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文档简介
四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为(
)A. B. C. D.2.若,则的值为(
)A. B. C.3 D.3.下列方程是一元二次方程的为(
)A. B. C. D.4.小明和爸爸晚上散步(小明身高没有爸爸高),在同一个路灯下,小明的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点?(
)A.一样近 B.爸爸近一点 C.小明近一点 D.无法比较5.用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是(
)A. B. C. D.6.不透明袋子中装有无差别的两个小球,分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后,放回并摇匀,再随机取出一个小球,则两次都取到写有“问天”的小球的概率为(
)A. B. C. D.7.下列函数中,y是x的反比例函数的为(
)A. B. C. D.8.若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(
)A. B.且 C. D.且9.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利10元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少1元,要使每盆的盈利为40元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合题意的是()A. B.C. D.10.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.或11.如图,与相交于点O,,E,F分别是的中点,连接,若,,则的长为(
)
A.4 B.5 C.6 D.712.如图,在正方形外取一点E,连接,,.过点A作的垂线交于点P.,.下列结论:①;②;③点B到直线的距离是;④.其中所有正确的结论是(
)A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④二、填空题13.如图,矩形的两条对角线的夹角为,对角线长为,则矩形较短边的长为.
14.如图,在平行四边形中,点E在上,且,的延长线与的延长线交于点F,则.15.已知:一菱形的面积为,一条对角线长为,则该菱形的另一条对角线长为.16.如图,直线与y轴交于点A,与反比例函数图象交于点C,过点C作轴于点B,,则k的值为.三、解答题17.解方程(1)(2).18.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于轴对称的图形,并直接写出点坐标;(2)以原点为位似中心,位似比为:,在轴的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标;(3)如果点在线段上,请直接写出经过的变化后的对应点的坐标.19.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.20.某中学举行了“垃圾分类,绿色环保”知识竞赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图:根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)参加知识竞赛的学生共有______人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,______,______,C等级对应的圆心角为______度;(3)小明是四名获A等级的学生中的一位,学校将从获A等级的学生中任选取2人,参加区举办的知识竞赛,请用列表法或画树状图,求小明被选中参加区知识竞赛的概率.21.已知:关于x的一元二次方程,(1)已知是方程的一个根,求m的值及另一个根;(2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长,,当时,求此时m的值.22.如图,,且,是的中点,是边上的动点(不与,重合),与相交于点.(1)求证:;(2)若是的中点,,求的长;(3)若,平分,点是线段上的动点,是否存在点使,若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由.四、填空题23.已知a是方程一个根,则的值为.24.如图,点是反比例函数上一点,过点作轴、轴的垂线,分别交反比例函数的图像于点、,若,,则点的坐标为.五、解答题25.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B.
(1)求a,k的值;(2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB.①求△ABC的面积;②点P在反比例函数的图象上,点Q在x轴上,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点P坐标.
参考答案1.A解析:解:∵该几何体为放倒的三棱柱,∴根据左视图的画法,从左往右看,看到的是一个直角在左边的直角三角形,故选:A.2.B解析:解:∵,∴,即,解得:,故选:B.3.C解析:解:A.的最高次数不是2,因此不是一元二次方程,故A不符合题意;B.不是整式方程,因此不是一元二次方程,故B不符合题意;C.是一元二次方程,故C符合题意;D.含有2个未知数,不是一元二次方程,故D不符合题意.故选:C.4.B解析:解:∵离点光近的物体的影子短,离点光远的物体的影子长,且小明的影子比爸爸的影子长(小明身高没有爸爸高),∴爸爸和小明离路灯的距离爸爸近一点,故选:B.5.A解析:解:,,,,故选:A.6.D解析:解:设“问天”为1,“梦天”为2,画树状图如图:共有4种等可能的结果,两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种,∴两次都取到写有“问天”的小球的概率为,故选:D.7.B解析:解:A、是正比例函数,不符合题意;B、是反比例函数,符合题意;C、不是反比例函数,不符合题意;D、是正比例函数,不符合题意;故选:B.8.B解析:解:∵关于的方程有两个不相等的实数根,∴,且,∴且.故选:B.9.B解析:解:由题意得,故选:B.10.D解析:解:根据图像,不等式即的解集为或,故选:D.11.B解析:解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,即,解得,∵E,F分别是的中点,∴是的中位线,∴,故选:B.12.C解析:解:∵,,∴,又∵,,在和中∴,故①正确;由得,,∴,∴,故②正确;过作,交的延长线于,则的长是点到直线的距离,在中,由勾股定理得,在中,,,由勾股定理得:,∵,,∴,∴,∴,∴,在中,由勾股定理得:,故③错误;∵,∴,连接,∴,∴,∴,故④正确;故选:C.13.5解析:解:∵矩形的两条对角线相等且互相平分,∴,∵,,∴是等边三角形,∴,∵,∴,∴矩形的较短边长为;故答案为:.
14.解析:解:∵在平行四边形中,点E在上,且,∴,,,∴,∴.故答案为:15.解析:设菱形的另一对角线长为,根据题意得:∴故答案为:.16.解析:解:令,则,,,,,把代入,得,,把代入,得,解得.故答案为:.17.(1),;(2),.解析:(1)解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,;(2)解:∵,∴,∴,∴或,∴,.18.(1)图见解析,点坐标为:(2)图见解析,点坐标为:(3)点坐标为:;
(2)如图所示:,即为所求,点坐标为:;
(3)如果点在线段上,经过的变化后的对应点的坐标:19.(1)画图见解析;(2)DE=4解析:(1)解:如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(2)解:由已知可得,,∴,∴OD=4m,∴灯泡的高为4m.20.(1)40,图见解析(2)10,40,144(3)表见解析,小明被选中参加区知识竞赛的概率为解析:(1)人,人,故答案为:40,补全条形统计图如图所示:(2),,.故答案为10,40,144;(3)设除小明以外的三个人记作、、,从中任意选取2人,所有可能出现的情况如下:一二小明小明,小明,小明,小明小明,,,小明,,,小明,,,共有12种等可能出现的情况,其中小明被选中的有6种,所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为.21.(1),3;,12(2)解析:(1)解:将代入中,得:,解得:,,当时,,解得:,;当时,,解得:,;(2)由题意可得:,,∵,∴,则,∴,解得:,,当时,方程无解,∴.22.(1)证明见解析;(2);(3)存在,.解析:(1)∵,点是的中点,∴,又∵,∴四边形为平行四边形,∴,∴,又∵,∴;(2)∵,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∵,∴;(3)存在,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∵,∴是等边三角形,∴,∴,∴.23.2023解析:解:∵a是方程一个根,∴,∴,∴,故答案为:.24.解析:解:如下图,延长交轴于点,延长交轴于点,连接,设点,∴,,,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴四边形为矩形,∴,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,即,∴,∵,∴,,∴点的坐标为.故答案为:.25.(1),;(2)①8;②符合条件的点坐标是和.解析:(1)解:将点代入,得,,将点代入,得,反比例函数的解析式为.(2)解:①如图,
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