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文档简介
2024年辽宁省新中考数学试卷(样卷)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.某校仪仗队队员的平均身高为175c〃z,如果高于平均身高2c%记作+2c〃z,那么低于平均
身高2cm应该记作()
A.2cmB.-2cmC.175cmD.-175cm
2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()
A.PB.CBCJD.
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.下列运算正确的是()
A.2a+4=6aB.cT'cr'—a'C.(2a)2—2a2D.cc'-^c^—a
5.关于一元二次方程/-2x-1=0根的情况,下列说法正确的是()
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
6.解分式方程2AL时,将方程两边都乘同一个整式.得到一个一元一次方程,这个整
XX-1
式是()
A.xB.x-1C.x(x+1)D.x(x-1)
7.一次函数y=fcv+2的图象如图所示,下列结论正确的是()
A.k<0
B.y随x增大而增大
C.图象经过原点
D.图象经过第一、二、三象限
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题
目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?
其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还
剩余1尺,问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为()
A.A(x+4.5)=x-1B.—(尤+4.5)=x+l
22
C.-1(x+1)=x-4.5D.A(x-1)=x+4.5
22
9.如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线。产的
反向延长线交于主光轴上一点尸.若NA3E=150°,ZCDF=160°,则/EPE的
度数是()
A.20°B.30°C.50°D.60°
10.如图,线段AB=8,点P在线段A8上,且AP=5,分别以点A和点B为圆心,AP的
长为半径作弧,两弧相交于点C和点D连接AC,BC,AD,BD,则点C到边的距
离是()
c
55
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.计算:V2XA/3=.
12.如图,△A08顶点A,B的坐标分别为(-1,1),(1,1),将△A08平移后,点A的
对应点。的坐标是(1,2),则点2的对应点£的坐标是
乙袋中装有2个白球、1个黄球,这些球除颜色外无
其他差别,在看不到球的情况下,从两个袋子中各随机摸出一个球,摸出的两个球的颜
色都是白色的概率是_____________________
14.如图,矩形0A8C的顶点A,C分别在无轴、y轴的正半轴上,它的对角线08与函数
y=K(x〉o)的图象相交于点。,且OD:OB=1:V2,若矩形04BC的面积为24,则
k的值是.
15.如图,在△ABC中,AB=BC,ZABC=90°,AC=3,以AC为边作正方形ACZJE(点
A,C,D,E按逆时针方向排列),BC和ED的延长线相交于点孔点P从点B出发沿
8月向点尸运动,到达点尸时停止,点。在线段上运动,且始终满足1CP,
2
连接EP,PQ,QE,当△EPQ的面积为5时,CP的长是.
E
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.计算:
(1)32X(-1+3)-(-16)4-8;
17.某中学开展跨学科综合实践活动,需要准备A,B两种吸管,学校计划前往某超市购买.通
过调查,将获取的相关数据整理如下表:
购买数量(单位:包)总费用(单位:元)
A种吸管B种吸管
1215171
2428332
(1)A种吸管、2种吸管每包各是多少元?
(2)该中学决定购买A,8两种吸管共100包,且总费用不超过600元,那么该中学最
多可以购买A种吸管多少包?
18.全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识,某校准
备开展“工业互联网”主题日活动,聘请专家为学生做五个领域的专题报告:A.数字挛
生;B.人工智能;C.应用5G;D.工业机器人;E.区块链.为了解学生的研学意向,
在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷,所有问卷全部收回且有效,根据调
查数据绘制成两幅不完整的统计图.
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向,并在其后“口”内打“V”(每名同学必选
且只能选择其中一项),非常感谢您的合作.
A.数字挛生口股人工智能口心应用5G口。.工业机器人口£.区块链口
“工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图
请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查所抽取的学生人数,并直接补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中领域“8”对应扇形的圆心角的度数;
(3)学校有600名学生参加本次活动,地点安排在两个多功能厅,每场报告时间为90
分钟.由下面的活动日程表可知,A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报
告的每名同学都有座位的情况下,请你合理安排8,D,E三场报告,补全此次活动日程
表(写出一种方案即可),并说明理由.
“工业互联网”主题日活动日程表
地点(座位数)1号多功能厅(200座)2号多功能厅(100座)
时间
8:00-9:30A
10:00-11:30C
13:00-14:30设备检修暂停使用
19.辽宁省今年南果梨喜获丰收.国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动,南果梨销售
金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.
(1)当x24时,求销售金额y(元)与销售量无(千克)的关系式;
(2)乙超市南果梨的标价为20元/千克,国庆节当天也进行优惠促销活动,按标价的8
折销售.若购买12千克南果梨,通过计算说明在哪个超市购买更划算.
20.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚,其侧面如图2所示,遮阳棚展开长度
AB=200aw,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25c机,遮阳棚固定点A距离地面高度
AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角NA4D=72°.
(1)如图2,求遮阳棚前端8到墙面的距离;
(2)如图3,某一时刻,太阳光线与地面夹角/CPG=60°,求遮阳棚在地面上的遮挡
宽度。尸的长I结果精确到1cm).(参考数据:sin72°^0.951,cos72°心0.309,tan72°
心3.078,73^1.732)
21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点。,交8A的延长线于点
E,连接CE,DE.
(1)求证:BD=CD;
(2)若BD=20,tan/EDC弁,求AC的长.
E
22.【发现问题】
A
图4
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动,杯子的叠放方式如图1所示:每层都是杯口朝
下排成一行,自下向上逐层递减一个杯子,直至顶层只有一个杯子.爱思考的小丽发现
叠放所需杯子的总数随着第一层(最底层)杯子的个数变化而变化.
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据:
第一层杯子12345
的个数尤
杯子的总数1361015
y
然后在平面直角坐标系中,描出上面表格中各对数值所对应的点,得到图2,小丽根据图
2中点的分布情况,猜想其图象是二次函数图象的一部分;为了验证自己的猜想,小丽从
“形”的角度出发,将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3),再借助“补”的思想,
补充相同数量的白色圆,使每层圆的数量相同,进而求出y与x的关系式.
【解决问题】
(1)直接写出y与x的关系式;
(2)现有36个杯子,按【发现问题】中的方式叠放,求第一层杯子的个数;
(3)杯子的侧面展开图如图4所示,ND,MA分别为上、下底面圆的半径,标所对的
圆心角NAO8=60°,OA=24cm,OD=l5cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】
中的方式叠放,但受桌面长度限制,第一层摆放杯子的总长度不超过80cm,求杯子叠放
达到的最大高度和此时杯子的总数.(提示:杯子下底面圆周长与的长度相等)
23.【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在△人□)中,ZD=2ZC,AB
LCD,垂足为2,>BC>AB.求证:BC=AD+BD.
①如图2,
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