滁州市定远县G5联动教研2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期G5联动教研期中调研七年级数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（每题4分，共40分）1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C．2.若，则下列式子成立是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．由不能推出，故本选项不符合题意；B．，，故本选项符合题意；C．由不能推出，故本选项不符合题意；D．，，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据除法法则确定商的符号，再根据同底数的幂相除，底数不变指数相减计算．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．4.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、，是因式分解，故本选项符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合同意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合同意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合同意．故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解是解题的关键．5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6.下面计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算公式：，；合并同类项：将系数相加减的结果作为和的系数，字母连同指数作为和的因式；据此进行运算，即可求解．详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；B.，结论错误，故不符合题意；C.结论错误，故不符合题意；D.，结论正确，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算公式，合并同类项，掌握公式是解题的关键．7.已知与是某非负实数的两个平方根，则的值为（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据非负实数的两个平方根是互为相反数得到，求出，代入计算即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了平方根的性质，已知式子的值求代数式的值，正确掌握平方根的性质是解题的关键．8.已知，则n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先利用夹逼原则求出，然后利用不等式性质即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，即，又n为整数，且，∴．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，利用夹逼原则求出是解题的关键．9.已知，，则的值为（）A.9 B.7 C.5 D.3【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，求得，即可求解．【详解】解：由可得∴∴故选：B【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相关运算性质，正确求得．10.已知图①是边长为a、b（）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将5张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角的阴影面积为S，右下角的阴影面积为M，，若BC的长度变化时，T始终保持不变，则a，b应满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，左上角阴影部分的长为AE，宽为，长，分别表示出，即可求解．【详解】解：如图，设，左上角阴影部分的长为AE，宽为，长，则．同理可得，，∴，由于T保持不变，所以取值与x无关，所以．故选：C【点睛】本题考查整式的乘法在图形面积中的应用．准确的计算是解题关键．二、填空题（每题5分，共20分）11.________________________.【答案】0【解析】【分析】先计算和的值再计算，计算顺序，先算乘方和开方，再算加减.【详解】【点睛】本题算术平方根和负指数幂的求法，掌握，是解答本题的关键.12.蚌埠凯盛科技集团自主研发的可折叠柔性玻璃厚度为0.03毫米，即为0.00003米，再次攻克国外技术封锁，成为国人骄傲．0.00003米用科学记数法表示为______米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．13.定义运算，则______．【答案】【解析】【分析】根据所给新定义，列出式子，再利用多项式的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解并运用题中的新定义法则．14.已知关于m、n的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组恰好有4个整数解．（1）求方程组的解（用含有y的式子表示）；（2）求所有符合上述条件的整数y的个数______．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用加减法解方程组;（2）由得，解不等式组得，利用恰好有4个整数解得，由此求出y的取值范围，得到答案．【小问1详解】解方程组，①＋②，得，∴，将代入①，得，∴得：；【小问2详解】∵，∴，解得：，解不等式组得，∵关于x的不等式组的解集中，恰好有4个整数解，∴，解得：，∵，∴，∴符合条件的整数y只有0，∴只有1个，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，正确掌握各解法是解题的关键．三、解答题（9题，共90分）15.将下列实数分别填在相应的方框内：，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，0，，．有理数无理数【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数、无理数的意义逐个进行判断即可．【详解】解：∵，∴有理数有：，0，；无理数有：，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，．如图，【点睛】本题考查实数的分类，理解无理数、有理数的意义是解题的关键．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方、0指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可．（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根、幂的乘方与积的乘方的法则的逆用是解题的关键．17.解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据整式乘法法则及加减法法则化简，再代入字母的值计算．【详解】解：将时，．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式即可进行因式分解；（2）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握各分解方法，根据式子特点选择合适的方法是解题关键．20.观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……（1）请直接写出第5个等式______；（2）根据上述规律猜想第n个等式（用含n的等式表示），并运用所学知识试说明其成立．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据规律可得第5个等式；（2）根据前几个等式可得规律，进而可得第个等式，再按照等式的运算得出结果．【小问1详解】解：第5个等式：；【小问2详解】解：第n个等式：；证明：左边，左边＝右边，所以等式成立．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．21.（1）如图1是一个长为4b､宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形（如图2）．①图中小正方形ABCD的边长为______．②请你写出、、4ab之间的等量关系：______．（2）若，，求的值．【答案】（1）①，②或或；（2）【解析】【分析】准确表示出各图形面积即可求解．【详解】解：（1）①．②由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴，故答案为：或或．（2）∵，∴将，代入得：，∴．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．掌握举一反三的能力是解决第二问的关键．22.典型例题学习：例题：把多项式分解因式．解：（分成两组）（各组内用公式法､提公因式法分解）学以致用：（1）请仿照例题分解因式的方法，把多项式分解因式．（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将原式变形为，再运用公式法和提公因式法对各组进行因式分解，最后运用提公因式法分解即可；（2）将原式逐一提取公因式进行分解即可．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式……．【点睛】此题考查了运用分组法进行因式分解的能力，关键是能结合题目，运用范例中的分组法进行因式分解．23.蚌埠百大电器商场购进甲、乙两种型号的电器，甲、乙每台进价分别为160元、140元．下表是近两周的销售情况．时段销售量销售收入甲种型号乙种型号第一周2台3台1080元第二周3台2台1120元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－成本）（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这35台电器能否实现利润超过2280元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）甲、乙两种型号电器的销售单价分别为240元、200元（2）10台（3）能实现，购买甲10台、乙25台【解析】【分析】（1）设甲､乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意即可列出二元一次方程组求解；（2）设采购甲种型号电器a台，则采购乙种型号电器台．根据题意即可列出一元一次不等式求解；（3）根据题意可得，据此即