人教A版普通高中数学一轮复习62课时练习含答案

课时质量评价(六十二)1．(2024·开封模拟)1x-2xA．－160 B．－20C．20 D．160A解析：1x-2x6展开式的通项公式为Tk＋1＝C6kx－(6-k)·(－2x)k＝-2k令2k－6＝0，解得k＝3，故1x-2x6展开式中的常数项为2．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是()A．45 B．84C．120 D．210C解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，含x2项的系数为C22+3．0.996的计算结果精确到0.001的近似值是()A．0.940 B．0.941C．0.942 D．0.943B解析：0.996＝(1－0.01)6＝C60×1-C61×0.01+4．(多选题)已知41xA．n＝9B．展开式中所有系数的和为1024C．二项式系数最大的项为中间项D．含x3的项是第7项BCD解析：41x+3x2n展开式的第三项为T3＝Cn241xn-2在41x+3x210中，令展开式总共有11项，则二项式系数最大的项为中间项，故C正确；41x+3x210的通项公式为Tk＋1＝C10k·41令11k-3012＝3，解得k＝6，所以含x35．在2x3-1x660解析：二项式2x3-1x6展开式的通项公式为Tk＋1＝C6k(2x3)6-k-1xk＝(－1)k26-k·C6kx6．(2022·浙江卷)已知多项式(x＋2)·(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝．8－2解析：含x2的项为x·C43·x·(－1)3＋2·C42·x2·(－1)2＝－4x2＋12x2＝8x2，故a2＝8；令x＝0，得2＝a0，令x＝1，得0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a47．已知①展开式中的所有项的系数之和与二项式系数之和的比为243∶32；②展开式中的前三项的二项式系数之和为16，在这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．问题：已知二项式2x2+1(1)求展开式中的二项式系数最大的项；(2)求展开式中的系数最大的项．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．解：(1)选①：令x＝1，得所有项的系数和为3n，又二项式系数和为2n，所以3n∶2n＝243∶32，解得n＝5.选②：由题意得Cn0+Cn1+Cn2由上述可知展开式中的二项式系数最大的项为第三、四项．因为Tk＋1＝C5k(2x2)5-k1xk＝C5k25-所以T3＝C5225-2x10-6＝80x4,T4＝C5325-3x(2)(方法一)由(1)知，2x2+1x5展开式中的系数依次为C5025，C5124，C5223，C5322，C542(方法二)设展开式中的系数最大的项为Tk＋1，则Tk+1≥解得1≤k≤2.因为k∈N*，所以k＝1或k＝2，所以系数最大的项为T2和T3，T2＝C5125-1x10-3＝80x7，T3＝C5225-2x10-68．已知(1－2x)2024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2024x2024.(1)求展开式中所有奇次项系数的和；(2)求展开式中所有偶次项系数的和；(3)求a12＋a222＋a解：(1)当x＝1时，有a0＋a1＋a2＋…＋a2024＝1①，当x＝－1时，有a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＋a2024＝32024②，令(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋…＋a2023＝1-3(2)由(1)知，令(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋…＋a2024＝32024(3)令x＝12，得a0＋a12＋a222＋令x＝0，得a0＝1，所以a12＋a222＋a9．设复数x＝2i1-i(i是虚数单位)，则C20241A．0 B．－2C．－1＋i D．－1－iA解析：x＝2i1-i＝2i1+i1-i1+i＝－1＋i，由于C20241x+C10．(数学与文化)在中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)．若a＝C200+C201×3+C202×3A．2004 B．2005C．2025 D．2026D解析：若a＝C200+C201×3+C202×32+…+C2020×320，由二项式定理，得a＝(1＋3)2011．(多选题)关于多项式x+1xA．各项系数之和为0B．各项系数的绝对值之和为256C．存在常数项D．含x的项的系数为－40ABC解析：对于A，将x＝1代入多项式，可得各项系数和为(1＋1－2)4＝0，故A正确．对于B，取多项式x+1x+24，将x＝1代入多项式可得(1＋1＋2)4＝256，所以原多项式各项系数的绝对值之和为256，故B正确．对于C，多项式可化为x+1x-24，则展开式的通项公式为Tk＋1＝C4kx+1x4-k(－2)k.当4－k＝0，2，4，即k＝4，2，0时，x+1x4-k有常数项，即x+1x-24有常数项，且当k＝0时，常数项为C40C42＝6；当k＝2时，常数项为C42×2×(－2)2＝48；当k＝4时，常数项为(－2)4＝16，故原多项式的展开式的常数项为6＋48＋16＝70，故C正确．对于D，当k＝1时，展开式中含x的12．若(x2－a)x+1x10的展开式中x6的系数为30，则a＝，展开式中的常数项为2－294解析：x+1x10的展开式的通项公式为Tk＋1＝C10kx10-k1xk＝C10kx10-2k，令10－2k＝4，解得k＝3，所以x4的系数为C103；令10－2k＝6，解得k＝2，所以x6的系数为C102，所以(x2－a展开式中的常数项为x2·C106x13．(2024·泰安模拟)若(3x－4)5＝a0＋a1(x－1)＋…＋a5(x－1)5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝．240解析：已知(3x－4)5＝a0＋a1(x－1)＋…＋a5(x－1)5，对式子两边同时求导，得15(3x－4)4＝a1＋2a2(x－1)＋3a3(x－1)2＋…＋5a5(x－1)4，令x＝2，得15×(3×2－4)4＝a1＋2a2＋…＋5a5＝240.14．已知(1＋2x)n展开式的二项式系数和为128，且(1＋2x)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n.(1)求a2的值；(2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．解：(1)由(1＋2x)n展开式的二项式系数和为128，可得2n＝128＝27，即n＝7.由(1＋2x)7＝[2(x＋1)－1]7＝C702得a2＝C75(－1)52(2)令x＋1＝0，即x＝－1，得a0＝－1，令x＋1＝1，即x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝1，所以a1＋a2＋…＋a7＝2.15．已知12+2x(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解：(1)由Cn4+整理得n2－21n＋98＝0，所以n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，所以T4的系数为C73·124·23T5的系数为C74