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文档简介
课时质量评价(八)1.(2024·广东模拟)已知函数f(x+1)的图象关于点(1,1)对称,则下列函数是奇函数的是()A.y=f(x)+1B.y=f(x+2)+1C.y=f(x)-1D.y=f(x+2)-1D解析:由题意知,将函数f(x+1)的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数关于点(0,0)对称,则所得函数为奇函数,所以y=f(x+2)-1为奇函数.故选D.2.已知偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)=2-xx+1,则f(x-1)<12的解集为(A.(0,2)B.1C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.-∞,13.(2024·南通模拟)双曲函数起初用来描述一些物理运动过程,后来又大量应用于计算机科学、经济和金融领域.若双曲正切函数为tanhx=ex-eA.是偶函数,且在R上单调递减B.是偶函数,且在R上单调递增C.是奇函数,且在R上单调递减D.是奇函数,且在R上单调递增D解析:令f(x)=ex-e-xex+e-x,定义域为R,因为f(-x)=e-x-exe-x+ex=-f(x),所以f4.若f(x)=e-x-aex为奇函数,则f(x)≤1eA.(-∞,2] B.(-∞,1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)D解析:由f(x)=e-x-aex为奇函数,得f(-x)+f(x)=(ex+e-x)-a(e-x+ex)=0,解得a=1,所以f(x)=e-x-ex,易知函数f(x)是R上的减函数.不等式f(x)≤1e-e等价于f(x)≤f(1),因此x≥1,所以不等式f(x)≤1e-e的解集为[1,+5.(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数,f(x+4)=f(-x),则()A.函数f(x)为偶函数B.f(3)=0C.f12=-f5D.f(2023)=0A解析:因为f(x+1)为偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x+2)=f(-x).又因为f(x+4)=f(-x),所以f(x)的图象关于x=2对称,所以由fx+4=f-x,fx+2=f-x,得f(x+4)=f(x+2),即f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的函数.由fx+2=fx,6.(多选题)已知函数f(x)=2sinx,下列结论正确的有()A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的值域为-D.f(x)在区间-πAD解析:对于A,因为f(x+2kπ)=2sin(x+2kπ)=2sinx=f(x)(k∈Z),所以f(x)是周期函数,所以A正确;对于B,因为f(-x)=2sin(-x)=2-sinx=12sinx≠-f(x),所以f(x)不是奇函数,所以f对于C,因为-1≤sinx≤1,所以2-1≤2sinx≤21,即12≤f(x)≤2,所以函数f(x)的值域为1对于D,令t=sinx,则y=2t,因为t=sinx在-π2,π2上单调递增,y=2t在R上单调递增,所以f7.(多选题)已知函数f(x)为R上的奇函数,f(1+x)为偶函数,则()A.f(-2-x)+f(x)=0B.f(1-x)=f(1+x)C.f(x+2)=f(x-2)D.f(2023)=0BC解析:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).因为f(1+x)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),故B正确.由f(-x+1)=f(x+1),可得f(-x)=f(x+2),所以f(x+2)=-f(x).因为f(-2-x)+f(x)=f(x)-f(x+2),其结果不一定为零,故A不正确.由f(x+2)=-f(x),得f(x)=-f(x-2),所以f(x+2)=f(x-2),故C正确.由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(2023)=f(3)=f(-1)=-f(1),因为f(1)从题意无法得出,故D不正确.故选BC.8.偶函数f(x)的图象关于直线x=3对称,若f(4)=2,则f(-2)=.2解析:(方法一)由函数f(x)为偶函数,得f(-2)=f(2).由函数f(x)的图象关于直线x=3对称,得f(2)=f(4)=2,所以f(-2)=2.(方法二)由函数f(x)为偶函数及函数f(x)的图象关于直线x=3对称,得f(x)的周期T=2×|3-0|=6,则由周期性,得f(-2)=f(4)=2.9.若f(x)是R上的偶函数,且在0,12上单调递减,则函数f(x)的解析式可以为f(x-x2(答案不唯一)解析:若f(x)=-x2,则f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),故f(x)为偶函数,且易知f(x)在(0,+∞)上单调递减,故f(x)在0,10.周期为4的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x∈[0,2]时f(x)=x3-1,则不等式f(x)≤0在[-2,2]上的解集为.[-1,1]解析:因为f(x)的周期是4,则f(x)=f(4-x)=f(-x),所以f(x)是偶函数.当x∈[0,2]时,f(x)=x3-1是增函数,且f(1)=0,所以不等式f(x)≤0可化为f(|x|)≤f(1),所以|x|≤1,即-1≤x≤1.11.定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且flog214=0,则满足xf(x-4)≥A.(-∞,0)∪[2,6]B.(-∞,0]∪[2,6]C.(-∞,0)∪[4,6]D.(-∞,0]∪[4,6]B解析:定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,可得f(x)在[0,+∞)上单调递减,又flog214=f则当-2≤x≤2时,f(x)≥0;当x≤-2或x≥2时,f(x)≤0.又xf(x-4)≥0等价为x≥0,f即x≥0,-2≤x-4≤2解得2≤x≤6或x≤0.故选B.12.(多选题)函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)与f(x+1)都为奇函数,则下列说法正确的是()A.f(x)是周期为2的周期函数B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x+2)为奇函数D.f(x+3)为奇函数BD解析:因为函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)与f(x+1)都为奇函数,所以f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=-f(x+1),所以f(x)=-f(-x-2),f(x)=-f(-x+2),所以f(-x-2)=f(-x+2),即f(x+4)=f(x),故B正确,A错误;因为f(x+3)=f(x+3-4)=f(x-1),且f(x-1)为奇函数,所以f(x+3)为奇函数,故D正确;因为f(x+1)为奇函数,所以f(x+1)=-f(-x+1),则f(x+2)=-f(-x),f(-x+2)=-f(x),因为f(x)的奇偶性不确定,所以无法判断f(x+2)是否为奇函数,故C错误.13.已知函数f(x)满足f(2-x)+f(2+x)=6,g(x)=3x-1x-2,且f(x)与g(x)的图象交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则x1+x2+…+x8+y1+y2+…+y8A.20 B.24C.36 D.40D解析:由于函数f(x)满足f(2-x)+f(2+x)=6,当x=0时,f(2)=3,所以f(x)关于(2,3)中心对称.由于g(x)=3x-1x-2=3x-2+5x-2=3+5x-2,所以g(x)关于(2,3)中心对称,故f(x)和g(x)都关于(2,3)中心对称.所以f(x)与g(x)的图象交点(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),两两关于(2,3)对称.所以x1+x2+…+x8+y1+y2+…+y814.函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2,则对于函数f(x)=|x-[x]|,有下列说法:①f(x)的值域为[0,1);②f(x)是以1为周期的周期函数;③f(x)是偶函数;④f(x)在区间[1,2)上单调递增.其中,正确的命题序号为.①②④解析:当x∈[n,
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