案为：（，3）或（，-3）．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17.计算：【答案】解析：．18.已知：如图，，平分．求证：．【答案】见解析解析：解：∵平分，即，又∵，19.已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．【答案】，这个正数为解析：解：由题意得：，解得：，这个正数为：．20.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】解：如图，即为所作，；【小问2解析】解：．21.如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB.（1）求证：EF∥CD；（2）求证：∠1=∠2．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.解析：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）；（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），又∵CD//EF（已证），∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．22.已知平面直角坐标系中一点．（1）当点P在y轴上时，求出m的值；（2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标；（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【小问1解析】解：∵点P在y轴上，∴，解得．小问2解析】∵平行于x轴，∴直线上所有点的纵坐标相等．又∵点A的坐标为，∴，解得，则，所以点P的坐标为．【小问3解析】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴或．当时，解得，∴．此时点P的坐标为．当时，解得，∴．此时点P的坐标为．综上所述，点P的坐标为或．23.如图，在三角形中，D为线段上一点，为线段上一点，为线段上一点，平分，平分，．（1）求证：；（2）过点作，求证：；（3）探究，，的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析（3），证明见解析【小问1解析】证明：，，，平分，，，；【小问2解析】证明：如图，过点作，则，由（1）得，，平分，，令，则，，，；【小问3解析】解：，证明如下：如图，过点作，则，，，，．24.如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中满足：．平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上．（1）点坐标__________，点坐标__________；（2）如图1，将点向下移动1个单位得到点，连接、，在轴上是否存在点，使得与面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，点是射线上一动点，与点不重合，连接不过点，若与的平分线交于点，直接写出与的数量关系．【答案】（1），（2）点的坐标为或（3）当点在射线上时，；当点在线段上时，【小问1解析】解：，，，，，，，解得：，，，，平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上，点的横坐标为，点的纵坐标为，线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，，，故答案为：，；【小问2解析】解：将点向下移动1个单位得到点，点，由（1）得：，，如图，连接，，则，，，，，，点的坐标为或；【小问3解析】解：如图，当点在射线上时，延长交于，令交于，，平分，平分，，，，，，