湛江市廉江市良垌镇第三初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期七年级数学阶段训练（一）（试卷共25题范围：第五章时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求．）1.下列语句是命题的是（）A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天吗？【答案】B【解析】【分析】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．【详解】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；B中的语句是命题，故B符合题意．故选：B．2.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查生活中的平移，根据平移后的图形的方向，大小，形状都不变，进行判断即可．【详解】解：∵平移后的图形的方向，大小，形状都不变，∴B图形是通过平移这个标志得到的图形；故选B．3.如图，设点P是直线l外一点，，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案．【详解】解：∵垂线段最短，∴，故选：A．4.如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则∠AOC等于（）A.58° B.42° C.32° D.22°【答案】C【解析】【分析】先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据对顶角相等即可得．【详解】解：，，，，由对顶角相等得：，故选：C．【点睛】本题考查了垂直、对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．5.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行C.对顶角相等 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，故选：A．6.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答．【详解】解：水面与水杯下沿平行，，，．故选：A7.如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次对各选项逐一分析即可．解题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．【详解】解：A．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；

B．由可以判定，故此选项符合题意；

C．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；D．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意．

故选：B．8.如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分∠CEB，．若∠F=70°，则∠3=（）A.70° B.40° C.50° D.30°【答案】B【解析】【分析】先利用角平分线的定义和平角的定义计算出∠2，根据平行线得性质得到∠F的度数．【详解】∵EF平分∠CEB∴∠1=∠2∵∴∠F=∠2=70°∵∠1+∠2+∠3=180°∴故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9.如图，点，，，且，，则与是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查角度的求解，根据垂直的定义，得，再结合图形求出，，，再根据即可求解．解题的关键是熟知垂直的定义．【详解】解：∵，，，∴，∵，，∴，，则，∴，故选：A．10.如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．【详解】解：，，，，平分，，故①正确；，，，即平分，故②正确；，，，，，，，故③正确；，，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补【解析】【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．12.如图，，，，．点到直线的距离是______，点到直线的距离是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查点到直线距离（点到直线的垂线段的长度），解题的关键是根据点到直线的距离的定义并结合图形即可得出结论．【详解】解：∵，，，∴点到直线的距离是，点到直线的距离是是．故答案为：；．13.如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，根据太阳光线与地面水平线垂直可得，再由，代入计算即可．掌握角度的四则运算是解题的关键．【详解】解：∵太阳光线与地面水平线垂直，∴，∵，∴，即的度数是．故答案为：．14.如图，将边长为等边沿着边向右平移，得到，则四边形的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长，最后代入数据计算即可得解．解题的关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：∵边长为的等边沿着边向右平移得到，∴，，，∴四边形周长，∴四边形的周长为．故答案为：．15.如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：依题意，添加∴，故答案为：（答案不唯一）．16.如图，已知：，平分，如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.如图，已知直线、相交于点，平分，若，求的大小．【答案】【解析】【分析】本题考查邻补角的性质，角平分线的定义，首先根据邻补角求得，再根据角平分线的定义可得，进而得到的度数，然后根据邻补角求得的度数．解题的关键是掌握邻补角性质：邻补角互补，即和为．【详解】解：∵，和互为邻补角，∵，∵平分，∴，∵和互为邻补角，∴，∴的大小为．18.如图，已知平分，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键由角平分线的定义可得，再根据平行线的判定得到，继而得到，即可得证．解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【详解】证明：∵平分，∴，，∴，∴，∴．19.如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分．若，求的大小．【答案】【解析】【分析】由垂直的定义求出，根据对顶角相等和角平分线的定义求出，再根据邻补角求出即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角的和差计算，垂直的定义，对顶角相等，角平分线的定义，邻补角等知识，准确识别各角之间的关系是解题的关键．20.如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC．【答案】见解析【解析】【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质与判定是关键．21.完成下面推理过程.在括号内、横线上填空或填上推理依据．如图，已知：，，，求证：．证明：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（______）即∴∵（已知）∴______（______）∴EF∥______（______）∴（______）．【答案】；两直线平行，内错角相等；90°；垂直定义；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据余角的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴90°（垂直定义），即，∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22.如图，直线、相交于点，．（1）若，证明：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查垂直的定义、对顶角等知识点，（1）利用垂直的定义得出，继而得到，即可得证；

（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数，再根据对顶角的性质即可得出结论；掌握垂直的定义是解题的关键．小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴；【小问2详解】解：∵，∴，解得：，∴，∴，∴的度数为．23.如图，．（1）求证∶．（2）若平分，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）首先根据同角的补角相等得到，即可证明出；（2）首先根据平行线的性质和判定得到，进而得到，，然后结合角平分线的概念求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴又∵∴∴∴，∵平分∴∴．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24.综合与探究：已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．（1）如图，若，，求的度数．（2）如图，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．（3）如图，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质，（1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，，从而得到，代入数据计算即可；（2）由(1)中的结论得，，根据角平分线的定义得，，可得结论；（3）由(1)中的结论和邻补角的定义得与的数量关系；正确理解题目之间的联系是关键．【小问1详解】解：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴的度数为；【小问2详解】，理由：由（1）可知：，，∵，分别平分，，∴，，∴，∴；【小问3详解】，理由：由（1）可知：，，∵，分别平分，，∴，，∴，∴，∴．25.如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．（1）证明：，（2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时：①若，请直接写出的度数；②若，求度数．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）结合角平分线的性质和平行直线的性质即可证得；（2）①根据角平分线的性质和平行直线的性质，