人教A版普通高中数学一轮复习第10章第4节古典概型与事件的相互独立性课件

第十章

计数原理、概率、随机变量及分布第四节古典概型与事件的相互独立性·考试要求·1．理解古典概型、事件的相互独立性及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的样本点数及事件发生的概率．知识点一古典概型1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”．

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)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件．

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)必备知识落实“四基”××(3)试验“向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率”属于古典概型．

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)解析：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性，故此试验不属于古典概型．×

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1．古典概型具有以下特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点只有________；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______．有限个相等

知识点二事件的相互独立性1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．

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)(2)必然事件与任何一个事件相互独立．

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)(3)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．

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)(4)如果两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的．

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)√√√√

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事件的相互独立性注意点：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥．定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝____________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立特例必然事件Ω、不可能事件∅都与______事件相互独立性质P(A)P(B)任意

【常用结论】1．相互独立事件概率公式的推广如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．2．相互独立事件与互斥事件的概率计算概率A，B互斥A，B相互独立P(A∪B)P(A)＋P(B)P(AB)0P(A)P(B)1－[P(A)＋P(B)]P(A)＋P(B)

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核心考点提升“四能”√简单的古典概型的概率

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√反思感悟古典概型的概率求解步骤提醒：古典概型中样本点个数的常见探求方法有列举法、列表法、画树状图法、排列组合法等．

√古典概型的交汇问题

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反思感悟求解古典概型交汇问题的思路求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的内容转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，其解题流程为：考向2与统计的交汇问题【例2】(2024·济南模拟)某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意．(1)完成下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否以此推断对讲座活动是否满意与性别有关？单位：名性别满意情况合计满意不满意男

女

合计

120

α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)2×2列联表如表所示．单位：名性别满意情况合计满意不满意男402060女303060合计7050120

反思感悟古典概型与统计综合的题型，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、列联表等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，结合古典概型就可求解．

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√3．某企业的一种产品以某项指标m作为衡量产品质量的标准，按该项指标划分等级如下表：随机抽取1000件这种产品，按照这项指标绘制成如图所示的频率分布直方图．等级一等品二等品三等品mm≥140120≤m＜140m＜120(1)求a的值，若这种产品的一、二等品至少占全部产品的85%，则该企业为产品优质企业，根据抽样数据，判断该企业是否为产品优质企业，并说明理由；(2)从这1000件产品中，按各等级的比例用分层随机抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取2件，求这2件全是一等品的概率．解：(1)由题意知，(0.0035＋0.0090＋0.0215＋0.0285＋a＋0.0150＋0.0025)×10＝1，解得a＝0.0200.该企业是产品优质企业．理由如下：根据抽样数据可知，一、二等品所占比例的估计值为1－10×(0.0035＋0.0090)＝0.875>0.85，所以该企业是产品优质企业．

考向1事件相互独立性的判断【例3】(2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立√事件的相互独立性

反思感悟

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反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面求解较麻烦(如“至多”“至少”问题)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．1．(多选题)一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1，2，3，4，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间Ω＝{1，2，3，4}，设事件E＝{1，2}，事件F＝{1，3}，事件

G＝{2，4}，则(

)A．E与F

不互斥B．F与G互为对立C．E与F相互独立D．F与G相互独立√√√

√√

数学文化与概率数学的发展与社会的进步有着密切的联系，这种联系是双向的．一方面，数学的发展受社会政治、经济、