北师大版2021年七年级下册数学期末试题(含答案)

七年级数学试题第1页2021年七年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球3．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a64．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8 C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝85．下列说法：①“掷一次骰子，向上一面点数是7是随机事件”；②“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件”（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误6．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米 B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C．小聪在超市购物用时35分钟 D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分7．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15 B．17 C．20 D．228．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为（）A．40° B．100° C．73° D．107°10．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°二、填空题（每小题5分，共25分）11．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质之一，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为．12．一辆汽车在笔直的公路上行驶，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，第一次方向是右拐50°，那么第二次方向是．13．以两条边长为10和4及另一条边组成的边长都是整数的三角形一共有个．14．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为．15．国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本．然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险．现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选2人，甲被选中的概率为．三、解答题：（共8小题，共75分）16（8分）．计算（1）．（2）（3mn2）2•（﹣2m）3÷（﹣4mn）；17（6分）．填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠＝∠（）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠（）．∴AB∥CD（）．18（7分）.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标，△ABC的面积是；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系．19（10分）．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）20（10分）．元旦节来临之际，为民商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买58元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个球，分别写有1、2、3、…、100这100个数字，抽到末位数是9的球可获20元购物券，抽到数字是99的球可获200元购物券，抽到19的倍数的球可获100元购物券．某顾客购物88元，他获得购物券的概率是多少？他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少？21（11分）．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．22（11分）．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．23（12分）．已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．（1）如图1，当α＝60°时，①请直接写出△ABC和△DEC的形状；②求证：AD＝BE；③请求出∠AEB的度数；（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：①∠AEB的度数；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长．解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．3．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a6【解答】解：A、a3•a3＝a6，计算错误；B、2a2+a2＝3a2，计算错误；C、a9÷a3＝a6，计算错误；D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确．故选：D．4．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8 C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故选：C．5．下列说法：①“掷一次骰子，向上一面点数是7是随机事件”；②“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件”（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误【解答】解：①掷一次骰子，向上一面点数是7是不可能事件，此说法错误；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，此说法正确；故选：B．6．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米 B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C．小聪在超市购物用时35分钟 D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故错误；C、小聪在超市逗留了45﹣10＝35分钟，故正确；D、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；故选：C．7．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15 B．17 C．20 D．22【解答】解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b）•a+b2＝（a2+b2）﹣ab．∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．故选：B．8．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE，∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°，∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°，∵∠1+∠2＝80°，∴2∠BED+2∠BDE＝280°，∴∠BED+∠BDE＝140°，∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣140°＝40°．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为（）A．40° B．100° C．73° D．107°【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣67°﹣33°＝80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝107°．故选：D．10．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）11．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质之一，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为1×10﹣6．【解答】解：0.000001用科学记数法表示为1×10﹣6．故答案为：1×10﹣6．12．一辆汽车在笔直的公路上行驶，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，第一次方向是右拐50°，那么第二次方向是左拐50°．【解答】解：∵两次拐弯汽车沿原来的方向前进，∴前后拐的方向应该相反，角的大小相等，拐的两角处在同位角的位置，∵第一次方向是右拐50°，∴第二次拐弯应该左拐50°，故答案为：左拐50°．13．以两条边长为10和4及另一条边组成的边长都是整数的三角形一共有7个．【解答】解：∵以两条边长为10和4及另一条边组成三角形，∴设另一条边长为x，则10﹣4＜x＜10+4，故6＜x＜14，则x可以为：7，8，9，10，11，12，13，故以两条边长为10和4及另一条边组成的边长都是整数的三角形一共有7个．故答案为：7．14．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为56°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°∴∠1+∠2＝180°﹣68°∴∠3+∠2＝180°﹣68°∴∠DEF＝68°，∴∠EDF＝．故答案为：56°．15．国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本．然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险．现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选2人，甲被选中的概率为．【解答】解：从甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，共有甲乙、甲丙、乙丙3种等可能的结果，所以甲被选中的概率为，故答案为：．三、解答题：（共8小题，共75分）16（8分）．计算（1）．解析：＝1+1﹣（﹣3）＝1+1+3＝5．（2）（3mn2）2•（﹣2m）3÷（﹣4mn）；解析：（3mn2）2•（﹣2m）3÷（﹣4mn）＝9m2n4•4m3÷（﹣4mn）＝36m5n4÷（﹣4mn）＝﹣9m4n3；17（6分）．填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．18（7分）.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标，△ABC的面积是；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系．【解答】解：（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）；△ABC的面积是3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5；故答案为：A（3，4），B（1，2），C（5，1）；5；（2）△A′B′C′如图所示；（3）由图可得，△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．故答案为：关于x轴对称．19（10分）．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当t＝34分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【解答】解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．20（10分）．元旦节来临之际，为民商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买58元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个球，分别写有1、2、3、…、100这100个数字，抽到末位数是9的球可获20元购物券，抽到数字是99的球可获200元购物券，抽到19的倍数的球可获100元购物券．某顾客购物88元，他获得购物券的概率是多少？他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少？【解答】解：100个数中末位数是9，是19的倍数，以及是99的所有可能共有14个，即摸到末位数是9的概率为＝，即P（获购物券）＝，100个数中抽到末位数是9的球，应去掉19，99，则还剩8个，故P（获20元）＝，100个数字中，19的倍数一共有5个，摸到的概率为，即P（获100元）＝，抽到数字是99的球只有一种情况，故P（获200元）＝．答：他获得购物券的概率是，他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是：，，．21（11分）．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵BF＝AC，FD＝CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC＝∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠EBC+∠ACD＝90°．22（11分）．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°