漳州市祺才学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

中扬英才学校2022-2023学年下学期期中考七年级数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一解答．【详解】解：A.，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．4.某种病毒的直径大约是0.00000013米，数据0.00000013用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将0.00000013表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，求出的值，进而可得结果．【详解】解：将0.00000013表示成的形式，，为负整数，∵，，∴0.00000013表示成故选C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．5.下列各式可运用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式解答．【详解】解：A.，不能用平方差公式计算，故A错误；B.，可以用平方差公式计算，故B正确；C.，不能用平方差公式计算，故C错误；D.不能用平方差公式计算，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6.下列图形中，由能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：A、如图，∵，，∴，∴，故A符合题意；B、由不能判定，故B不符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、由不能判定，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．7.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．【详解】解：A、x是自变量，y是因变量，正确，故本选项不合题意；B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，正确，故本选项不合题意；C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，正确，故本选项不合题意；D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，不正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．8.如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D＝92°，则下列成立的是（）A.∠E＝20° B.∠E＝∠B C.∠E﹣∠B＝2° D.∠E+∠B＝38°【答案】C【解析】【分析】延长DC和CD，交AB于G，交EF于H，根据平行线的性质得到∠CGB=∠DHE，根据外角的性质得到∠CGB+∠B=90°，∠DHE+∠E=92°，两式相减即可判断结论．【详解】解：延长DC，交AB于G，交EF于H，∵AB∥EF，∴∠CGB=∠DHE，∵CD⊥BC∴∠DCB=90°=∠CGB+∠B，∠CDE=92°=∠DHE+∠E，两式相减得：∴∠E-∠B=92°-90°=2°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是延长CD，构造内错角，利用外角的性质建立等量关系．9.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．10.老师做了一个长方形教具，其长为a＋b，宽为a－b，则该长方形的面积为()A.6a＋b B.a2－b2 C.3a D.10a－b【答案】B【解析】【分析】根据题意列出关系式，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故选B.【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（24分）11.若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°．【答案】53．【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：因为∠A＝37°，所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案：53．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键．12.若，，则______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．13.=_____．【答案】3【解析】【分析】先根据零次幂和负整数指数幂的意义计算，再算减法即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．14.长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．【答案】【解析】【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解.【详解】解：∵长方形的周长为，长方形的一边长为，∴另一边长为，则与的关系式为，故答案为：.【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键.15.若（x+k）（x﹣2）积中不含有x的一次项，则k的值为________

．【答案】5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程k-5=0，求出方程解即可．【详解】(x+k)(x−5)=−5x+kx−5k=+(k−5)x−5k，∵(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，∴k−5=0，∴k=5，故答案为5.【点睛】本题考查多项式乘多项式．16.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当__________时，．【答案】或【解析】【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：当时，；如图所示，当时，，∴；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．三、解答题（86分）17.计算：（1）（2）（要求用公式简便计算）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；（2）将改写为，再根据平方差公式计算，最后去括号计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查单项式乘单项式、积的乘方、平方差公式，解题关键是熟练掌握相关运算法则．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，5【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式及多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．19.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．∵（），∴∠＝∠BAD（），∠＝∠CAD（）．∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是∠BAC的平分线；角平分线的定义；已知，FGA，两直线平行，内错角相等；F，两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】直接角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，等量代换得出答案．【详解】证明：∵AD是∠BAC的平分线（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），∵（已知），∴∠FGA=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠F=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∴∠AGF=∠F（等量代换），故答案为：AD是∠BAC的平分线；角平分线的定义；已知，FGA，两直线平行，内错角相等；F，两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20如图，线段交于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形即可．（2）证明即可．【小问1详解】解：如图，射线即为所求作．【小问2详解】解：结论：，理由：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．【答案】120°【解析】【分析】由题意易得∠2=∠3=∠1，进而得到DG∥AB，然后根据平行线的性质及进行∠BAG＝60°求解即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠G+∠BAG=180°，∵∠BAG=60°，∴∠G=180°﹣∠BAG=180°﹣60°=120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？【答案】（1）平方米（2）5400元【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积并化简即可；（2）把，代入（1）的结果乘以100即可．【小问1详解】解：平方米【小问2详解】解：（元），答：完成绿化共需要5400元．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式的应用，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．24.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；＝；（2）若，，求的值；（3）探索，与之间的关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据新定义和乘方的定义解决此题．（2）先求出a，b的值，再求的值即可．（3）设，由新定义得，，然后利用同底数幂的乘法法则即可求解．【小问1详解】∵，∴；∵，∴．故答案为：6；；【小问2详解】∵，，，，∴，，∵，∴；【小问3详解】，理由如下：设，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘方，负整数指数幂的意义，同底数幂的乘法，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．25.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的折线和线段表示“龟兔赛跑”