四川省雅安市2024届九年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（

）A． B． C． D．2．若，则的值为（

）A． B． C．3 D．3．下列方程是一元二次方程的为（

）A． B． C． D．4．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？（

）A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较5．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（

）A． B． C． D．6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（

）A． B． C． D．7．下列函数中，y是x的反比例函数的为（

）A． B． C． D．8．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A． B．C． D．10．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．或11．如图，与相交于点O，，E，F分别是的中点，连接，若，，则的长为（

）

A．4 B．5 C．6 D．712．如图，在正方形外取一点E，连接，，．过点A作的垂线交于点P.，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离是；④．其中所有正确的结论是（

）A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④二、填空题13．如图，矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为，则矩形较短边的长为．

14．如图，在平行四边形中，点E在上，且，的延长线与的延长线交于点F，则．15．已知：一菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为．16．如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为．三、解答题17．解方程(1)(2)．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；(2)以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；(3)如果点在线段上，请直接写出经过的变化后的对应点的坐标．19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．20．某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．21．已知：关于x的一元二次方程，(1)已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；(2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值．22．如图，，且，是的中点，是边上的动点（不与，重合），与相交于点．(1)求证：；(2)若是的中点，，求的长；(3)若，平分，点是线段上的动点，是否存在点使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．四、填空题23．已知a是方程一个根，则的值为．24．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点、，若，，则点的坐标为．五、解答题25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

参考答案1．A解析：解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．2．B解析：解：∵，∴，即，解得：，故选：B．3．C解析：解：A．的最高次数不是2，因此不是一元二次方程，故A不符合题意；B．不是整式方程，因此不是一元二次方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．含有2个未知数，不是一元二次方程，故D不符合题意．故选：C．4．B解析：解：∵离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长，且小明的影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高），∴爸爸和小明离路灯的距离爸爸近一点，故选：B．5．A解析：解：，，，，故选：A．6．D解析：解：设“问天”为1，“梦天”为2，画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种，∴两次都取到写有“问天”的小球的概率为，故选：D．7．B解析：解：A、是正比例函数，不符合题意；B、是反比例函数，符合题意；C、不是反比例函数，不符合题意；D、是正比例函数，不符合题意；故选：B．8．B解析：解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且．故选：B．9．B解析：解：由题意得，故选：B．10．D解析：解：根据图像，不等式即的解集为或，故选：D．11．B解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，∵E，F分别是的中点，∴是的中位线，∴，故选：B．12．C解析：解：∵，，∴，又∵，，在和中∴，故①正确；由得，，∴，∴，故②正确；过作，交的延长线于，则的长是点到直线的距离，在中，由勾股定理得，在中，，，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，故③错误；∵，∴，连接，∴，∴，∴，故④正确；故选：C．13．5解析：解：∵矩形的两条对角线相等且互相平分，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴矩形的较短边长为；故答案为：．

14．解析：解：∵在平行四边形中，点E在上，且，∴，，，∴，∴．故答案为：15．解析：设菱形的另一对角线长为，根据题意得：∴故答案为：．16．解析：解：令，则，，，，，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．17．(1)，；(2)，．解析：（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴，．18．(1)图见解析，点坐标为：(2)图见解析，点坐标为：(3)点坐标为：；

（2）如图所示：，即为所求，点坐标为：；

（3）如果点在线段上，经过的变化后的对应点的坐标：19．（1）画图见解析；（2）DE=4解析：（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．20．(1)40，图见解析(2)10，40，144(3)表见解析，小明被选中参加区知识竞赛的概率为解析：（1）人，人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2），，．故答案为10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：一二小明小明，小明，小明，小明小明，，，小明，，，小明，，，共有12种等可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．21．(1)，3；，12(2)解析：（1）解：将代入中，得：，解得：，，当时，，解得：，；当时，，解得：，；（2）由题意可得：，，∵，∴，则，∴，解得：，，当时，方程无解，∴．22．(1)证明见解析；(2)；(3)存在，．解析：（1）∵，点是的中点，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵是的中点，∴，∴，∴，∵，∴；（3）存在，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴．23．2023解析：解：∵a是方程一个根，∴，∴，∴，故答案为：．24．解析：解：如下图，延长交轴于点，延长交轴于点，连接，设点，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，，∴点的坐标为．故答案为：．25．(1)，；(2)①8；②符合条件的点坐标是和．解析：（1）解：将点代入，得，，将点代入，得，反比例函数的解析式为．（2）解：①如图，