漯河市郾城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年河南省漯河市郾城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2、3、1 B.2、-3、1 C.2、3、-1 D.2、-3、-1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，，是常数且，进行解答即可．【详解】解：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是、常数项是，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，，是常数且，解题的的关键是掌握在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.下列各式进行变形中，不正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式性质判断即可：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，等式仍然成立．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是关键．5.若，则x+y值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【详解】解：，，，解得：，，则的值是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确掌握相关定义．6.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．【详解】解：，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．7.下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）【答案】D【解析】【分析】利用直线和线段的性质对选项逐一进行判断得出结论．详解】（1）利用两点确定一条直线解释，故不符合题意；（2）可用“两点之间，线段最短”解释，故符合题意；（3）利用两点确定一条直线解释，故不符合题意；（4）可用“两点之间，线段最短”解释，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查直线和线段的性质，解决本题的关键是对直线和线段的性质熟练应用并熟悉两者的区别．8.如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．9.某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出一件这种商品的标价为元，再求出其售价为，然后根据每件的利润等于每件的售价减去进价建立方程即可．【详解】解：由题意得：一件这种商品的标价为元，售价为，则可列方程为，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．10.若x，y二者满足等式，且，则式子的值为（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】C【解析】【分析】整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论．【详解】解：∵，，

∴，，

∴

＝0＋1＋2020

＝2021

故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：_______．（用“”、“”或“”填空）【答案】【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．12.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．【答案】12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．13.如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．【答案】20．【解析】【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．【详解】解：∵∴，故答案为：20．【点睛】本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．【答案】﹣a﹣3b．【解析】【分析】由图可知：，则，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．【详解】解：由图可知：，则∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，故答案为：﹣a﹣3b．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．15.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是___【答案】46【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46，故答案为：46．【点睛】本题考查了图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化，得到相应的规律，利用规律进行求解．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）（3）.【答案】（1）-1（2）（3）【解析】【分析】（1）运用乘法分配律计算；（2）先计括号内的，计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式==18-27+8=-1；【小问2详解】解：原式=-1+0.5÷(-3)×(-7)=-1+=；小问3详解】解：原式=2a2-2ab+2a2-3ab+4ab=4a2-ab．【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式加法运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和整式加法运算法则是解题的关键．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．18.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC的长(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长【答案】（1）6；（2）9cm或5cm.【解析】【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=1cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【详解】(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AC=AD-BD，AD=8cm，∴AC=8-2=6cm；(2)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴BC=BD=1cm，①如图1，点E在线段BA的延长线上时，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；②如图2，点E在线段BA上时，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，综上，BE的长为9cm或5cm.【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题关键是分情况确定点E的位置.19.有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为．（直接填写答案，结果保留π）【答案】（1）C1＝C2，理由详见解析；（2）11π．【解析】【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）=，即可求解．【详解】解：（1）C1＝C2．理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，∵C1＝πa，C2＝πa1+πa2＝π（a1+a2）＝πa，∴C1＝C2；（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，∵C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．故答案为：11π．【点睛】本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．20.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【解析】【详解】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：，解得：．答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．21.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？【答案】（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．22.定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．【答案】（1）29，7；（2）46；（3）正确，理由详见解析．【解析】【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．【详解】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案为：29，7；（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相异数y是46；（3）正确；设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判断正确．【点睛】本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S（x）的求法