初中：2024年辽宁省新中考数学试卷

2024年辽宁省新中考数学试卷（样卷）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.某校仪仗队队员的平均身高为175c〃z,如果高于平均身高2c%记作+2c〃z,那么低于平均

身高2cm应该记作（）

A.2cmB.-2cmC.175cmD.-175cm

2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A.PB.CBCJD.

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.2a+4=6aB.cT'cr'—a'C.（2a）2—2a2D.cc'-^c^—a

5.关于一元二次方程/-2x-1=0根的情况，下列说法正确的是（）

A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

6.解分式方程2AL时，将方程两边都乘同一个整式.得到一个一元一次方程，这个整

XX-1

式是（）

A.xB.x-1C.x（x+1）D.x（x-1）

7.一次函数y=fcv+2的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.k<0

B.y随x增大而增大

C.图象经过原点

D.图象经过第一、二、三象限

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题

目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？

其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还

剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A.A（x+4.5）=x-1B.—（尤+4.5）=x+l

22

C.-1（x+1）=x-4.5D.A（x-1）=x+4.5

22

9.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线。产的

反向延长线交于主光轴上一点尸.若NA3E=150°,ZCDF=160°,则/EPE的

度数是（）

A.20°B.30°C.50°D.60°

10.如图，线段AB=8,点P在线段A8上，且AP=5,分别以点A和点B为圆心，AP的

长为半径作弧，两弧相交于点C和点D连接AC,BC,AD,BD,则点C到边的距

离是（）

c

55

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：V2XA/3=.

12.如图，△A08顶点A,B的坐标分别为（-1,1）,（1,1）,将△A08平移后，点A的

对应点。的坐标是（1,2）,则点2的对应点£的坐标是

乙袋中装有2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无

其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜

色都是白色的概率是_____________________

14.如图，矩形0A8C的顶点A,C分别在无轴、y轴的正半轴上，它的对角线08与函数

y=K（x〉o）的图象相交于点。，且OD：OB=1：V2,若矩形04BC的面积为24,则

k的值是.

15.如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,AC=3,以AC为边作正方形ACZJE（点

A,C,D,E按逆时针方向排列），BC和ED的延长线相交于点孔点P从点B出发沿

8月向点尸运动，到达点尸时停止，点。在线段上运动，且始终满足1CP,

2

连接EP,PQ,QE,当△EPQ的面积为5时，CP的长是.

E

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算：

（1）32X（-1+3）-（-16）4-8；

17.某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A,B两种吸管，学校计划前往某超市购买.通

过调查，将获取的相关数据整理如下表：

购买数量（单位：包）总费用（单位：元）

A种吸管B种吸管

1215171

2428332

（1）A种吸管、2种吸管每包各是多少元？

（2）该中学决定购买A,8两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最

多可以购买A种吸管多少包？

18.全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准

备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A.数字挛

生；B.人工智能；C.应用5G；D.工业机器人；E.区块链.为了解学生的研学意向，

在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调

查数据绘制成两幅不完整的统计图.

“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷

请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“口”内打“V”（每名同学必选

且只能选择其中一项），非常感谢您的合作.

A.数字挛生口股人工智能口心应用5G口。.工业机器人口£.区块链口

“工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图;

（2）求扇形统计图中领域“8”对应扇形的圆心角的度数；

（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90

分钟.由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报

告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排8,D,E三场报告，补全此次活动日程

表（写出一种方案即可），并说明理由.

“工业互联网”主题日活动日程表

地点（座位数）1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）

时间

8：00-9：30A

10：00-11：30C

13：00-14：30设备检修暂停使用

19.辽宁省今年南果梨喜获丰收.国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售

金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.

（1）当x24时，求销售金额y（元）与销售量无（千克）的关系式；

（2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8

折销售.若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算.

20.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度

AB=200aw,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25c机,遮阳棚固定点A距离地面高度

AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角NA4D=72°.

(1)如图2,求遮阳棚前端8到墙面的距离；

(2)如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角/CPG=60°,求遮阳棚在地面上的遮挡

宽度。尸的长I结果精确到1cm).(参考数据：sin72°^0.951,cos72°心0.309,tan72°

心3.078,73^1.732)

21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点。，交8A的延长线于点

E,连接CE,DE.

(1)求证：BD=CD；

(2)若BD=20,tan/EDC弁，求AC的长.

E

22.【发现问题】

A

图4

“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝

下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.爱思考的小丽发现

叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化.

【提出问题】

叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？

【分析问题】

小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：

第一层杯子12345

的个数尤

杯子的总数1361015

y

然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2,小丽根据图

2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从

“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3）,再借助“补”的思想，

补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式.

【解决问题】

（1）直接写出y与x的关系式；

（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；

（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND,MA分别为上、下底面圆的半径，标所对的

圆心角NAO8=60°,OA=24cm,OD=l5cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】

中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm,求杯子叠放

达到的最大高度和此时杯子的总数.（提示：杯子下底面圆周长与的长度相等）

23.【问题初探】

（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1,在△人□）中，ZD=2ZC,AB

LCD,垂足为2,>BC>AB.求证：BC=AD+BD.

①如图2,