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文档简介
2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题(卷)试题总分:120分考试时间:120分一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项符合题意)1.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.解:A、,此选项错误;
B、,此选项错误;
C、,此选项错误;
D、,此选项正确;
故选:D.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.2.下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件,结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可.A、“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件,故此选项不符合题意,B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件,故此选项符合题意,C、“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件,故此选项不符合题意,D、“明天一定会下雨”是随机事件,故此选项不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理,即可得解.解:∵∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=3∠A,∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°,∴∠A=45°.故选A.【点睛】此题主要考查三角形内角和的应用,熟练掌握,即可解题.4.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的周长是()A.12 B.15 C.12或15 D.99【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系,分3为底边长和6为底边长,结合三角形的三边关系分别求解即可.解:若3为底边长时,该等腰三角形的三边长为3,6,6,满足,∴这个三角形的周长是;若6为底边长时,该等腰三角形的三边长为3,3,6,但,不构成三角形,舍去,综上,这个三角形的周长是15,故选:B.5.如图,,点在上,平分,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,由得到,由角平分线得到,再由即可得到,掌握平行线的性质是解题的关键.解:∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,故选:.6.在中,和平分线交于点,且,则()度A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义.画出大致图形,根据角平分线的定义可得出,,再结合三角形内角和定理求解即可.解:如图,∵和的平分线交于点,∴,.∵,∴,∴,即,∴,∴.故选C.7.如图,长方形的周长是,分别以为边向外作正方形和正方形,如果正方形和正方形的面积之和为,那么长方形的面积是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用,设,,由题意可得,,进而得到,利用完全平方公式得到,即可求解,掌握完全平方公式的应用是解题的关键.】解:设,,由题意可得,,,∴,∴,∴,∴,∴,∴长方形的面积是,故选:.8.如图,折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的是()A.汽车一共行驶了B.汽车出发后前3小时的平均速度为C.汽车在整个行驶过程中停留了2小时D.汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象、速度,路程、时间三者关系,根据函数图象的纵横坐标的意义,结合图象的起点,折点,终点,进行逐项分析,即可作答.】解:依题意,∵一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程,汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系∴汽车出发到距离起点的后再返回出发点,故汽车一共行驶了,故A选项是错误的;∴汽车出发后前3小时的平均速度为,故B选项是错误的;∴,汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时,故C选项是错误的;∴汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是,故D选项是正确的;故选:D二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)9.计算:____________.【答案】1【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算及求解即可得到答案.解:,故答案为:1.【点睛】本题考查有理数的运算,涉及积的乘方运算公式及,熟记运算公式是解决问题的关键.10.将0.000055用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法,根据科学记数法的表示方法:为整数,进行表示即可.解:;故答案为:.11.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降.已知某登山大本营所在位置的气温是,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是,那么y与x的关系式为____________.【答案】【解析】【分析】根据登山队大本营所在地的气温为,海拔每升高1千米,气温下降,可求出y与x的关系式.解:由题意得y与x之间的函数关系式为:.故答案为:.【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式,关键知道气温随着高度变化,某处的气温等于当地地面的气温降低的气温.12.的三边长分别为,,,则________.【答案】【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系.三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.解:的三边长分别是、、,∴,,∴.故答案为:.13.如图,中,,,是边上的中线且,是上的动点,是边上的动点,则的最小值为______【答案】【解析】【分析】作关于的对称点,连接交于,连接,过作于,根据三线合一定理求出的长和,根据三角形面积公式求出,根据对称性求出,根据垂线段最短得出,即可得出答案.解:作关于的对称点,连接交于,连接,过作于,,,是边上的中线,,,平分,在上,在中,,,,关于的对称点,,,根据垂线段最短得出:,即,即的最小值是,故答案为:.【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题,关键是画出符合条件的图形,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)14.计算:【答案】1【解析】【分析】首先计算零指数幂,绝对值和负整数指数幂,然后计算加减..【点睛】此题考查了零指数幂,绝对值和负整数指数幂,解题的关键是熟练掌握以上知识点.15.先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】先算中括号里的,运用完全平方公式和单项式乘多项式展开,然后合并同类项,再运用整式的除法法则计算结果,最后再代入求值即可.解:原式当,时,原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数求值,熟知上述运算法则是解题的关键.16.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求这个直角三角形中这两个锐角的度数.【答案】这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°【解析】【分析】根据直角三角形的性质可知,直角三角形中的两个锐角之和等于90°,根据两个锐角角度之间的关系可以列出方程式进行求解.解:设较小的锐角是x度,则另一角是4x度.则x+4x=90,解得:x=18°.答:这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°.【点睛】设未知数时选择小的那个量作为未知数,可以避免分数的出现,避免解题出错.熟练掌握直角三角形的性质,便可以快速做出此题.17.如图,已知,利用尺规作图法在边上作一点D,使得.(不写作法,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作图—作线段的垂直平分线,分别以B,C为圆心大于二分之一倍的长度为半径画圆,连接两个交点作直线交于于点D,点D即为所求.解:如图,点D即为所求,18.如图,是一个材质均匀的转盘,转盘分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘,转盘停止后:(1)求指针指向红色扇形的概率;(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形的概率大?为什么?【答案】(1)(2)指针指向绿色扇形的概率大,见解析【解析】【分析】此题考查了概率的计算公式,(1)根据概率公式直接得到答案;(2)分别求出指针指向红色和绿色扇形的概率,比较大小即可.【小问1】8个全等扇形中,红色扇形有2个,指针指向红色扇形的概率为;【小问2】指针指向红色扇形的概率为,指针指向绿色扇形的概率为,∵,∴指针指向绿色扇形的概率大.19.如图,在正方形网格上有一个.(1)画出关于直线的对称图形;(2)若网格上最小正方形的边长为2,求的面积.【答案】(1)图形见解析;(2)20【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的性质作图即可;(2)利用割补法即可求出的面积.【小问1】解:即为所求;【小问2】解:网格上最小正方形的边长为2,的面积.【点睛】本题考查了轴对称的变换作图,割补法求三角形面积,熟练掌握轴对称的性质是解题关键.20.已知:如图,中,,于D,AE平分,,求的度数.【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得、的度数,再利用角平分线的性质求出的度数,再根据三角形内角和性质求解即可.解:在中,,,∴∵∴∴∵AE平分∴∴故答案为:【点睛】此题考查了三角形内角和的性质,角平分线的性质以及直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解.21.如图,为的角平分线,于点,于点,连接交于点.若,,,求的长.【答案】【解析】【分析】本题考查角平分线的性质,根据角平分线的性质,得到,分割法表示出,进行求解即可.解:是的角平分线,于点,于点,,,,,,.22.如图,,,,,求的度数.【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质,利用证明,根据全等三角形对应角相等即可得到的度数.解:∵,∴,∴,∵,,∴,∴23.阅读下列文字:我们知道,图形是一种重要的数学语言,我国著名的数学家华罗庚先生曾经说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.例如,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式.(1)模拟练习:如图,写出一个我们熟悉的数学公式:______;(2)解决问题:如果,,求的值;(3)类比探究:如果一个长方形的长和宽分别为和,且,求这个长方形的面积.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式,采用数形结合的思想是解此题的关键.(1)分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积,二者相等即可得到一个等式;(2)将等号两边同时平方,根据(1)中得到的等式求解即可;(3)设,,则,求出即可得解.【小问1】解:大正方形的面积可以表示为,也可以表示为,,故答案为:;【小问2】解:,,;【小问3】解:设,,长方形的两邻边分别是,,,,,这个长方形的面积.24.如图,为了测量一个池塘的宽度,童童在池塘的两边各取点,使得点在同一条直线上,然后在直线的两侧分别取点,使得,测得,若,求池塘的长度.【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质,平行线的性质,由得到,即可由证明,得到,进而得到,再由线段的和差关系即可求解,掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.解:∵,∴,又∵,∴,∴,∴,即,∵,∴,∴,∴池塘的长度为.25.如图,自行车每节链条的长度为,交叉重叠部分的圆的直径为.(1)观察图形,填写下表:链条的节数/节234……链条的长度/cm……(2)如果x节链条的长度是y,那么y与x之间的关系式是什么?(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由50节这样的链条组成,那么安装后这辆自行车上的链条(安装后首尾相连)总长度是多少?【答案】(1),,(2)(3)【解析】【分析】(1)首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离,接下来再结合图形可得到2节链条的长度,按此规律,写出3节链条、4节链条的长度,再进行填表即可;(2)结合(1)中各节链条长度的表达式,则不难得到y与x之间的关系式了;(3)将代入(2)中的关系式中,可求得y值,此时,注意:自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短.【小问1】解:每节链条两个圆之间的距离为:,观察图形可得,2节链条的长度为;3节链条的长度为;4节链条的长度为;故答案是:,,;【小问2】解:1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为:,故y与x之间的关系为:;【小问3】解:当时,,因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短,故自行车50节链条的长度为,所以这辆自行车上的链条(安装后)总长度是.【点睛】本题主要考查了函数关系式,解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系
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