人教A版普通高中数学一轮复习16课时练习含答案

课时质量评价(十六)1．如图所示为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，－1)B．(－2，0)C．(－2，0)，(2，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)C解析：当f′(x)＜0时，f(x)单调递减，从图可知，当x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递减区间为(－2，0)，(2，＋∞)．故选C.2．函数f(x)＝x－2ln(2x)的单调递减区间为()A．(－∞，1) B．(0，1)C．(0，2) D．(2，＋∞)C解析：f(x)＝x－2ln(2x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－2x＝x-2x．由f′(x)＜0，可得x∈(0，2)，故f(x)＝x－2ln(23．已知函数f(x)＝2x－sinx，则下列选项正确的是()A．f(2.7)＜f(π)＜f(e) B．f(π)＜f(e)＜f(2.7)C．f(e)＜f(2.7)＜f(π) D．f(2.7)＜f(e)＜f(π)D解析：由f(x)＝2x－sinx，得f′(x)＝2－cosx．因为cosx∈[－1，1]，所以f′(x)＝2－cosx＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为2.7＜e＜π，所以f(2.7)＜f(e)＜f(π)．4．(2024·乌鲁木齐模拟)已知函数f(x)＝12x2－16lnx在区间(2a－1，2a＋1)上单调递减，则实数aA．12，3C．52，+∞B解析：f′(x)＝x－16x＝x+4x-4x(x＞0)，当f′(x)≤0，解得0＜x≤4.由条件可知(2a－1，2a＋1)⊆(0，4]，所以2a-1≥0，2a+15．函数f(x)的定义域为R，f(2)＝5，对任意x∈R，f′(x)＜3，则f(x)＜3x－1的解集为()A．R B．(－∞，－2)C．(2，＋∞) D．(－2，2)C解析：令g(x)＝f(x)－3x＋1，则g′(x)＝f′(x)－3＜0在R上恒成立，所以g(x)在R上单调递减．因为g(2)＝f(2)－5＝0，所以原不等式即为g(x)＜0＝g(2)，可得x＞2，故原不等式的解集为(2，＋∞)．故选C．6．(2024·南昌模拟)函数f(x)＝lnxx2(0，e)解析：函数f(x)＝lnxx2的定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝1-2lnxx3．令f′(x)＞0，解得0＜x＜e7．已知函数f(x)＝x3＋x－sinx，则满足不等式f(2m2)≤f(1－m)成立的实数m的取值范围是．-1，12解析：由f(x)＝x3＋x－sinx，得f′(x)＝3x2＋1－cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增．由f(2m2)≤f(1－m)，得2m2≤1－m，所以2m2＋m－1≤0，解得－1≤m≤12，所以实数8．若函数f(x)＝x3－12ax2＋x在[1，3]上存在单调递减区间，则a的取值范围为(4，＋∞)解析：因为f(x)＝x3－12ax2＋x，所以f′(x)＝3x2－ax＋1.由题意可得f′(x)＜0在[1，3]上有解，即3x2－ax＋1＜0在[1，3]上有解，即a＞3x＋1x在[1，3]上有解，所以a＞3x+1xmin.令g(x)＝3x＋1x，x∈[1，3]，则g′(x)＝3－1x2＝3x2-1x2＞0，即g(x)在[1，3]上单调递增，所以g(x)min9．(2024·六盘水模拟)已知幂函数f(x)＝(m－2)2xm2－6在(0，＋∞)上单调递增．(1)求m的值；解：(1)已知函数f(x)＝(m－2)2xm2－6为幂函数，得(m－2)2＝1，解得m＝1或m＝3.当m＝1时，f(x)＝x-5在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意；当m＝3时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增，符合题意．综上可得m＝3.(2)若函数g(x)＝f(x)－x2－ax在[0，2]上单调递减，求a的取值范围．解：由(1)可知g(x)＝f(x)－x2－ax＝x3－x2－ax，则g′(x)＝3x2－2x－a.因为g(x)在[0，2]上单调递减，所以g′(x)＝3x2－2x－a≤0在[0，2]上恒成立．故g'0=-a因此a的取值范围为[8，＋∞)．10．(2024·连云港模拟)已知函数f(x)＝ex－a(x－1)，其中a∈R，e是自然对数的底数．(1)当a＝－1时，求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；解：(1)当a＝－1时，f(x)＝ex＋x－1，f′(x)＝ex＋1，k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，所以函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x.(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间．解：因为f′(x)＝ex－a，所以当a≤0时，f′(x)＞0恒成立，函数f(x)在R上单调递增．当a＞0时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，所以x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．综上，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间；当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(lna，＋∞)，单调递减区间为(－∞，lna)．11．已知a＝23＋ln32，b＝1＋1e，cA．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜bD解析：构造函数f(x)＝1x＋lnx，因为f′(x)＝－1x2＋1x＝x-1x2(x＞0)，所以当x＞1时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增．因为1＜32＜2＜e，所以f32＜f(2)＜f(e)，即23＋ln32＜1212．(多选题)(2024·临沂模拟)函数f(x)＝ax3＋3x2＋x－1恰有3个单调区间的充分不必要条件是()A．a∈(－∞，3) B．a∈(0，3)C．a∈(－∞，0)∪(0，3) D．a∈(－∞，0)BD解析：f′(x)＝3ax2＋6x＋1，因为函数f(x)＝ax3＋3x2＋x－1恰有3个单调区间，所以函数f′(x)＝3ax2＋6x＋1有两个不同的零点，所以a≠0，Δ=36-12a＞0，解得a＜3且a≠0，所以a∈(－∞，0)∪(0，3)，则函数f(x)＝ax313．函数f(x)＝x1x(x＞0)的单调递增区间是(0，e)(或(0，e])解析：令g(x)＝ln(f(x))＝1xlnx，由复合函数的单调性可知g(x)的单调递增区间即为所求，令g′(x)＝1-lnxx2＞14．已知函数f(x)＝2x－msinx在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是．m＜－2或m＞2解析：因为f(x)＝2x－msinx，所以f′(x)＝2－mcosx．又f(x)不是单调函数，所以函数f(x)有极值点，即f′(x)在R上有变号零点，则2－mcosx＝0成立．当cosx＝0时，2－mcosx＝0可化为2＝0，显然不成立；当cosx≠0时，m＝2cosx．因为x∈R，－1≤cosx≤1，所以2cosx≤－2或2cosx≥2，所以实数m的取值范围为(－15．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝a1-x当a＞0时，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)；当a＜0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)；当a＝0时，f(x)＝－3为常函数，无单调区间．(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2·f'x+m2解：由(1)及题意得f′(2)＝－a2＝1，即a＝所以f(x)＝－2lnx＋2x－3，f′(x)＝2x-2x(x＞所以g(x)＝x3＋m2+2x2－2x，所以