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文档简介

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布第二节二项式定理·考试要求·掌握二项式定理并会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

必备知识落实“四基”×√√

√

2．二项展开式形式上的特点(1)项数为__________．(2)各项的次数都等于二项式的幂指数_____，即a与b的指数的和为_____．(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.注意点：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同．n＋1nn

√

递增递减偶数奇数2n

√

核心考点提升“四能”√通项公式及其应用

反思感悟求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．(2)观察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5·(1－x)2.(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项，综合考虑．

√反思感悟求三项展开式中某些特定项的系数的方法(1)通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解．(2)两次利用二项式定理的通项求解．(3)由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，看有多少种方法从这几个因式中取得特定项．

1．在(2x－y＋z)7的展开式中，令x3y2z2的项的系数为(

)A．1680 B．210C．－210 D．－1680√

二项式系数与项的系数问题

④(方法一)因为在(1－2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.(方法二)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|即为(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.

√

2．在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和．

√二项式定理的综合应用(2)(多选题)(2024·无锡模拟)若f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，则(

)A．f(x)可以被(x－1)3整除B．f(x＋y＋1)可以被(x＋y)4整除C．f(30)被27除的余数为6D．f(29)的个位数为6√√

反思感悟二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式(数)的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.

√√

一题N解

拓展思维√[四字程序]读展开式中含x-3

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