滁州市凤阳县官塘中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022－2023学年七年级下学期教学质量调研三数学（泸科版）（试题卷）试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.要使分式有意义，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式有意义，只需要分母不等于0即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记知识点是关键．2.将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的方法即可求解．【详解】解：与与的公因式为，故把分解因式时应该提取公因式是．故选：D．【点睛】此题主要考查因式分解，解题关键是熟知提取公因式的方法．3.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，不是同类项，不能合并，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，熟记运算法则是关键．4.大于、小于的整数中，绝对值最大的数是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】先列举出大于、小于的整数，然后再确定绝对值最大的数即可．【详解】解：大于、小于的整数有：，其中绝对值最大的是故选C．【点睛】本题主要考查了无理数大小的估计、绝对值等知识点，正确列举出所有整数是解答本题的关键．5.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式、提公因式的方法因式分解化简即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查分式约分，掌握公式法、提取公因式是关键．6.已知，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据有理数的乘方、零指数幂的运算法则进行运算，求出a，b，c的值，再比较大小即可求解．【详解】解：，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了零次幂的运算，乘方的运算，有理数的大小比较，解题的关键是掌握任何非零数的零次幂都为1．7.不等式组的整数解共有（）A.3个 B.2个 C.4个 D.1个【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集，根据不等式组解集求出整数即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为∴不等式组的整式解为、、、，共4个；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.若，，则的值为（）A.3 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根据，即可求出．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查完全平方式的变形，灵活运用所学知识是关键．9.分式方程有解，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.且【答案】D【解析】【分析】先求出m与x的关系，再根据分式方程有解的条件判断即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，∴，∵分式方程有解，∴，∴．∵，∴∵分式方程有解，∴且∴且∴，∴，综上可知，且，故选D【点睛】本题考查了根据分式方程解情况求参数，解题的关键是找出增根．10.在正数范围内定义一种运算“”，共规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据新定义列出方程，再计算即可．【详解】∵，∴，，解得，经检验是原方程的根，故选：A．【点睛】本题除了定义运算外，还规定了解分式方程，需要注意检验．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－的立方根是______．【答案】-2【解析】【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．【详解】解：－=-8则-8的立方根是-2．故答案为：-2【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．13.某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作，大挖机每小时比小挖机多挖，若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，若设小挖机每小时挖，则依题意可列方程为______．【答案】【解析】【分析】设小挖机每小时挖，则大挖机每小时挖，根据“大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同”列出方程即可．详解】解：设小挖机每小时挖，则大挖机每小时挖，由题意可得，，故答案为：【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，根据等量关系正确列出方程是解题的关键．14.若实数使关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．【详解】解：，解①得，解②得，∵不等式组有解集，∴，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】-15【解析】【分析】先化简各项，再计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据算术平方根、立方根、负整数指数幂化简．16.解分式方程：．【答案】原方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，解得，检验：当时，，∴是原方程增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解下列不等式组：．【答案】．【解析】【分析】分别解两个不等式，根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式组的解集是．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】对原式括号内得式子进行通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某车床加工厂计划加工甲、乙两种工件件，该厂在加工过程中发现，每加工一件甲工件需要钢材，铝合金；每加工一件乙工件需要钢材，铝合金；该厂现在只购买了钢材，铝合金，则该厂最多可生产多少件甲工件？【答案】该厂最多可生产件甲工件．【解析】【分析】设未知数，根据题目给的两个数量关系，列出一元一次不等式组，解之即可解答．【详解】解：设生产甲工件件，则乙工件为件，依题意得，解得，答：该厂最多可生产件甲工件．【点睛】本题考查了用一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是根据题目条件，列出一元一次不等式组．20.根据下列等式的规律回答问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…，（1）根据以上规律写出第5个等式：______；（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前4个等式，发现规律，即可求解；（2）根据等式中各部分与序号间的关系，猜想出第个等式，然后证明左右两边相等即可．【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：．【小问2详解】解：猜想的第个等式为：，证明：左边，右边，∴左边右边，∴．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，解题时涉及列代数式，完全平方公式，发现变化部分与等式序号间的关系是解题的关键．六、（本题满分12分）21.在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，，用含的代数式表示．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；

（3）把代入即可．【小问1详解】∵，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∴∴【小问3详解】∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．七、（本题满分12分）22.已知关于的方程．（1）当时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求的值．【答案】（1）；（2）10或．【解析】【分析】（1）将代入方程，然后解分式方程即可；（2）先将分式方程化成整式方程，然后将、分别代入求得k即可解答．【小问1详解】解：∵，∴方程，∴，解得：，经检验，是这个方程的根，∴这个方程的解为．【小问2详解】解：分式方程去分母得，∵这个方程有增根，∴或，将代入整式方程得，将代入整式方程得，则k的值为10或．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的增根等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解答本题的关键．八、（本题满分14分）23.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：______元（1）新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）【答案】（1）（2）①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低【解析】【分析】（1）根据每千米行驶费用=相应的费用÷续航里程，即可求解；（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然