陕西省汉中市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题（卷）试题总分：120分考试时间：120分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意，B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意，C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意，D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理,即可得解．解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选A．【点睛】此题主要考查三角形内角和的应用,熟练掌握,即可解题.4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.12 B.15 C.12或15 D.99【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，分3为底边长和6为底边长，结合三角形的三边关系分别求解即可．解：若3为底边长时，该等腰三角形的三边长为3，6，6，满足，∴这个三角形的周长是；若6为底边长时，该等腰三角形的三边长为3，3，6，但，不构成三角形，舍去，综上，这个三角形的周长是15，故选：B．5.如图，，点在上，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，由得到，由角平分线得到，再由即可得到，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：．6.在中，和平分线交于点，且，则（）度A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义．画出大致图形，根据角平分线的定义可得出，，再结合三角形内角和定理求解即可．解：如图，∵和的平分线交于点，∴，．∵，∴，∴，即，∴，∴．故选C．7.如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，，由题意可得，，进而得到，利用完全平方公式得到，即可求解，掌握完全平方公式的应用是解题的关键．】解：设，，由题意可得，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴长方形的面积是，故选：．8.如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（）A.汽车一共行驶了B.汽车出发后前3小时的平均速度为C.汽车在整个行驶过程中停留了2小时D.汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象、速度，路程、时间三者关系，根据函数图象的纵横坐标的意义，结合图象的起点，折点，终点，进行逐项分析，即可作答．】解：依题意，∵一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系∴汽车出发到距离起点的后再返回出发点，故汽车一共行驶了，故A选项是错误的；∴汽车出发后前3小时的平均速度为，故B选项是错误的；∴，汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时，故C选项是错误的；∴汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是，故D选项是正确的；故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.计算：____________．【答案】1【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算及求解即可得到答案．解：，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的运算，涉及积的乘方运算公式及，熟记运算公式是解决问题的关键．10.将0.000055用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．解：；故答案为：．11.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为____________．【答案】【解析】【分析】根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高1千米，气温下降，可求出y与x的关系式．解：由题意得y与x之间的函数关系式为：．故答案为：．【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温等于当地地面的气温降低的气温．12.的三边长分别为，，，则________．【答案】【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系．三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．解：的三边长分别是、、，∴，，∴．故答案为：．13.如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为______【答案】【解析】【分析】作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，，，是边上的中线，，，平分，在上，在中，，，，关于的对称点，，，根据垂线段最短得出：，即，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：【答案】1【解析】【分析】首先计算零指数幂，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减．．【点睛】此题考查了零指数幂，绝对值和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算中括号里的，运用完全平方公式和单项式乘多项式展开，然后合并同类项，再运用整式的除法法则计算结果，最后再代入求值即可．解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数求值，熟知上述运算法则是解题的关键．16.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【答案】这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°【解析】【分析】根据直角三角形的性质可知，直角三角形中的两个锐角之和等于90°，根据两个锐角角度之间的关系可以列出方程式进行求解.解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点睛】设未知数时选择小的那个量作为未知数，可以避免分数的出现，避免解题出错.熟练掌握直角三角形的性质，便可以快速做出此题.17.如图，已知，利用尺规作图法在边上作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作图—作线段的垂直平分线，分别以B，C为圆心大于二分之一倍的长度为半径画圆，连接两个交点作直线交于于点D，点D即为所求．解：如图，点D即为所求，18.如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：（1）求指针指向红色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？【答案】（1）（2）指针指向绿色扇形的概率大，见解析【解析】【分析】此题考查了概率的计算公式，（1）根据概率公式直接得到答案；（2）分别求出指针指向红色和绿色扇形的概率，比较大小即可．【小问1】8个全等扇形中，红色扇形有2个，指针指向红色扇形的概率为；【小问2】指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为，∵，∴指针指向绿色扇形的概率大．19.如图，在正方形网格上有一个．（1）画出关于直线的对称图形；（2）若网格上最小正方形的边长为2，求的面积．【答案】（1）图形见解析；（2）20【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可；（2）利用割补法即可求出的面积．【小问1】解：即为所求；【小问2】解：网格上最小正方形的边长为2，的面积．【点睛】本题考查了轴对称的变换作图，割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．20.已知：如图，中，，于D，AE平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得、的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，再根据三角形内角和性质求解即可．解：在中，，，∴∵∴∴∵AE平分∴∴故答案为：【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，角平分线的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．21.如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，分割法表示出，进行求解即可．解：是的角平分线，于点，于点，，，，，，．22.如图，，，，，求的度数.【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明，根据全等三角形对应角相等即可得到的度数.解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴23.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；（2）解决问题：如果，，求的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积，二者相等即可得到一个等式；（2）将等号两边同时平方，根据（1）中得到的等式求解即可；（3）设，，则，求出即可得解．【小问1】解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，，故答案为：；【小问2】解：，，；【小问3】解：设，，长方形的两邻边分别是，，，，，这个长方形的面积．24.如图，为了测量一个池塘的宽度，童童在池塘的两边各取点，使得点在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点，使得，测得，若，求池塘的长度．【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，由得到，即可由证明，得到，进而得到，再由线段的和差关系即可求解，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴池塘的长度为．25.如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234……链条的长度/cm……（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离，接下来再结合图形可得到2节链条的长度，按此规律，写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短．【小问1】解：每节链条两个圆之间的距离为：，观察图形可得，2节链条的长度为；3节链条的长度为；4节链条的长度为；故答案是：，，；【小问2】解：1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：，故y与x之间的关系为：；【小问3】解：当时，，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故自行车50节链条的长度为，所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系